管理決策分析4

1、管理決策分析1第四章 多屬性決策第一節(jié) 多屬性決策問題第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法第三節(jié) 加權(quán)和法第四節(jié) TOPSIS法第五節(jié) 層次分析法第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法2第一節(jié) 多屬性決策問題引例 設(shè)某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個(gè)指標(biāo)去衡量，即價(jià)格、使用面積、距工作地點(diǎn)的距離、設(shè)備、環(huán)境。見下表的決策矩陣： 指標(biāo)方案價(jià)格 C1(萬元)使用面積 C2(m2)上班距離C3(公里)設(shè)備C4環(huán)境 C5A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好3一、決策矩陣 設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)Cj (j=1,2,n)，m個(gè)可行方案Ai (i=1,2,m)

2、，方案Ai 在指標(biāo)Cj 下的指標(biāo)（屬性）值為xij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?： 指標(biāo)方案C1CjCnA1x11x1jx1nAixi1xijxinAmxm1xmjxmn第一節(jié) 多屬性決策問題4例1 研究生院試評估 指標(biāo)方案人均專著 C1（本/人）生師比 C2科研經(jīng)費(fèi) C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2第一節(jié) 多屬性決策問題5例2 某航空公司在國際市場買飛機(jī)，按6個(gè)決策指標(biāo)對不同型號的飛機(jī)進(jìn)行綜合評價(jià)。這6個(gè)指標(biāo)是，最大速度（C1）、最大范圍（C2）、最大負(fù)載

3、（C3）、價(jià)格（C4）、可靠性（C5）、靈敏度（C6）?，F(xiàn)有4種型號的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如表。寫出決策矩陣，并用向量歸一化法處理。 指標(biāo)機(jī)型最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千克費(fèi)用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般第一節(jié) 多屬性決策問題6 數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化（標(biāo)準(zhǔn)化），主要有如下作用：1.區(qū)分屬性值的多種類型 使得對于任一屬性，其屬性值都是越大越好。2.無量綱化 多屬性決策的目標(biāo)間具有不可公度性，即在屬性值表中每一列數(shù)據(jù)都具有不

4、量綱。即使對同一屬性，采用不同的計(jì)量單位，表中的數(shù)值也會(huì)不同。需要排除量綱的選用對決策結(jié)果的影響。3.歸一化 將屬性值變換到0,1區(qū)間上。二、數(shù)據(jù)的預(yù)處理第一節(jié) 多屬性決策問題7定性指標(biāo)量化處理方法 等級 分值指標(biāo)很低低一般高很高正向指標(biāo)13579逆向指標(biāo)97531將定性指標(biāo)按性質(zhì)劃分為若干級別，分別賦予不同的量值。 一般可以劃分為五個(gè)級別，最優(yōu)值10分，最劣值0分。其余級別賦予適當(dāng)?shù)姆种?。也可以劃分為其他級別和賦予其他分值，方法類似，視具體情況而定。具體分值見表。第一節(jié) 多屬性決策問題8 指標(biāo)機(jī)型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500

5、200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般 指標(biāo)機(jī)型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一節(jié) 多屬性決策問題91.向量歸一化法在決策矩陣中，令 則矩陣Y=(yij)mn稱為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。顯然，矩陣Y 的列向量的模等于1，即 經(jīng)過向量歸一化處理后，其指標(biāo)均滿足0yij1,并且，正、逆向指標(biāo)的方向沒

6、有發(fā)生變化。第一節(jié) 多屬性決策問題10 指標(biāo)機(jī)型最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千克費(fèi)用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一節(jié) 多屬性決策問題112.線性比例變換法 在決策矩陣中，取對于正向指標(biāo)Cj，則對于逆向指標(biāo)Cj，則 經(jīng)過線性比例變換后，其指標(biāo)均滿足0yij1 ,并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值為0。第一節(jié) 多屬性決策問題12 指標(biāo)機(jī)型Ai最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千克費(fèi)用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005

7、.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一節(jié) 多屬性決策問題133.極差變換法正向指標(biāo)逆向指標(biāo) 經(jīng)過極差變換后，其指標(biāo)均滿足0yij1 ,并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值為0。 第一節(jié) 多屬性決策問題14 指標(biāo)機(jī)型Ai最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千克費(fèi)用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200

