2022年必考點(diǎn)解析滬教版(上海)九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形專題測試練習(xí)題(無超綱)

1、九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形專題測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D相交

2、或相切2、如圖，在Rt中，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)，則的長是（ ）A1BCD23、下列敘述正確的有( )個.（1）隨著的增大而增大；（2）如果直角三角形斜邊的長是斜邊上的高的4倍，那么這個三角形兩個銳角的度數(shù)分別是和；（3）斜邊為的直角三角形頂點(diǎn)的軌跡是以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓；（4）三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；（5）以為三邊長度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D34、如圖，在RtABC中，以邊上一點(diǎn)為圓心作，恰與邊，分別相切于點(diǎn)，則陰影部分的面積為（ ）ABCD5、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接BD，若，BDC50，則ADC的度數(shù)是（）A125B1

3、30C135D1406、如圖，兩個等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，且O1經(jīng)過O2的圓心，則O1AB的度數(shù)為（）A45B30C20D157、如圖，邊長為4的正三角形外接圓，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為（）A12+2B4+C24+2D12+148、如圖，正的邊長為，邊長為的正的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將沿著邊AB，BC，CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長為（ ）ABCD9、如圖，ABC內(nèi)接于圓，弦BD交AC于點(diǎn)P，連接AD下列角中，所對圓周角的是（ ）AAPBBABDCACBDBAC10、在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)

4、B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2，下列說法錯誤的是（）A當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)B當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在A外D當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，四個小正方形的邊長都是1，若以O(shè)為圓心，OG為半徑作弧分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則弧EF的長是_2、一個扇形的面積是3cm2，圓心角是60，則此扇形的半徑是_cm3、一條弧所對的圓心角為，弧長等于，則這條弧的半徑為_4、如圖，半徑為2的扇形AOB的圓心角為120，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E是半徑OA、OB上的動點(diǎn)，且滿足DCE60，則圖中陰影部分面積等于_5、如圖，在O中

5、，ACBD，若AOC120，則BOD_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，且，AD平分交BC于點(diǎn)D，CP平分交AD于點(diǎn)P，（1）求證：四邊形CEPF為正方形；（2）求的最大值；（3）求的最小值2、如圖，為O的直徑，半徑于O，O的弦與相交于點(diǎn)F，O的切線交的延長線于點(diǎn)E（1）求證：；（2）若O的半徑長為3，且，求的長3、如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m（1）求拱橋的半徑（2）有一艘寬為7.8m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3m，則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋？并說明理由4、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接O，

6、CB（1）如圖1，求證：ABCD；（2）如圖2，連接BO并延長分別交O和CD于點(diǎn)F、E，若CDEB，CDEB，求tanCBF；（3）如圖3，在（2）的條件下，在BF上取點(diǎn)G，連接CG并延長交O于點(diǎn)I，交AB于H，EFBG13，EG2，求GH的長5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）試探究的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E求面積 的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)-參考答案-一、單選

7、題1、B【分析】圓的半徑為 圓心O到直線l的距離為 當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交，根據(jù)原理直接作答即可.【詳解】解： O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm， O的半徑等于圓心O到直線l的距離， 直線l與O的位置關(guān)系為相切，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系的判定，掌握“直線與圓的位置關(guān)系的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】利用三角函數(shù)及勾股定理求出BC、AB，連接CD，過點(diǎn)C作CEAB于E，利用，求出BE，根據(jù)垂徑定理求出BD即可得到答案【詳解】解： 在Rt中，BC=3，連接CD，過點(diǎn)C作CEAB于E， 解得，CB=CD，CEAB，故選

8、：B【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，垂徑定理，熟記各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得當(dāng)或者時(shí)，隨著的增大而增大；根據(jù)直徑所對圓周角為直角的性質(zhì)，得斜邊為的直角三角形頂點(diǎn)的軌跡是以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；根據(jù)勾股定理逆定理、完全平方公式的性質(zhì)計(jì)算，可判斷直角三角形，即可完成求解【詳解】當(dāng)或者時(shí)，隨著的增大而增大，故（1）不正確；如果直角三角形斜邊的長是斜邊上的高的4倍，那么這個三角形兩個銳角的度數(shù)分別是和；，故（2）正確；圓的直徑所對的圓周角為直角斜邊為的直角三角形頂點(diǎn)A的

