2022年強(qiáng)化訓(xùn)練華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章-二次函數(shù)章節(jié)測(cè)試練習(xí)題

1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章 二次函數(shù)章節(jié)測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2、將二次函數(shù)化成的形式應(yīng)為

2、（ ）ABCD3、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線yax2+4ax+5上的點(diǎn)，且y1y2下列命題正確的是（）A若|x1+2|x2+2|，則a0B若|x12|x22|，則a0C若|x1+2|x2+2|，則a0D若|x12|x22|，則a04、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD5、某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺(tái)，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（ ）ABCD6、如圖，要在二次函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)，針對(duì)b的不同取值，所找點(diǎn)M的個(gè)數(shù)，有下列三種說法：如果，那么點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為0；如果那么點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為1；如果，那么點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為2上述說法中正確

3、的序號(hào)是（ ）ABCD7、二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，設(shè)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是，則當(dāng)時(shí)，其中正確結(jié)論序號(hào)為（ ）ABCD8、將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為（ ）ABCD9、如圖所示拋物線可能是下面哪個(gè)二次函數(shù)的圖象（ ）Ay=x2+2x+1By=x2-2x+1Cy=-x2-2x+1Dy=-x2+2x+110、已知點(diǎn)、均在拋物線上，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、拋物線yx22x的對(duì)稱軸是直線_2、二次函數(shù) 圖像上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_3、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)使的的整數(shù)

4、值 _4、拋物線經(jīng)過點(diǎn)，那么_5、如果拋物線的頂點(diǎn)在軸上，那么的值是_6、當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_7、已知函數(shù)，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減少8、如果拋物線 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么 的值是_9、二次函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為直線，根據(jù)圖中信息可求得該二次函數(shù)的解析式為_10、已知點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系是_（填“”，“”或“=”）三、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：如果y，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（-5，6）

5、的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（-5，-6）(1)在點(diǎn)E（0，0），F(xiàn)（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中， 的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)y2x+1的圖象上；(2)如果一次函數(shù)yx+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是N（m，2），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)P在函數(shù)y-x2+4（-2xa）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是-4y4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2、如圖，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且過（1，0）（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)值y得取值范圍是 3、如圖，二次函數(shù)ya（x1）24a（a0）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，）(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接AC，B

6、C，判定ABC的形狀，并說明理由4、綜合與探究如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由5、閱讀理解：由所學(xué)一次函數(shù)知識(shí)可知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，是一元一次方程的解；在軸下方的圖象所對(duì)應(yīng)的的所有值是的解集，在軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的的所有值是的解集例，如圖1，一次函數(shù)

7、的圖象與軸交于點(diǎn)，則可以得到關(guān)于的一元一次方程的解是；的解集為結(jié)合以上信息，利用函數(shù)圖象解決下列問題：(1)通過圖1可以得到的解集為；(2)通過圖2可以得到關(guān)于的一元二次方程的解為；關(guān)于的不等式的解集為-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點(diǎn)的位置即可判斷出a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而求出的符號(hào)【詳解】由函數(shù)圖像可得：拋物線開口向上，a0，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a、b異號(hào)；拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵8、

8、D【解析】【分析】先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)不改變函數(shù)圖象形狀大小，只改變開口方向，得到新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口朝上，大小不變，即旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，的圖象與性質(zhì)，求得旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【詳解】解：由A、B的函數(shù)的解析式可知拋物線開口向上，故不合題意；Cy=-x2-2x+1，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，故C不合題意；Dy=-x2+2x+1，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，故D符合題意；故選：

9、D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】根據(jù)解析式求得對(duì)稱軸，根據(jù)開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越大進(jìn)行分析判斷即可【詳解】的對(duì)稱軸為，開口向上，點(diǎn)、均在拋物線上，在頂點(diǎn)，則最小，又故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、x1【解析】【分析】拋物線的對(duì)稱軸方程為： 利用公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：拋物線yx22x的對(duì)稱軸是直線： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的對(duì)稱軸方程，掌握“拋物線的對(duì)稱軸方程的公式”是解本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答

10、案【詳解】解：二次函數(shù)，二次函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式3、2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案【詳解】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)牡娜≈捣秶牵?，的值可以?故答案為：2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需要學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并要求學(xué)生具備一定的讀圖能力4、1【解析】【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得6=4a+2，解方程即可【詳解】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，6=4a+2，解得a=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與點(diǎn)的關(guān)系，熟記圖像過