8、005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一節(jié) 多屬性決策問題154.標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法其中，樣本均值樣本均方差矩陣稱為標(biāo)準(zhǔn)樣本變換矩陣。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)樣本變換之后，標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣的樣本均值為0，方差為1。 第一節(jié) 多屬性決策問題165.區(qū)間型指標(biāo)(指標(biāo)值落在某個(gè)區(qū)間為最好)： 其中， 為區(qū)間指標(biāo)的適度區(qū)間。 6.居中型指標(biāo)： 其中， qj為居中指標(biāo)的理想值。 第一節(jié) 多屬性決策問題17 逐對比較法是一種主觀賦權(quán)法。 基本思想：將屬性按重要性進(jìn)行兩兩比較，根據(jù)三級比例標(biāo)度進(jìn)行評分，各屬性得分與所有屬性總得分之比即為該屬性的權(quán)重。 1.逐對比較法第二節(jié)

9、確定權(quán)重的常用方法18設(shè)有n個(gè)指標(biāo)C1, C2, , Cn，按三級比例標(biāo)度評分值為aij，三級比例標(biāo)度的含義是當(dāng)Ci比Cj重要時(shí)當(dāng)Ci與Cj同等重要時(shí)當(dāng)Ci比Cj不重要時(shí)評分值構(gòu)成矩陣A=( aij )n*n顯然，該矩陣單元之間存在如下的關(guān)系指標(biāo)Ck的權(quán)重系數(shù)分別為第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法194/181.5/185.5/18第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法20連環(huán)比率法也是一種主觀賦權(quán)法，其基本思路是：將所有指標(biāo)排成一列，從上到下比較相鄰兩個(gè)指標(biāo)重要性，并賦予一個(gè)比率值，對最后一個(gè)指標(biāo)賦予1。再從下到上，依次求出各指標(biāo)修正評分值，最后，進(jìn)行歸一化處理，求得各指標(biāo)的權(quán)重。（1）設(shè)有n個(gè)指標(biāo)C1, C

10、2, , Cn，將Ci與Ci+1比較，賦予Ci以比率值ri， ri按三級比例標(biāo)度： Ci比Ci+1重要（或相反） Ci比Ci+1較重要（或相反） Ci與Ci+1同等重要2.連環(huán)比率法第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法21（2）計(jì)算各指標(biāo)修正評分值（3）歸一化處理，11/21/61/61/61/22.50.20 0.07 0.07 0.07 0.20 0.40 1.01第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法22 熵是信息論中一個(gè)衡量系統(tǒng)不確定性的量。不確定性越大，熵越大；反之，不確定性越小，熵越小。3.熵值法 熵值法依據(jù)各指標(biāo)所包含的信息量大小確定指標(biāo)權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)法。（1）對決策矩陣用線性比例變換法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)

11、化處理，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=( yij )m*n，并進(jìn)行歸一化處理，得第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法23（2）計(jì)算第 j 個(gè)指標(biāo)的熵值（3）根據(jù)每個(gè)指標(biāo)的熵值求其差異系數(shù) ，即 指標(biāo)的差異越大，對方案的評價(jià)作用就越大；反之，差異越小，對方案評價(jià)的作用越小。根據(jù)每個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)，確定其權(quán)重系數(shù)，即第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法24組織若干對決策系統(tǒng)熟悉的專家，采用一定的方式對指標(biāo)權(quán)重獨(dú)立地發(fā)表意見，用統(tǒng)計(jì)方法作適當(dāng)處理。這種方法稱為專家賦權(quán)法，也稱Delphi法。 設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)C1, C2, , Cn，組織l個(gè)專家咨詢，每個(gè)專家確定一組指標(biāo)權(quán)重估計(jì)值4.專家賦權(quán)法第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法25對 l

12、個(gè)專家給出的權(quán)重估計(jì)值平均，得到平均估計(jì)值根據(jù)專家賦值和平均估計(jì)值求賦值權(quán)重的偏差，即 對于偏差較大的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重估計(jì)值，再請第i個(gè)專家重新估計(jì)權(quán)重值。經(jīng)過幾輪反復(fù)，直到偏差滿足一定要求為止。這樣，就得到一組指標(biāo)權(quán)重的平均估計(jì)修正值。 第二節(jié) 確定權(quán)重的常用方法26第三節(jié) 加權(quán)和法步驟（1）用適當(dāng)方法確定各指標(biāo)的權(quán)重,得到權(quán)重向量W=(w1, w2, , wn)T;（2）對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理(要求將所有的指標(biāo)正向化), 得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)mn；（3）求出各方案的指標(biāo)線性加權(quán)和（4）按照 ui 由大到小的順序?qū)Ψ桨高M(jìn)行排序。 27 指標(biāo)機(jī)型Ai最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千

