第四章-中心極限定理與參數(shù)估計(jì)-優(yōu)質(zhì)課件

1、第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 4.1 切貝謝夫不等式與大數(shù)定律 4.2 中心極限定理 4.3 抽樣分布 4.4 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 4.5 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一 切貝謝夫不等式二 大數(shù)定律4.1 切貝謝夫不等式與大數(shù)定律 第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 切貝謝夫不等式注意： 第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)一、大數(shù)定律第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 貝努里大數(shù)定律說(shuō)明：當(dāng)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行多次時(shí)，隨

2、機(jī)事件發(fā)生的頻率是穩(wěn)定的，在其概率附近擺動(dòng)，而擺動(dòng)中心就是概率，即隨機(jī)事件發(fā)生的頻率依概率收斂于它的概率。它為概率的統(tǒng)計(jì)定義提供了理論依據(jù)。根據(jù)貝努里大數(shù)定律大數(shù)定律，若某隨機(jī)事件發(fā)生的概率很小，則其發(fā)生的頻率也是很小的。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 切貝謝夫大數(shù)定律說(shuō)明：對(duì)于n個(gè)相互獨(dú)立且具有具有相同的有限的數(shù)學(xué)期望與方差的隨機(jī)變量，當(dāng)n充分大時(shí)，經(jīng)過(guò)算術(shù)平均所得到隨機(jī)變量的離散程度是很小的，其取值密集在數(shù)學(xué)期望附近。它為測(cè)量工作中以實(shí)際觀測(cè)值的算術(shù)平均值作為測(cè)量精確值的近似值這一測(cè)量方法提供了理論依據(jù)。 第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 小結(jié)與提問(wèn)： 本次課，

3、我們介紹了切貝謝夫不等式與大數(shù)定律，應(yīng)掌握利用切貝謝夫不等式估計(jì)有關(guān)事件概率的方法；充分了解貝努里大數(shù)定律及其說(shuō)明的問(wèn)題；充分了解切貝謝夫大數(shù)定律及其說(shuō)明的問(wèn)題。VII課外作業(yè)：一 林德伯格萊維中心極限定理二 德莫佛拉普拉斯定理 4.2 中心極限定理第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)一、林德伯格萊維中心極限定理第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)定理4.2.1表明:第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)由題意得到數(shù)學(xué)期望根據(jù)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，計(jì)算數(shù)學(xué)期望第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)例2、袋裝食糖用機(jī)器裝袋，每袋食糖凈重的數(shù)學(xué)期望為100g，標(biāo)準(zhǔn)

4、差為4g，一盒內(nèi)裝100袋，求一盒食糖凈重大于10100g的概率。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)根據(jù)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，計(jì)算數(shù)學(xué)期望第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)所以一盒食糖凈重大于10100g的概率為0.0062。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)二、德莫佛拉普拉斯定理定理4.22表明: 正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布, 當(dāng)n充分大時(shí), 可以利用該定理來(lái)計(jì)算二項(xiàng)分布的概率.德莫佛拉普拉斯下面的圖形表明:正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的逼近.第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)解由定理四, 隨機(jī)變量 Z 近似服從正態(tài)分布 N (0,1) ,例1第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)其中第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 一船

5、舶在某海區(qū)航行, 已知每遭受一次海浪的沖擊, 縱搖角大于 3 的概率為1/3, 若船舶遭受了90 000次波浪沖擊, 問(wèn)其中有29 50030 500次縱搖角大于 3 的概率是多少？解 將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗(yàn),并假設(shè)各次試驗(yàn)是獨(dú)立的,在90 000次波浪沖擊中縱搖角大于 3 的次數(shù)為 X,則 X 是一個(gè)隨機(jī)變量,例2第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)所求概率為分布律為直接計(jì)算很麻煩，利用德莫佛拉普拉斯定理第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬(wàn)人參加,每人每年交200元. 若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給家屬1萬(wàn)元. 設(shè)老年人死亡率為

6、0.017,試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)的這項(xiàng)保險(xiǎn)中虧本的概率.解設(shè) X 為一年中投保老人的死亡數(shù),由德莫佛拉普拉斯定理知,例3第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)保險(xiǎn)公司虧本的概率第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 對(duì)于一個(gè)學(xué)生而言, 來(lái)參加家長(zhǎng)會(huì)的家長(zhǎng)人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量. 設(shè)一個(gè)學(xué)生無(wú)家長(zhǎng)、1名家長(zhǎng)、 2名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的概率分別為0.05，0.8，0.15. 若學(xué)校共有400名學(xué)生, 設(shè)各學(xué)生參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)相互獨(dú)立, 且服從同一分布. (1) 求參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù) X 超過(guò)450的概率; (2) 求有1名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的學(xué)生數(shù)不多于340的概率.解例4第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)根據(jù)獨(dú)立同分布的中心極限