9、軌跡是以中點(diǎn)為圓心，長為直徑的圓，故（3）正確；三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，故（4）正確；以為三邊長度的三角形，是直角三角形，故（5）錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形、垂直平分線、反比例函數(shù)、圓、勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)、垂直平分線、圓周角、勾股定理逆定理的性質(zhì)，從而完成求解4、A【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線長性質(zhì)DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面積公式求出，再求出扇形面積，利用割補(bǔ)法求即可【詳解】解：連結(jié)

10、OC，以邊上一點(diǎn)為圓心作，恰與邊，分別相切于點(diǎn)A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S陰影=故選擇A【點(diǎn)睛】本題考查切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計(jì)算，割補(bǔ)法求陰影面積，掌握切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計(jì)算，割補(bǔ)法求陰影面積是解題關(guān)鍵5、B【分析】如圖所示，連接AC，由圓周角定理BAC=BDC=50

11、，再由等弧所對的圓周角相等得到ABC=BAC=50，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求解即可【詳解】解：如圖所示，連接AC，BAC=BDC=50，ABC=BAC=50，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ADC=180-ABC=130，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，等弧所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵6、B【分析】連接O1O2，AO2，O1B，可得AO2O1是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理即可解答【詳解】解：連接O1O2，AO2，O1B，O1B= O1A O1和O2是等圓，AO1=O1O2=AO2，AO2O1是等邊三角形，AO2O1=60，O1AB=AO2O1

12、=30故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出AO2O1是等邊三角形是解題關(guān)鍵7、A【分析】正三角形的面積加上三個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果【詳解】解：正三角形的面積為：，三個小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正三角形的面積的計(jì)算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵8、B【分析】從圖中可以看出在AB邊，翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，同理在AC和BC上也是相同的情況，由此求解即可【詳解】解：從圖中可以看出在AB邊，翻

13、轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次，第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長為3=2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，求弧長，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡9、C【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由圖可知：所對圓周角的是ACB或ADB，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的定義，熟練掌握圓周角是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)數(shù)軸以及圓的半徑可得當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較即可求得點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：圓心

14、A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在A上；當(dāng)dr即當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時(shí)，點(diǎn)B在A外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)B、C、D正確，選項(xiàng)A錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】先根據(jù)得出，同理可得出，進(jìn)而得出，根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可【詳解】由題意可得：在中，同理可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長計(jì)算，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的弧長計(jì)算公式和直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵2、【分析】設(shè)扇形的半徑為再由扇形的面積公式

15、列方程可得再解方程可得答案.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為 則 解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的已知扇形的面積求解扇形的半徑，熟記扇形的面積公式是解本題的關(guān)鍵.3、9cm【分析】由弧長公式即可求得弧的半徑【詳解】故答案為：9cm【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，善于對弧長公式變形是關(guān)鍵4、【分析】如圖，連接 過作于 是等邊三角形，求解 證明 再證明 可得，再計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接 過作于 是的中點(diǎn)， 是等邊三角形， 而 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握“利用轉(zhuǎn)化的思想求解陰影部分的面積”是解本題的關(guān)鍵.5、【分

16、析】根據(jù)圓的性質(zhì)，可得OA=OB，OC=OD，證明AOCBOD，即可得答案【詳解】解：由題意可知：OA=OB，OC=OD，ACBD，AOCBOD，AOC120，BOD120，故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是證明AOCBOD三、解答題1、（1）見詳解；（2）2；（3）【分析】（1）由圓周角定理，得到，得到四邊形CEPF為矩形，再由角平分線的性質(zhì)定理，得到PE=PF，即可得到結(jié)論成立；（2）過點(diǎn)C作CGAB，當(dāng)最大時(shí)，有最大值，利用三角形的面積公式，即可求出答案；（3）設(shè)，由相似三角形的判定和性質(zhì)，得到，則取最大值時(shí)，有最小值，然后求出的最大值，即可

