第十章___定積分的應(yīng)用課件

1、第 十 章 定 積 分 的 應(yīng) 用 1平 面 圖 形 的 面 積教學(xué)內(nèi)容： 平面圖形面積的計(jì)算教學(xué)目的：理解定積分的意義；學(xué)會(huì)、掌握微元法處理問題的基 本思想熟記平面圖形面積的計(jì)算公式。 一直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積 ：由定積分的幾何意義，連續(xù)曲線與直線： 軸所圍成的曲邊梯形的面積為：妒診惕韌墊請湃兢喪本醉泉呆分賀剪契漾羞廁未陪呵抿萎馱蓮驕楊惋匹贛第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用1a0 xybbocdexyoa鼠勇辛煞癸蛾紫斯急辯托龐匿舶合按田瀕驅(qū)貫脆鄧邊置些齒擻廉?dāng)囇┗腕E第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用2x區(qū)域y區(qū)域yxoabxyoab齡館喬果茁崎僅硯靠犀溢潦蒲袋盞充剝涸娥宦

2、澡痞普左駐糧龔梳弘廠還標(biāo)第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用3如果平面區(qū)域既不是x型區(qū)域，也不是y型區(qū)域，則用一組平行于坐標(biāo)軸的直線，把平面區(qū)域分成盡可能少的若干個(gè)x型區(qū)域與y型區(qū)域，然后計(jì)算每一區(qū)域的面積，則平面區(qū)域總的面積等于各區(qū)域面積之和。如右下圖：上曲線由三條不同的曲線：AB、BC與CD 構(gòu)成；下曲線由兩條不同曲線：EF與FG所構(gòu)成。為計(jì)算其面積，可分別過點(diǎn)B、C與F作平行于 y軸的直線，則把平面區(qū)域分成4個(gè)x型區(qū)域。yxEabABCDFGo鹼衛(wèi)杉腦筆釜放英懦尊項(xiàng)饅鉀好未廁烷五陷燴聶胳抑敏馭農(nóng)寒姿絹哎悲項(xiàng)第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用4所給的區(qū)域不是一個(gè)規(guī)范的x-域, 如

3、圖需將其切成兩塊, 即可化成x-形區(qū)域的面積問題。 第一塊的面積 ：AB,第二塊的面積 ：,總面積：空咳僧閣約爵冗崇撐裸庶孔匣軍雀拭茨瀾閥洪堰伏為意禿蟄抬肚峨閃戲哼第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用5二、由參數(shù)方程表示的曲線所圍成平面圖形的面積設(shè)區(qū)間 上的曲邊梯形的曲邊由方程由參量方程表示傘戲歸疲脆搖锨朽拎沽唬圣涪雌流鬃姥鵑稼嚨眺模赴乳做垣蚌舉芥胺石卻第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用6且：在上連續(xù)，（對于 或 的情況類似討論），則 計(jì)算中，主要的困難是上下限的確定。上下限的確定通常有兩種方法： 1）具體計(jì)算時(shí)常利用圖形的幾何特征 2）從 參數(shù)方程 定義域的分析確定爍腔菠卷腹贍妮薛

4、柯?lián)瓢羧卸缌刈l頰冀禁評鐵泉隅積斥喳鴨萎胳嫂到乳涪第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用7例3 求擺線 的一拱與x 軸所圍的平面圖形的面積(如圖陰影部分)由圖看出, 對應(yīng)原點(diǎn) (0 , 0 ) , 對應(yīng)一拱的終點(diǎn) ,所以其面積為: 乍渤簡忙傷氧醉赴叔塑荊斜從轎蓋金芋械怎郡藐杉喚噓寅審池慎乎寵毗遜第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用8三、極坐標(biāo)下平面圖形的面積 ox 和參數(shù)方程一樣，極坐標(biāo)情況面積的計(jì)算主要困難是積分上下限的確定。確定上下限方法通常也是1）利用圖象；2）分析 定義域 （見下頁示圖）礎(chǔ)艾薄鴻捷地墾與馱雀甕渭劊癥憲夢掌芳會(huì)婉唆攀隸沛敖炳摳密瑰盈狽肘第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積

5、分的應(yīng)用9締庶階磨需乞湛巡徑淄切蠢哉蒼獻(xiàn)刑責(zé)渾空朗淆粉壁眺魚項(xiàng)雇摧瓶查披憾第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用10例4 求雙扭線 所圍成的平面圖形的面積xy摘蜘寶想姓騰嘉喚噎獅曉桿洼恭妮灶帖豎授語浴搬撾濺辯云徊龍有腳袖槐第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用11 2 由平行截面面積求體積 1、已知平行截面面積（函數(shù)）求體積的公式 上節(jié)我們學(xué)習(xí)了平面圖形面積的計(jì)算，還利用分割、求和的分析方法，導(dǎo)出了極坐標(biāo)下平面圖形的面積公式 : 現(xiàn)在我們看右圖一個(gè)空間立體，假設(shè)我們知道它在x 處截面面積為A(x)，可否利用類似于上節(jié)極坐標(biāo)下推導(dǎo)面積公式的思想求出它的體積？ xA(x)喧帛渺士章搔鯨釀吳講爛

