2022年必考點(diǎn)解析滬教版(上海)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形單元測試試卷(精選含答案)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形單元測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，若以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的長等于（ ）ABCD2、如圖，中，點(diǎn)O是的內(nèi)心則

2、等于（ ）A124B118C112D623、如圖，在Rt中，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)，則的長是（ ）A1BCD24、如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B，C，D均在A上，點(diǎn)E在弧BD上，則BED的度數(shù)為（）A90B120C135D1505、如圖，在圓內(nèi)接五邊形中，則的度數(shù)為（ ）ABCD6、如圖，一塊直角三角板的30角的頂點(diǎn)P落在O上，兩邊分別交O于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AO，BO，則AOB的度數(shù)是（）A30B60C80D907、如圖，中的半徑為1，內(nèi)接于若，則的長是（ ）ABCD8、如圖，中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9、如圖，AB是O的直徑，弦

3、CDAB于E，若OA2，B60，則CD的長為（ ）AB2C2D410、下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（ ）直徑是圓中最大的弦；長度相等的兩條弧一定是等??；半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；弧分優(yōu)弧和劣弧；同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對(duì)角線AC2，則的長為 _2、如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為2，則圖中弓形（陰影部分）的面積為_3、如圖所示是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是_4、已知O、I分別是ABC的外心和內(nèi)心，BIC125，則BOC的大小是

4、 _度5、龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)的操場有4條等寬的跑道，每條跑道是由兩條直跑道和兩個(gè)半圓形弧道連接而成，請(qǐng)根據(jù)小泓與瞿老師的對(duì)話計(jì)算每條跑道的寬度是_米三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，AB為O的直徑，弦于，連接，過作，交O于點(diǎn)，連接DF，過作，交DF的延長線于點(diǎn)（1）求證：BG是O的切線；（2）若，DF=4，求FG的長2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，-1），以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫圓，P為平面上一點(diǎn)，若存在O上一點(diǎn)B，使得點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)在O上，則稱點(diǎn)P是O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（1）如圖，點(diǎn)，中，O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是_；（2）已知點(diǎn)P（m，0）為x

5、軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出m的取值范圍；（3）C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，以O(shè)C為一邊作等邊OCD，若CD邊上至少有一個(gè)點(diǎn)是O的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求CD長的最大值3、已知：A，B是直線l上的兩點(diǎn)求作：ABC，使得點(diǎn)C在直線l上方，且AC=BC，作法：分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，在直線l上方交于點(diǎn)O，在直線l下方交于點(diǎn)E；以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑畫圓；作直線OE與直線l上方的O交于點(diǎn)C；連接AC，BCABC就是所求作的三角形（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接OA，OBOAOBAB，OAB是等邊三角形A，B，C

6、在O上，ACBAOB（ ）（填推理的依據(jù)）由作圖可知直線OE是線段AB的垂直平分線，AC=BC（ ）（填推理的依據(jù)）ABC就是所求作的三角形4、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，OC2，AC2 （1）求點(diǎn)O到AC的距離；（2）求ADC的度數(shù)5、如圖，AB是O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D （1）求證：DBDE；（2）若AB12，BD5，求AC長-參考答案-一、單選題1、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求解【詳解】解：連接CD，如圖所示：點(diǎn)D是AB

7、的中點(diǎn)，在RtACB中，由勾股定理可得；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到OBC=ABC=25，OCB=ACB=37，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算BOC的度數(shù)【詳解】解：點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=50=25，OCB=ACB=74=37，BOC=180-OBC-OCB=180-25-37=118故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相

8、等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角3、B【分析】利用三角函數(shù)及勾股定理求出BC、AB，連接CD，過點(diǎn)C作CEAB于E，利用，求出BE，根據(jù)垂徑定理求出BD即可得到答案【詳解】解： 在Rt中，BC=3，連接CD，過點(diǎn)C作CEAB于E， 解得，CB=CD，CEAB，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，垂徑定理，熟記各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4、B【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ABC、ACD是等邊三角形，求出BCD=120，再根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】如圖，連接ACAC=AB=AD四邊形ABCD是菱形AB=BC=AD=CD=ACABC、ACD是等邊三角形ACB=

9、ACD=60BCD=120優(yōu)弧BED=BCD=120故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及圓周角定理5、B【分析】先利用多邊的內(nèi)角和得到，可計(jì)算出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和為，四邊形為的內(nèi)接四邊形，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6、B【分析】延長AO交O于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出D=P=30，ABD=90，由直角三角形的性質(zhì)可推得AB=BO=AO，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可以得解【詳解】解：如圖，延長AO交O于點(diǎn)D，連接BD，

10、P=30，D=P=30，AD是O的直徑，ABD=90，AB=AD=AO=BO，三角形ABO是等邊三角形，AOB=60，故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理、圓直徑的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、B【分析】連接OA、OB，過點(diǎn)O作，由三角形內(nèi)角和求出，由圓周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根據(jù)三角函數(shù)已可求出AD，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖，連接OA、OB，過點(diǎn)O作，是等腰三角形，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握?qǐng)A周角定理8、A【分析】連接OD，BD，作OHCD交CD于點(diǎn)H，首先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，然

