2022年最新滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章-四邊形單元測試試卷(含答案詳解)

1、滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章 四邊形單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶數(shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理：以直角

2、三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJDE于點J，交AB于點K設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個2、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且DAE=B=80，那么CDE的度數(shù)為（ ）A20B25C30D353、若一個直角三角形的周長為，斜邊上的中線長為1，則此直角三角形的面積為（ ）ABCD4、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相

3、等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個5、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（ ）A2.5B2CD6、若一個多邊形的內(nèi)角和為720，則該多邊形為（ ）邊形A四B五C六D七7、下列A：B：C：D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：28、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所形成的新四邊形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形9、已

4、知中，CD是斜邊AB上的中線，則的度數(shù)是（ ）ABCD10、如圖，A+B+C+D+E+F的度數(shù)為（）A180B360C540D不能確定第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點P是對角線AC上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，PAB的面積為_2、如圖，M，N分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，將矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，連接MC，若AB8，AD16，BE4，則MC的長為_3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB6cm，BC8cm

5、，則EF_cm4、已知一個n邊形的每個外角都是45，那么這個n邊形的內(nèi)角和是 _5、如圖，在正方形ABCD中，M是AD邊上的一點，將BMA沿BM對折至BMN，連接DN，則DN的長是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）如圖a，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DPOC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由2、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，且A

6、DAF（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB3，ABC60，求EF的長3、如圖，在ABC中，P是BC邊的中點，BAP = （為銳角）把點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到點Q，旋轉(zhuǎn)角為2（1）在圖中求作以A，B，P，D為頂點的四邊形，使得點Q是該四邊形AD邊的中點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AD = BC，探究直線PQ與直線BD的 位置關(guān)系4、如圖，在矩形ABCD中，AB6cm，BC3cm，點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度運動，點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度運動如果P、Q同時出發(fā)，運動時間為t（s）（0t3）（1）AP c

7、m，AQ cm；（2）t為何值時，QAP的面積等于2cm2？ 5、如圖，在中，ADAB，ABC的平分線交AD于點F，EFAB交BC于點E（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=5，AE=6，的面積為36，求DF的長-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)SAS證ABIADC即可得證正確，過點B作BMIA，交IA的延長線于點M，根據(jù)邊的關(guān)系得出SABIS1，即可得出正確，過點C作CNDA交DA的延長線于點N，證S1S3即可得證正確，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判斷不正確【詳解】解：四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CA

8、BBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正確；過點B作BMIA，交IA的延長線于點M，BMA90，四邊形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四邊形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正確；過點C作CNDA交DA的延長線于點N，CNA90，四邊形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四邊形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即

9、2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正確；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故錯誤；綜上，共有3個正確的結(jié)論，故選：C【點睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】依題意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因為B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，從而求解【詳解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=A

10、D，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故選：C【點睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得ADE的度數(shù)3、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，可得斜邊為2，然后利用兩直角邊之間的關(guān)系以及勾股定理求出兩直角邊之積，從而確定面積【詳解】解：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AC=2BD=2一個直角三角形的周長為3+，AB+BC=3+-2=1+等式兩邊平方得（AB+BC）2= (1+) 2，即AB2+BC2+2ABBC=4+2，AB2+BC2=AC2=

11、4，2ABBC=2，ABBC=，即三角形的面積為ABBC=故選：B【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，巧妙求出ACBC的值是解此題的關(guān)鍵，值得學(xué)習應(yīng)用4、D【分析】根據(jù) 正方形的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項正確； 對角線互相垂直的矩形是正方形，故該項正確；有一個角是直角的菱形是正方形，故該項正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項正確；故選：D【點睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關(guān)系及對應(yīng)添加的條件證得正方形是解題的關(guān)鍵5、D【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進而在中利用勾股定理

12、求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點表示，求出弧與數(shù)軸交點表示的實數(shù)即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧長為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案【詳解】解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得，解得，故選：C【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和7、D【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對角，B和D是對角，對角的份數(shù)應(yīng)相等【詳解】

13、解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法8、B【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形【詳解】解：如圖，、分別是、的中點，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B【點睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵9

14、、B【分析】由題意根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到A=36，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：ACB=90，B=54，A=36，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD，ACD=A=36.故選：B【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵10、B【分析】設(shè)BE與DF交于點M，BE與AC交于點N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得 ，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360，即可求解【詳解】解：設(shè)BE與DF交于點M，BE與AC交于點N， ， ， 故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，多邊形