17、得到答案【詳解】解：（1）證明：AB為直徑，四邊形CEPF是矩形，CP平分，四邊形CEPF為正方形；（2）過點(diǎn)C作CGAB，如圖：由可知，當(dāng)最大時(shí)，有最大值，即；由三角形的面積公式，則，；的最大值是2；（3）設(shè)，PEAC，PEDACD，；同理：PFBC，PAFDAC，由+，得，即，；當(dāng)x取最大值時(shí)，有最小值；AD平分，點(diǎn)P為ACB的內(nèi)心，PE，PF為內(nèi)切圓半徑；作PHAB，垂足為H，如圖：則易得AF=AH，BE=BH，設(shè)，的最大值為；的最大值為，的最小值；【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，圓周角定理，三角形的內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的

18、知識，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題2、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC根據(jù)半徑相等，利用切線的性質(zhì)和等角的余角相等證得ECFEFC，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)BFBEx，在RtOCE中，利用勾股定理可求得x2，再在RtODF中，利用勾股定理即可求解【詳解】（1）證明：如圖，連接OCCE切O于點(diǎn)C，OCCE，OCFECF90，ODAB，DDFO90，OCOD，DOCD，ECFOFD又OFDEFCECFEFC，ECEF；（2）解： BFBE，設(shè)BFBEx，則ECEF2x，OE3x，在RtOCE中，OC2CE2OE2，32(2x)2(3x)2，解得x10(舍)，x22，OFOBFB1，在Rt

19、ODF中，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題3、（1）6.5米；（2）不能順利通過，理由見解析【分析】（1）設(shè)圓心為O，連接OC，OB，拱橋的半徑r米，作出相應(yīng)圖形，然后在RtODB中，利用勾股定理求解即可得；（2）考慮當(dāng)弦長為7.8時(shí)，利用（1）中結(jié)論，可得弦心距，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示，設(shè)圓心為O，連接OC，OB，拱橋的半徑r米，在RtODB中，解得米；（2）當(dāng)弦長為7.8時(shí)，弦心距此貨船不能順利通過此圓弧形拱橋【點(diǎn)睛】題目主要考查圓的基本性質(zhì)，垂徑定理，求弦心距，勾股定理等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，結(jié)合性質(zhì)定理

20、是解題關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）過點(diǎn)D作DEAB交BC于E，由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可以推出B+A=180，證得ADBC，則四邊形ABED是平行四邊形，即可得到AB=DE，DEC=B=C，這DE=CD=AB；（2）連接OC，F(xiàn)C，設(shè)BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，則OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂徑定理可得，CEB=CEF=FCB=90，則FBC+F=FCE+F=90，可得FBC=FCE；由勾股定理得，則，解得，則；（3）EF：BG=1：3，即則 解得，則，如圖所示，以B為圓心，以BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，分別過點(diǎn)A作A

21、MBC與M，過點(diǎn)G作GNBC與N，連接FC，分別求出G點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為；A點(diǎn)坐標(biāo)為然后求出直線CG的解析式為，直線AB的解析式為，即可得到H的坐標(biāo)為（，），則【詳解】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)D作DEAB交BC于E，四邊形ABCD是圓O的圓內(nèi)接四邊形，A+C=180，B=C，B+A=180，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，AB=DE，DEC=B=C，DE=CD=AB；（2）如圖所示，連接OC，F(xiàn)C，設(shè)BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，則OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2xCDEB，BF是圓O的直徑，CEB=CEF=FCB=90，F(xiàn)BC+F=FCE+F=90，F(xiàn)BC=FCE；，解得，；（3）EF：BG=1：3，即 ，即，解得，如圖所示，以B為圓心，以BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，分別過點(diǎn)A作AMBC與M，過點(diǎn)G作GNBC與N，連接FC，,，,，G點(diǎn)坐標(biāo)為（，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；，ABC=ECB， ，,，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，）設(shè)直線CG的解析式為，直線AB的解析式為，直線CG的解析式為，直線AB的解析式為，聯(lián)立，解得，H的坐標(biāo)為（，），【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形