2008年浙江省2+2高等數(shù)學(xué)試卷參考答案

1、第 頁(yè)，共12頁(yè)2008年浙江省普通高?！?+2”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計(jì)算過程，本題共有6個(gè)小題，每一小題4分，共24分）得分閱卷人:號(hào)證考準(zhǔn)：名姓-線封密1.sin(2x)-ln(x+1)limXT02x_1sinlln22Xx=2,y=1=124.已知xdtlnt，已知為二維列向量，矩陣A=（%j式|A|=2,則|B=(_4).5若矩陣A=_1B=(a+a,a_a),若彳丁列12122E為二階單位陣,矩陣B滿足AB=B+E,6.(將3個(gè)乒乓球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去,杯子中乒乓球的最大數(shù)為2的概率為916).：業(yè)專考報(bào)：校學(xué)考報(bào)二選擇題.（

2、本題共有5個(gè)小題，每一小題4分，共20分，每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）得分閱卷人值是1，則a=(D).(A)-1(B)0(C)1(D)22.點(diǎn)（0,0）是二元函數(shù)z=x2008+y2008x2007y2007的勺(C).(A)極小值點(diǎn)；(B)極大值點(diǎn)；(C)駐點(diǎn)，但一定不是極值點(diǎn)；(D)駐點(diǎn)，但無(wú)法確定是否是極值點(diǎn).1.函數(shù)y=x2在區(qū)間-1a上的平均3.函數(shù)（D）是函數(shù)2x-ln2的一個(gè)原函數(shù).(B)f(x)=02-x,x0C)f(x)=01-2-x,x0(D)f(x)=2x224.設(shè)a=(10,2,0)t,a+a=(0,2,3,4)t,1通解X=(B23).表示任意常數(shù),則線性

3、方程組AX=b的(A)(10,2,0)t+c(2,2,1,4)t(B(1020)t+c(2,-2,1,-4)t(C)(10,2,0)t+c(2,2,1,4)t(D)(10,2,0)T+c(0,2,3,4)Ta1,a2,a3是四元非齊次線性方程組AX=b的三個(gè)解向量,且秩r(A)=3,若X的概率密度函數(shù)為冗/(x)=acosx,則系數(shù)a=(1(A)1(B)-40,D)2(C)3冗x020求：（1）X和Y的聯(lián)合概率密度；（2）關(guān)于f的二次方程12+2X-t+Y=0有實(shí)根的概率（已知=0.8413）.解:fX(x)=0由于X和Y0 x1其它相互獨(dú)立,因此X和Y的聯(lián)合概率密度為1分：校學(xué)考報(bào)f(X，y

4、)二fX(x)fY(y)二(2)方程t2+2Xt+Y二01Te22e0,0 x0.3分其它有實(shí)根的充要條件為人二4X2-4Y0,即X2Y,0fl-ydxe2dy.6分2008年浙江省普通高?！?+2”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)試卷第 頁(yè)，共12頁(yè)=J(1e2)dx=1-、2兀2_fe2dx0二1莎(1)(0)二1-0.3413J藥u0.1445.9分四應(yīng)用題：（本題共3個(gè)小題，每小題10分共30分）1一帳篷，下部為圓柱形，上部覆以圓錐形的蓬頂（如圖所示）。設(shè)帳篷的容積規(guī)定必須是225兀立方米，試設(shè)計(jì)出篷布用料最小的方案及求出此時(shí)的蓬布用料數(shù)。篷布用料2分S(H,R,h)=2兀RH+丄22兀RPh2+R2二2

5、兀RH+兀R.-h2+R21L(H,R,h,尢)=S(H,R,h)!(R2H+3R2h225)4分求L（H,R,h,九）的駐點(diǎn):兀R2L2兀H+兀vh2+R2+RLhL2兀RXR20,(1)H,X(2RH+2Rhh2+R2兀RhXR2；=0,h2+R23R2H+1R2h2250,3(3)(4).5分由（1）得由（3）得XR2兀h2+R2332+R23hnh竺25）,-2008年浙江省普通高校“2+2”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)試卷,2008年浙江省普通高?！?+2”聯(lián)考高等數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)第7頁(yè)，共12頁(yè)由得02兀H+兀h2+R2丄fR2九(2RH+2Rh)TOC o 1-5 h z由得vh2+R2

6、3兀R24kh2kH+k、；h2+R2+一4kHh2+R23i=-R24h02H+xh2+R2+R4h0-2H+也+2R24h2h2+R23-丄-2H+h+匹2H+1竺+巫-2H+三R3h363h6、35R=5H3h=竺=2H758分代入約束條件：15H2250R2H+_Rh2255H+2H225Hs2253333H=3米；3R*5H3*5米；3h2H6米；因?yàn)轳v點(diǎn)唯一，且由實(shí)際問題意義知S(H,R,h)必有最小值，故篷布用料最小的方案是H3米；R3*5米；h=6米；.9分SS(3,3空5,6)2k3后3+兀35r62+(3v5)245k平方米最小10分.2.設(shè)矩陣A=-1,其行列式|A|=-

7、1,又A的伴隨矩陣A*有一個(gè)尢的一個(gè)特征向量為a=(1丄1)T，求a,b,c和尢的值.00AA*a九Aa3|A|a九Aa3九Aa=-a,03分1bc(1、(1+bc、(1、a53113九a+53101+cb、1丿、1丿0j1+cb丿j1丿0九05分(1)(2)(3)九(1+bc)10壯(a+2)10九(1+cb)10(1)+(3)得九0=1,代入(2),(3)得a=3,b=c,8分-1bb-1=A|=353=3+bnb=-401+bb所以a二3,b=c=-4,九二110分3.一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X(以年計(jì))服從指數(shù)分布,概率密度為f(x)=工廠規(guī)定,出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換.若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元,調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元.試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望.解:出售的設(shè)備在一年之內(nèi)調(diào)換的概率為:p=p(X0,/()=0=x00時(shí),矩陣B為正定矩陣.證：Bt=(kE+AtA)t二kE+AtA=B,故B是n階實(shí)對(duì)稱陣；2分又對(duì)任意實(shí)n維列向量