15、的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；四邊形的內(nèi)角和等于360是解題的關(guān)鍵二、填空題1、或或3【分析】過B作BMAC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABC90，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：ABBP3，ABAP3，APBP，分別畫出圖形，再求出面積即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC90，由勾股定理得：，有三種情況：當ABBP3時，如圖1，過B作BMAC于M，SABC，解得：，ABBP3，BMAC，APAM+PM，PAB的面積；當ABAP3時，如圖2，BM，PAB的面積S；作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則

16、APBP，BNAN，四邊形ABCD是矩形，NQAC，PNBC，ANBN，APCP，PAB的面積;即PAB的面積為或或3故答案為：或或3【點睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵2、10【分析】過E作EFAD于F，根據(jù)矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，得出ANMENM，可得AM=EM，根據(jù)矩形ABCD，得出B=A=D=90，再證四邊形ABEF為矩形，得出AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4，根據(jù)勾股定理，即，解方程m=10即可【詳解】解：過E作

17、EFAD于F，矩形ABCD沿MN折疊，使點A恰好落在邊BC上的點E處，ANMENM，AM=EM，矩形ABCD，B=A=D=90， FEAD，AFE=B=A=90，四邊形ABEF為矩形，AF=BE=4，F(xiàn)E=AB=8，設(shè)AM=EM=m，F(xiàn)M=m-4在RtFEM中，根據(jù)勾股定理，即，解得m=10，MD=AD-AM=16-10=6，在RtMDC中，MC=故答案為10【點睛】本題考查折疊軸對稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊軸對稱性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵3、#【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出

18、即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD， AB=6cm，BC=8cm， 由勾股定理得：（cm）， DO=5cm， 點E、F分別是AO、AD的中點， EF=OD=2.5cm， 故答案為：2.5【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是求出OD長及證明EF=OD4、1080【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：36045=8，則多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）180=1080故答案為：1080【點睛】本題主要考查

19、了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計算轉(zhuǎn)化為外角的計算，可以使計算簡便5、【分析】連接AN交BM于點O，過點N作NHAD于點H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AM=3，DM=6，從而得到，再由軸對稱圖形的性質(zhì)，可得ANBM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，從而得到，再由勾股定理可得，從而得到，進而得到， ，即可求證【詳解】解：如圖，連接AN交BM于點O，過點N作NHAD于點H， 四邊形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD， AM=3，DM=6， ，將BMA沿BM對折至BMN，ANBM，AO=NO，MN=AM=3， ， ，

20、在 中，由勾股定理得： ，在 中，由勾股定理得： ，即 ，解得： ， ， ， ， 故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理，軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）四邊形CODP是菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得DOC=90，即可證明平行四邊形OCDP是矩形；（3）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由正方形的性質(zhì)可

21、得BDAC，DO=OC，即可證明平行四邊形OCDP是正方形；【詳解】解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四邊形CODP是平行四邊形，又四邊形ABCD是矩形，OD=OC，平行四邊形OCDP是菱形；（2）四邊形CODP是矩形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四邊形CODP是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形，BDAC，DOC=90，平行四邊形OCDP是矩形；（3）四邊形CODP是正方形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四邊形CODP是平行四邊形，又四邊形ABCD是正方形，BDAC，DO=OC，DOC=90，平行四邊形CODP是菱形，菱形OCDP是正方形【點睛】本題

22、主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定條件2、（1）矩形，見解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，從而得到ABCF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BCAF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；（2）先證ABE是等邊三角形，可得ABAEEF3【詳解】解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，BAECFE，ABEFCE，E為BC的中點，EBEC，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），ABCF，四邊形ABFC是平行四邊形，ADBC，AD

23、AF，BCAF，四邊形ABFC是矩形（2）四邊形ABFC是矩形，BCAF，AEEF，BECE，AEBE，ABC60，ABE是等邊三角形，ABAE3，EF3【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由，得出，以點A為圓心，AP為半徑作圓，與AB相交于點E，以點E為圓心，PE的長為半徑作弧，交圓A于點Q，以點Q為圓心，QA為半徑作圓，延長AQ交圓Q于點D，即為所作；（2）由，P是BC中點，Q是AD中點得，根據(jù)SAS證明，可得，故得四邊形APBQ是菱形，是等腰三角形，由此得，由等腰三角形的性質(zhì)得，由平行線的判定定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示即為所作：（2），P是BC中點，Q是AD中點，四邊形APBQ是菱形，是等腰三角形，【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4、（1）2t