11、后利用等面積法求出BD的長度，進(jìn)而得到是等邊三角形，然后根據(jù)30角直角三角形的性質(zhì)求出OH的長度，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示，連接OD，BD，作OHCD交CD于點(diǎn)H，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓是圓的直徑，即解得：又是等邊三角形OHCD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了30角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】先證明是等邊三角形，再證明求解從而可得答案.【詳解】解： 是等邊三角形， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，證明是

12、等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.10、B【詳解】直徑是圓中最大的弦；故正確，同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等弧；故不正確半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；故正確弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故不正確同一條弦所對(duì)的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則不正確綜上所述，正確的有故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】連接OB，交AC于點(diǎn)D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可【詳解】解：如圖所示，

13、連接OB，交AC于點(diǎn)D，四邊形OABC為平行四邊形，四邊形OABC為菱形， ，為等邊三角形，在中，設(shè)，則，即，解得：或（舍去），的長為：，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個(gè)定理和公式是解題關(guān)鍵2、【分析】根據(jù)弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積求解即可【詳解】解：如圖，ACOB，圓心角為60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OC=OB=1，AC=，SOAB=OBAC=2=，S扇形OAB=，弓形（陰影部分）的面積= S扇形OAB- SOAB=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積、等邊三角形的面積計(jì)算方法，掌握扇形面積、等邊三

14、角形的面積的計(jì)算方法以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵3、【分析】由勾股定理求得圓錐母線長為，再由圓錐的側(cè)面積公式即可得出圓錐側(cè)面積為【詳解】是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影為等腰三角形ADBC在中有即由圓錐側(cè)面積公式有故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算圓錐的側(cè)面積，若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長為，圓錐的側(cè)面積為4、140【分析】作的外接圓，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得：，再由三角形內(nèi)角和定理得出：，最后根據(jù)三角形外心的性質(zhì)及圓周角定理即可得【詳解】解：如圖所示，作的外接圓，點(diǎn)I是的內(nèi)心，BI，CI分別平分和，點(diǎn)O是的外心，故答案為：140【點(diǎn)睛】題目主要考

15、查三角形內(nèi)心與外心的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練掌握三角形內(nèi)心與外心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、【分析】設(shè)跑道的寬為米，根據(jù)直道長度一樣，外圈與內(nèi)圈的差是兩個(gè)圓周長的差，列出式子求解即可【詳解】解：設(shè)跑道的寬為米，由對(duì)稱性設(shè)內(nèi)圈兩個(gè)半圓形弧道拼成的圓的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本概念，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式求解三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意根據(jù)切線的判定證明半徑OBBG即可BG是O的切線；（2）根據(jù)題意連接CF，根據(jù)圓周角定理和中位線性質(zhì)得出，進(jìn)而依據(jù)等邊三角形和四邊形BEDG是矩形進(jìn)行分析即可得出FG的長

16、【詳解】解：（1）證明： C，A，D，F(xiàn)在O上，CAF=90， D=CAF=90 ABCE，BGDF， BED=G=90 四邊形BEDG中，ABG=90 半徑OBBG BG是O的切線（2）連接CF， CAF=90， CF是O的直徑 OC=OF 直徑ABCD于E， CE=DE OE是CDF的中位線 ，AFD=30， ACD=AFD=30 OA=OC， AOC是等邊三角形 CEAB， E為AO中點(diǎn)， OA=2OE=4，OB=4 BED=D=G=90， 四邊形BEDG是矩形 DG=BE=6 【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握切線的判定和圓周角定理和中位線性質(zhì)以及等邊三角形和矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、2、（1）P1，P2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是以為圓心2為半徑的圓，則平面上滿足條件的點(diǎn)P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求得與軸的交點(diǎn)即可求解；（3）根據(jù)題意可知，平面上滿足條件的點(diǎn)P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)，根據(jù)題意求的最大值，即求得的最大值，故當(dāng)點(diǎn)位于軸負(fù)半軸時(shí)，畫出滿足條件的等邊三角形OCD，進(jìn)而根據(jù)切線的性質(zhì)以及解直角三角形求解即可【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是以為圓心2為半徑的圓，則平面上滿足條件的點(diǎn)P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)，由圖可知符合條件，故答案為：P1，P2；（2）如圖，設(shè)與坐

18、標(biāo)軸交于點(diǎn)，,則；（3）如圖，由題意可知，平面上滿足條件的點(diǎn)P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)因此滿足條件的等邊三角形OCD如圖所示放置時(shí)，CD長度最大，設(shè)切點(diǎn)為G，連接AGAGC=90，OCD=60，AG=2【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，從題意分析得出“點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是以為圓心2為半徑的圓”是解題的關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，及垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等即可【詳解】（1）作圖正確；（2）證明：連接OA，OBOAOBAB，OAB是等邊三角形A，B，C在O上，ACBAOB（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半）（填推理的依據(jù)）由作圖可知直線OE是線段AB的垂直平分線，AC=BC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）（填推理的依據(jù)）ABC就是所求作的三角形，故答案是：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題、作圖、考查了圓周角定理、垂直平分線、等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理及