13、克費(fèi)用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055例3 使用加權(quán)和法對例2的購買飛機(jī)問題進(jìn)行決策。解：用適當(dāng)方法確定決策指標(biāo)的權(quán)重，得到wT = ( 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3 )用線性比例變換法得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣第三節(jié) 加權(quán)和法28求得四個(gè)方案的加權(quán)指標(biāo)值分別為u1=0.835, u2=0.709, u3=0.853, u4=0.738利用公式 計(jì)算各方案的加權(quán)指標(biāo)值。由此可得最滿意方案為a3, 且各方案的優(yōu)劣排序結(jié)果為第三節(jié) 加權(quán)和

14、法29（1）指標(biāo)體系為樹狀結(jié)構(gòu)，即每個(gè)下級指標(biāo)只與一個(gè)上級指標(biāo)相關(guān)聯(lián)。（2）每個(gè)屬性的邊際價(jià)值是線性的，每兩個(gè)屬性都是相互價(jià)值獨(dú)立的。（3）屬性間的完全可補(bǔ)償性，即某個(gè)屬性的缺陷可以由其他屬性來補(bǔ)償。使用加權(quán)和法的前提條件第三節(jié) 加權(quán)和法30(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)基本思想：通過構(gòu)造理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個(gè)基準(zhǔn)，作為評價(jià)各方案的依據(jù)。理想解：各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意時(shí)的解。負(fù)理想解：各指標(biāo)屬性都處在最不滿意時(shí)的解。 早期理想解法只考慮與理想解距離，但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)某兩個(gè)備

15、選方案與理想解距離相同的情況，為了區(qū)分這兩個(gè)方案的優(yōu)劣，引入負(fù)理想解并計(jì)算這兩個(gè)方案與負(fù)理想解的距離，與理想解的距離相同的方案離負(fù)理想解遠(yuǎn)者為優(yōu)。這就出現(xiàn)了后來的雙基點(diǎn)理想解法，現(xiàn)仍稱為理想解法。第四節(jié) 理想點(diǎn)法（TOPSIS）31 準(zhǔn)則準(zhǔn)則TOPSIS 理想解與負(fù)理想解圖形 說明：最佳方案亦即距離理想解最近，同時(shí)距離負(fù)理想解最 遠(yuǎn)的方案。第四節(jié) 理想點(diǎn)法（TOPSIS）32A-A+ 確定了理想解和負(fù)理想解，還需要定義一個(gè)距離測度表示各方案與理想解和負(fù)理想解的距離，TOPSIS法所用的是歐氏距離.A1A2A3A4第四節(jié) 理想點(diǎn)法（TOPSIS）例如，A2到A+的距離為33（1）用向量規(guī)一化方法

16、求得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Y=( yij )m*n, 設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣X=(xij)m*n,指標(biāo)權(quán)重向量為W=(w1, w2, , wn)T，則理想點(diǎn)法的步驟為：（2）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣V=( vij )m*n理想點(diǎn)法的步驟第四節(jié) 理想點(diǎn)法（TOPSIS）34（4）計(jì)算各方案到理想解與負(fù)理想解的距離。 方案Ai 到負(fù)理想解V - 的距離方案Ai 到理想解V + 的距離（5）計(jì)算各方案的相對貼近度（6）按Ci 由大到小對方案排序。（3）確定理想解V +和負(fù)理想解V -，定義如下： 其中，第四節(jié) 理想點(diǎn)法（TOPSIS）35 指標(biāo)機(jī)型Ai最大速度馬赫最大范圍公里最大負(fù)載千克費(fèi)用106美元可靠

17、性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055例4 使用理想解法對例2的購買飛機(jī)問題進(jìn)行決策。解：用適當(dāng)方法確定決策指標(biāo)的權(quán)重，得到wT = ( 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3 )用向量歸一化法得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣第四節(jié) 理想點(diǎn)法（TOPSIS）36計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，可得確定理想解和負(fù)理想解V + = ( 0.1168, 0.0659, 0.0531, 0.0414, 0.1347, 0.2012 )V - = ( 0.0841, 0.0366, 0.