11、點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵5、2【解析】【分析】把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上確定其縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而求出m的值【詳解】解：，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)在x軸上，m=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的方法和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵6、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)確定該函數(shù)圖象的開口方向，再確定函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,最后根據(jù)該二次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)是-1,該二次函數(shù)的開口方向是向下又二次函數(shù)的解析式的對(duì)稱軸為x=m且當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值y隨自

12、變量x的增大而減小故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)的增減性與對(duì)稱軸的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵.7、【解析】【分析】解析式為頂點(diǎn)式，可求得其對(duì)稱軸，再利用二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】解：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-1，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h8、-1【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)為原點(diǎn)得出m+1=0，再解出m即可【詳解】該函數(shù)頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)m+1=0；解得m=-1答案為：m=-1【點(diǎn)

13、睛】本題考查一元二次方程中參數(shù)的取值，掌握各種典型函數(shù)圖像的知識(shí)是關(guān)鍵9、y=x22x+3【解析】【分析】根據(jù)圖象與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可【詳解】解：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，又對(duì)稱軸為直線x=1，則，解得：，該二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3，故答案為：y=x22x+3【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵10、【解析】【分析】首先求得拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，可知開口向上對(duì)稱軸為，根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸

14、的距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大即可判斷，的大小關(guān)系【詳解】解：中，開口向上，對(duì)稱軸為，點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大點(diǎn)，在拋物線上，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)F、H(2)點(diǎn)M(-5，-2)(3)【解析】【分析】(1)點(diǎn)E(0，0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(0，0)，點(diǎn)F(2，5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(2，5)，點(diǎn)G(-1，-1)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(-1，1)，點(diǎn)H(-3，5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(-3，-5)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)y2x+1，看是否在函數(shù)圖象上，即可求解；(2)當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)M(m，2)，則2m+3；當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)M(m，-2)，則2m+3，解方

15、程即可求解；(3)如圖為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是-4y4，而-2xa，函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線y4)與最小值(直線y-4)直線xa從大于等于0開始運(yùn)動(dòng)，直到與y-4有交點(diǎn)結(jié)束都符合要求-4y4，只要求出關(guān)鍵點(diǎn)即可求解(1)解：由題意新定義知：點(diǎn)E(0，0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(0，0)，點(diǎn)F(2，5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(2，5)，點(diǎn)G(-1，-1)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(-1，1)，點(diǎn)H(-3，5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(-3，-5)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)y2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函數(shù)y2x+1圖象上；(2)解：當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)M(m，2)，則2m+3

16、，解得：m-1(舍去)；當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)M(m，-2)，-2m+3，解得：m-5，點(diǎn)M(-5，-2)；(3)解：如下圖所示為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是-4y4，而-2xa，函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線y4)與最小值(直線y-4)直線xa從大于等于0開始運(yùn)動(dòng)，直到與y-4有交點(diǎn)結(jié)束，都符合要求，-4-a2+4，解得：(舍去負(fù)值)，觀察圖象可知滿足條件的a的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于創(chuàng)新題目，讀懂題意是解決本類題的關(guān)鍵2、（1）y=12x+12-2；（2）-2y2，當(dāng)，取最大值123+12-2

17、=6，當(dāng)，取最小值-2，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y得取值范圍是：-2y6【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)3、 (1)；(2)直角三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出a的值，即得出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）令，求出x的值，即得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)再根據(jù)勾股定理，求出三邊長(zhǎng)最后根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷的形狀(1)解：將點(diǎn)C代入函數(shù)解析式得：，解得：，故該二次函數(shù)表達(dá)式為：(2)解：令，得：，解得：，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形

18、狀為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理逆定理根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵4、（1），；（2）；（3）存在，的值為4或【解析】【分析】（1）分別求出兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線即可求得a、c的值，將拋物線化為頂點(diǎn)式，即可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作軸于點(diǎn)，可證，從而可得，代入，可求得，代入可得，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由，可得，由兩點(diǎn)坐標(biāo)可得，所以，過點(diǎn)P作PQAB，分點(diǎn)P在x軸上方和下方兩種情況即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)時(shí)，得，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 解，得拋物線線的表達(dá)式為頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）作軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），過點(diǎn)P作PQAB，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，解得m=4符合題意，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，解得m=8符合題意，存在，的值為4或【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想列出相應(yīng)關(guān)系式5、 (1)(2)x1=-1，x2=2；x1-1，x22【解析】【分析】（1）利用直