2022年最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章-四邊形章節(jié)測(cè)試試卷(含答案詳解)

1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章 四邊形章節(jié)測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是 （

2、 ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個(gè)三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A6B6.5C10D133、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720，則該多邊形為（ ）邊形A四B五C六D七4、下列說(shuō)法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 對(duì)角線相等的菱形是正方形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5、如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A180米B110米C120米D100米6、如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)

3、沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)，后又沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)30后沿直線前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，一共走了（ ）米A80B100C120D1407、下列圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（ ）ABCD8、如圖，在中，AD平分，E是AD中點(diǎn)，若，則CE的長(zhǎng)為（ ）ABCD9、已知中，CD是斜邊AB上的中線，則的度數(shù)是（ ）ABCD10、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作線段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿足EGFG，若DBC30，則OGE的度數(shù)為（）A30B36C37.5D45第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5

4、小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)2、在中，那么_3、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是2：1，則它的邊數(shù)為 _4、如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，EF是過(guò)點(diǎn)O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關(guān)系為S1_S2（填“”或“=”或“”）5、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M在BC邊上，連接MO并延長(zhǎng)交AD邊于點(diǎn)N若BM = 1，OMC = 30，MN = 4，則矩形ABCD的面積為 _ 三、解答題（5小題

5、，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知ACB中，ACB90，E是AB的中點(diǎn)，連接EC，過(guò)點(diǎn)A作ADEC，過(guò)點(diǎn)C作CDEA，AD與CD交于點(diǎn)D（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB8，DAE60，則ACB的面積為 （直接填空）2、已知：如圖，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G（1）若，求線段AC的長(zhǎng)；（2）求證：3、（教材呈現(xiàn)）如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第117頁(yè)的部分內(nèi)容結(jié)合圖，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程（應(yīng)用）如圖，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將矩形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為G，若AB=4，BC=5，則EF的長(zhǎng)為

6、（拓展）如圖，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為G，若AB=，BC=6，C=45，則五邊形ABFEG的周長(zhǎng)為 4、ABC和GEF都是等邊三角形問(wèn)題背景：如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合且B、C、G三點(diǎn)共線此時(shí)BFC可以看作是AGC經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)得到請(qǐng)直接寫(xiě)出得到BFC的過(guò)程遷移應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），點(diǎn)F為ABC中線CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H，求證：聯(lián)系拓展：如圖3，AB12，點(diǎn)D，E分別為AB、AC的中點(diǎn)，M為線段BD上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DC上運(yùn)動(dòng)（E

7、、F、G三點(diǎn)按順時(shí)針排列）當(dāng)最小時(shí)，則MDG的面積為_(kāi)5、已知：在中，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，連接、（1）如圖1，若，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與面積相等的平行四邊形-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結(jié)論正確的是D選項(xiàng)故選D.【點(diǎn)睛】

8、本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】解：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，斜邊，此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)6.5故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案【詳解】解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和4、D【分析】根據(jù) 正方形

9、的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對(duì)角線相等的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關(guān)系及對(duì)應(yīng)添加的條件證得正方形是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)題意，小明走過(guò)的路程是正多邊形，先用360除以36求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可【詳解】解：每次小明都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36，他走過(guò)的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=36036=10，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了1010=100米故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊

10、形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過(guò)的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵6、C【分析】由小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，則小明走過(guò)的路程剛好是一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)，由多邊形的外角和為，每次的轉(zhuǎn)向的角度的大小剛好是多邊形的一個(gè)外角，則先求解多邊形的邊數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：由 可得：小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A，一個(gè)要走米，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，掌握“由多邊形的外角和為得到一共要走12個(gè)10米”是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和，計(jì)算(n-2)180=360即可得出答案；【詳解】解:設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和(n-2)180=360解得:n=4故答案選：B【點(diǎn)睛】本

11、題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線的定義DAB=B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ACB=90，B=30，BAC=90-30=60，AD平分BAC，DAB=BAC=30，DAB=B，AD=BD=a，在RtACB中，E是AD中點(diǎn)，CE=AD=，故選： B【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵9、B【分析】由題意根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到A=36，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳

12、解】解：ACB=90，B=54，A=36，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD，ACD=A=36.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過(guò)證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】矩形ABCD OBEB， 點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)， 和中 EGFG，即 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角

13、三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解二、填空題1、16【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)【詳解】四邊形ABCD是菱形，且對(duì)角線相交于點(diǎn)O點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)OE為CAD的中位線AD=2OE=22=4菱形的周長(zhǎng)為：44=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長(zhǎng)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵2、108【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得ADBC，C=A，又由平行線的性質(zhì)與A：B=3：2，即可求得A的度數(shù)，繼而可求得答案【詳解】解：四邊

14、形ABCD是平行四邊形，ADBC，C=A，A+B=180，A：B=3：2，A=108，C=108故答案為：108【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、6【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式及多邊形外角和可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：，解得：，該多邊形的邊數(shù)為6；故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及外角和是解題的關(guān)鍵4、=【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EDO=FBO，點(diǎn)O是ABCD的對(duì)稱中心，OB=OD，在DEO與BFO中，