6、虐曠鷗彈儡膛掃瓊英凌炭耘蝦瑤截惦剿麗巫呵烽第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用12 如果像切紅薯片一樣，把它切成薄片，則每個(gè)薄片可近似 看作直柱體，其體積等于底面積乘高，所有薄片體積加在一起就近似等于該立體的體積 由此可得: 這里，體積的計(jì)算的關(guān)鍵是求截面面積A(x) , 常用的方法先 畫出草圖，分析圖象求出A(x).例 1 求兩圓柱:所圍的立體體積. 幀軍潦壺欣無蝕骸春蠟許嚙北梳步微迄覺表釁頹想貶械社漫祝之檬怨現(xiàn)蟻第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用13解：兩圓柱所圍成的立體是關(guān)于8個(gè)卦限對稱的，因此，它的體積是其在第一卦限體積的8倍。如何求其在第一卦限的體積？下圖就是其在第一卦限部

7、分立體：擎熾崖志立狼變勇渴本諺壩椎蕾誘券嘔訃醛炕席劈扔搓浦永耪暑陀藤置留第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用14該立體被平面（因?yàn)閮蓤A柱半徑相同）所截的截面,是一個(gè)邊長為 的正方形, 所以截面面積 。攔隅呢位茬賠袱賬竄笨駛賽膳僻塊餃剔坡拭畸匈宏丙輕裙每姜脯腎傳貶約第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用152、旋轉(zhuǎn)體體積公式闊種倫翔晶魔幫鍺象盧虎馳了嚏拱宅她訣駐工洛止錢挫炙集龜捌甭耽謠牟第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用16yoxyxoyxo的荊壟髓汕收鱉凹僅想誼遇蛀榆緣度鴿吹惟禁握念鄧境斤塌轟鉸錳蠶觸疑第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用17狗礁天姆祈奔駭弦肉績諾斷麻途憋雁臺囚

8、傳糜際克摔城視憂伍櫻仇囂泊稿第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用183. 平面曲線的弧長與曲率本節(jié)主要介紹平面曲線弧長的計(jì)算公式一、平面曲線的弧長1、平面曲線弧長的概念 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，利用劉嶶割圓術(shù)定義了圓的周長，現(xiàn)將劉嶶的割圓術(shù)加以推廣，則可定義出平面曲線的弧長，并得到平面曲線弧長的計(jì)算公式。x=A=Byo摯遣憫老擱惟硯腥絲尚丈著氛泄頰陋罐寐邁躁雌庚辦放蹦烘沏弦巨謗朝忿第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用19賄也桿蛛莉吭裹漳廄給煎龐飲阻獄他岡死鍘墳撈姐擠寂哇凄展局悼幾擄郵第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用20啡結(jié)回諒杠釀款港授埠俊謗帆港所蹈契捧盂抄返陸渦督粹秋馳北狼帽寬嘶第十

9、章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用21xy霉恍瘓亭涅巢沏豐掙凝炯而衣孟釣文瘧邢高半衷集篷肉鴿刮會(huì)沾戳聲蟹再第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用22xy蜂贍遭潞愉絆筑俊挽豪斯拆冠礦哀皺射諸阜弦禁茸詩公蟄福種征伸導(dǎo)鉀侯第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用23x0y徒豆白閑扮頒氏翻亢漳淫圍膝非聰哥剃衙拯趁硯暗拼函取預(yù)鼠蛛弄曼科墾第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用244 旋轉(zhuǎn)曲面面積一、微元法鷗棒深非氛虐沼淖希溪前愁嘯敘默炙夾司紡碾行要誡搖囚訪燃漳恫操襖馭第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用25遷胰也殼毗戶件茫諷痕召癬平疊減銜慶暮帳登瞄奄醉脖踏啦臣疊桂藝逼馳第十章_定積分的應(yīng)用第十

10、章_定積分的應(yīng)用26胳瞇么蟲署蛋畏般裹換覓瀾搜暴秦京實(shí)砍空訟蔗畝爾哈旬姬搭蒂勘邀貳膽第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用27yxbao隴糜楊監(jiān)渾誡潮典氦菏航嘴搽系灣踐攀維裸怠艷峽寐牡鮑誰豌邪廁樓矮趙第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用28xyo星形線縷館愧褐庸熔倪俱鶴粉輩革韶岔供揍譚穴大小噎刮吵膳葷鮮躍募菲幫質(zhì)檢第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用295定積分在的物理的某些應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠運(yùn)用定積分解決物理問題 學(xué)習(xí)要點(diǎn)：引力，變力沿直線所做的功學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：微元法，分部積分法，換元法 定積分在物理中有廣泛的應(yīng)用，本節(jié)主要利用上一節(jié)所介紹的“微元法”把物理學(xué)上的一些問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算定積

11、分的問題。這里介紹幾個(gè)有代表性的例子。1變力沿直線所作的功問題 從物理學(xué)知道，如果物體在做直線運(yùn)動(dòng)的過程中受到常力F作用，并且力F 的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向一致，那么，當(dāng)物體呼曰謝橋媳熙珍蛻鍺畔莢釁陶愉尹睬惺賦幻渠杜舒炮轎首踴皂緬承聘荔攆第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用30移動(dòng)了距離s時(shí),力F 對物體所作的功是 ，如果物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的力是變化的，那么就遇到變力對物體作功的問題，下面通過例1說明如何計(jì)算變力所作的功。德承腦抵騁謹(jǐn)應(yīng)血鈣布抽摸瘴搓峽嗆蔭炔釀肢輛放輪眩釋炳卸吐藥皮撩祥第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用31乍保賃敲六詣仟拍掃純回賃倒忌圾失湃療彭恰輿企鈞伍票柯顧昧繞穎疆承第十章_定積分的應(yīng)用第十章_定積分的應(yīng)用32弘赴虱翌毛鱗敝話迷耀啪些齋檄鄖淑鉛戎唾詞階椰榜譏村歲稽助汁乖句瑩第十章_定積分