7、理，第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)由德莫佛拉普拉斯定理知,第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)證例5第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)根據(jù)獨(dú)立同分布的中心極限定理，第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 小結(jié)與提問(wèn)： 本次課，我們介紹了林德伯格萊維定理、德莫佛拉普拉斯定理，應(yīng)當(dāng)理解這兩個(gè)中心極限定理的使用條件及結(jié)論，掌握用這兩個(gè)中心極限定理求解有關(guān)概率問(wèn)題的方法。VII課外作業(yè)：德莫佛資料Abraham de Moivre Born: 26 May. 1667 in Vitry (near Paris), FranceDi

8、ed: 27 Nov. 1754 in London, England拉普拉斯資料Pierre-Simon Laplace Born: 23 Mar. 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died: 5 Mar. 1827 in Paris, France一 總體與個(gè)體二 樣本三 統(tǒng)計(jì)量 四 各種統(tǒng)計(jì)量的分布4.3 抽樣分布 一 總體與個(gè)體總體：研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的值的全體。個(gè)體：總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若是具有同一分布函數(shù)F的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱(chēng) 為從總體X中得到的容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱(chēng)為樣

9、本，其觀察值 稱(chēng)為樣本值。例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。二、樣本第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)由定義知：若 為X的一個(gè)樣本，則 的聯(lián)合分布函數(shù)為：若設(shè)X的概率密度為f，則的聯(lián)合概率密度為：第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)三 統(tǒng)計(jì)量1. 定義：設(shè)為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，g 是的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)； 注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)例1設(shè)為來(lái)自總體 的一個(gè)樣本， 問(wèn)下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量2. 常用的統(tǒng)計(jì)量第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)它們的觀察值分別為：第

10、四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)分別稱(chēng)為樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本k階矩、樣本k階中心矩。統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱(chēng)為抽樣分布。第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)結(jié)論：設(shè)為來(lái)自總體 的一個(gè)樣本，則第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)四 各種統(tǒng)計(jì)量的分布第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)(4) 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理1定理2.第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)且它們獨(dú)立。則由t-分布的定義：第四章 中心極限定理與參數(shù)

11、估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 小結(jié)與提問(wèn)： 本次課，我們介紹了總體、樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念；常用的統(tǒng)計(jì)量的分布；應(yīng)熟悉常用統(tǒng)計(jì)量的分布，并會(huì)求它們各自的分位數(shù)。VII課外作業(yè)：一 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)二 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)三 關(guān)于正態(tài)總體樣本均值概率的計(jì)算 4.4 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 4.4 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題：1. 矩估計(jì)法 這種估計(jì)量稱(chēng)為矩估計(jì)量；矩估計(jì)量的觀察值稱(chēng)為矩估計(jì)值。例 1 設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X服從 第七章 參數(shù)估計(jì)2. 極大似然估計(jì)法試求參數(shù)p的極大似然估計(jì)量。故似然函數(shù)為-它與矩估計(jì)量是相同的。似

12、然函數(shù)為：X的概率密度為：2 估計(jì)量評(píng)選的標(biāo)準(zhǔn)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì)第四章 中心極限定理與參數(shù)估計(jì) 小結(jié)與提問(wèn)：VII 課外作業(yè)：一 置信區(qū)間與置信度二 均值的區(qū)間估計(jì)三 方差的區(qū)間估計(jì)4.5 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)要求根據(jù)樣本給出未知參數(shù)的一個(gè)范圍，并保證真參數(shù)以指定的較大概率屬于這個(gè)范圍。一、 置信區(qū)間與置信度通常，采用95%的置信度，有時(shí)也取99%或90%二、 均值的區(qū)間估計(jì)(1). 已知方差，估計(jì)均值即：推得，隨機(jī)區(qū)間：例1. 已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從56歲的幼兒中隨機(jī)地抽查了9人，其高度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;(2). 未知方差，估計(jì)均值則隨機(jī)變量t服從n-1個(gè)自由度的t分布。其中，n是樣本容量，n-1是表中自由度；由此得：推得，隨機(jī)區(qū)間：例2. 用儀器測(cè)量溫度，重復(fù)測(cè)量7次，測(cè)得溫度分別為： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 設(shè)溫度三、 方差的區(qū)間估計(jì)其中，n是樣本容量，n-1是表中自由度；由此得：這就是說(shuō)，隨機(jī)區(qū)間：例3. 設(shè)某機(jī)床加工的零件長(zhǎng)度今抽查16個(gè)零件，測(cè)得長(zhǎng)度（單位：