15、DEOBFO（ASA），SDEO=SBFO，SABD=SCDB，S1=S2故答案為：=【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、#【分析】過(guò)點(diǎn)N作交于點(diǎn)E，由矩形ABCD得，根據(jù)ASA可證，故可得，由直角三角形角所對(duì)的邊為斜邊的一半得出，根據(jù)勾股定理求出，從而得出，由矩形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)N作交于點(diǎn)E，四邊形ABCD是矩形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）

16、由AD/CE，CD/AE ，得四邊形AECD為平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，得CE=AE，可知四邊形ADCE是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得當(dāng)DAE=60時(shí)，CAE=30，可求BC，再根據(jù)勾股定理求出AC，最后求面積即可【詳解】解：（1），四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，在Rt中， 【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形面積，能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵2、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據(jù)等腰直角三角形，得到C

17、D=AD=3，根據(jù)勾股定理，得到AC的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，證明即可【詳解】（1），；（2）連接DE，【點(diǎn)睛】本題考查了30角的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、【教材呈現(xiàn)】見(jiàn)解析；【應(yīng)用】 ；【拓展】【分析】（教材呈現(xiàn)）由“ASA”可證AOECOF，可得OEOF，由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形AFCE是平行四邊形，即可證平行四邊形AFCE是菱形；（應(yīng)用）過(guò)點(diǎn)F作FHAD于H，由折疊的性質(zhì)可得AFCF，AFEEFC，由勾股定理可求BF、EF的長(zhǎng)，（

18、拓展）過(guò)點(diǎn)A作ANBC，交CB的延長(zhǎng)線于N，過(guò)點(diǎn)F作FMAD于M，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求ANBN3，由勾股定理可求AEAF，再利用勾股定理可求EF的長(zhǎng)，再求出五邊形ABFEG的周長(zhǎng)【詳解】解：（教材呈現(xiàn)）四邊形ABCD是矩形，AECF，EAOFCO，EF垂直平分AC，AOCO，AOECOF90，AOECOF（ASA）OEOF，又AOCO，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC，平行四邊形AFCE是菱形；（應(yīng)用）如圖，連接AC、EC由（教材呈現(xiàn)）可得平行四邊形AFCE是菱形，AFCF，AFEEFC，AF2BF2AB2，（5BF）2BF216，BF，AFCF，ABBC，ABC是直角三角形AC=S

19、四邊形AFCE=，EF，故答案為：（拓展）如圖，過(guò)點(diǎn)A作ANBC，交CB的延長(zhǎng)線于N，過(guò)點(diǎn)F作FMAD于M，四邊形ABCD是平行四邊形，C45，ABC135，ABN45，ANBC，ABNBAN45，ANB是等腰直角三角形AN2+BN2=AB2，ANBNANBN3，NC=6+3=9將ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，AFCF，AFEEFC，ADBC，AEFEFCAFE，AEAF，AF2AN2NF2，AF29（9AF）2，AF5，AEAF5，ANMF，ADBC，四邊形ANFM是平行四邊形，ANBC，四邊形ANFM是矩形，ANMF3，AM=4，MEAEAM1，EF=，BF=NF-BN=9

20、-AF-BN=1，DE=GE=AD-AE=1五邊形ABFEG的周長(zhǎng)為AB+BF+EF+GE+AG=AB+BF+EF+CD+DE=+1+1=故答案為：【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵4、（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)就得到；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）只需要利用SAS證明BCFACG即可得到答案；（2）法一：以為邊作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，如圖，先證明，然后證明， 得到，則，過(guò)點(diǎn)F作FMBC于M，求出，即可推出，則，即：；法二：過(guò)F作，先證明FCNFCM得到CM=C

21、N，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，再證明 得到，則；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，先證明ADE是等邊三角形，得到DE=AE，即可證明得到，即點(diǎn)G在的角平分線所在直線上運(yùn)動(dòng)過(guò)G作，則，最小即是最小，故當(dāng)M、G、P三點(diǎn)共線時(shí)，最??；如圖3-2所示，過(guò)點(diǎn)G作GQAB于Q，連接DG，求出DM和QG的長(zhǎng)即可求解【詳解】（1）ABC和GEF都是等邊三角形，BC=AC，CF=CG，ACB=FCG=60，ACB+ACF=FCG+ACF，F(xiàn)CB=GCA，BCFACG（SAS），BFC可以看作是AGC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度所得；（2）法一：證明：以為邊作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，如圖，和均為等邊三角形，GFE=60，EFH+ACB=180， 是等邊的中線，在與中， ，過(guò)點(diǎn)F作FMBC于M，KM=CM，K=30，即：；法二證明：過(guò)F作，是等邊的中線，F(xiàn)CNFCM（AAS），F(xiàn)C=2FN，CM=CN，同法一，在與中， ，；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，CDAB，DEBC，CDA=90，ADE=ABC=60，AED=ACB=60，ADE是等邊三角形，F(xiàn)DE=