18、0455, 0.0598, 0.0577, 0.1118 )計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離S1+=0.0545, S2+=0.1197, S3+=0.0580, S4+=0.1009S1- =0.0983, S2- =0.0439, S3- =0.0920, S4- =0.0548第四節(jié) 理想點(diǎn)法（TOPSIS）37計(jì)算各方案的相對貼近度C1=0.643, C2=0.268, C3=0.613, C4=0.312按Ci由大到小對方案排序第四節(jié) 理想點(diǎn)法（TOPSIS）38第五節(jié) 層次分析法(AHP) 層次分析法（The Analytical Hierarchy Process）是美國運(yùn)籌學(xué)

19、家、匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在20世紀(jì)70年代初提出來的。它是處理多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要素、多層次的復(fù)雜問題，進(jìn)行決策分析、綜合評價(jià)的一種簡單、實(shí)用而有效的方法，是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的方法。39基本思路：首先根據(jù)問題的性質(zhì)和所要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成要素，并按照這些要素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系，將要素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次分析結(jié)構(gòu)模型。最后將該問題歸結(jié)為最低層相對最高層(總目標(biāo))的比較優(yōu)劣的排序問題。第五節(jié) 層次分析法(AHP)40一、AHP的步驟（1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型;（2）構(gòu)造判斷矩陣;（3）層次單排序及一致性檢驗(yàn);（4）層次總排序及一致性

20、檢驗(yàn)。 第五節(jié) 層次分析法(AHP)41最高層(目標(biāo)層)：表示系統(tǒng)的目的，即AHP所要達(dá)到的目標(biāo)。中間層(準(zhǔn)則層)：表示采用某種措施或政策來實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)通常是需要考慮的準(zhǔn)則。他可以有多個(gè)子層。最低層(措施層)：表示解決問題的措施或政策。 確定各層次后，標(biāo)明上一層與下一層要素之間的聯(lián)系。層次結(jié)構(gòu)往往用結(jié)構(gòu)模型來描述。 1. 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 分析評價(jià)系統(tǒng)中各基本要素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)（分解法、ISM法）第五節(jié) 層次分析法(AHP)42房屋的合意性A房屋C1房屋C2房屋C3房屋C4 價(jià)格B1面積B2距離B3設(shè)備B4 環(huán)境B5 第五節(jié) 層次分析法(AHP

21、)43總?cè)丝贏 保健水平D1出生率B1 死亡率B2食物營養(yǎng)D2國民收入D3污染程度D4 生育能力C1計(jì)劃生育政策C2思想、風(fēng)俗C3期望壽命C4 第五節(jié) 層次分析法(AHP)44 判斷矩陣B的含義：相對于上一層某要素，本層次各個(gè)要素重要性兩兩比較的判斷值。bij表示要素i與要素j重要性的比值。bij按19標(biāo)度給定 i與j重要性比較biji與j同等重要1i比j稍重要3i比j重要5i比j明顯重要7i比j絕對重要9相鄰兩級間2,4,6,8判斷矩陣B具有如下性質(zhì)： (1) bii=1 (2) bij與bji互為倒數(shù)2構(gòu)造判斷矩陣B b11 b1nB=(bij)nn = bn1 bnn第五節(jié) 層次分析法(

22、AHP)45例如：相對于投資合理性，將風(fēng)險(xiǎn)小、利潤高和易轉(zhuǎn)產(chǎn)之間的重要性進(jìn)行兩兩比較。如b21=3，表示利潤高比風(fēng)險(xiǎn)小稍微重要。 同理，相對于風(fēng)險(xiǎn)小、利潤高、易轉(zhuǎn)產(chǎn)，第三層各有一個(gè)方案之間滿意度兩兩比較矩陣。這樣，本問題共有四個(gè)判斷矩陣。11/51/2B3513B221/31B1B3B2B1AB=選擇合理投資方向A 風(fēng)險(xiǎn)小B1 家用電器C1利潤高B2 易轉(zhuǎn)產(chǎn)B3 緊俏產(chǎn)品C2傳統(tǒng)產(chǎn)品C3第五節(jié) 層次分析法(AHP)46層次單排序：根據(jù)判斷矩陣計(jì)算出某層次各要素相對于上一層次中某要素的相對權(quán)重。 設(shè)有n個(gè)事物構(gòu)成的一個(gè)整體W，其分量為： W=w1, w2, , wn其總體和為1。為了得到每個(gè)事物

23、在總體和中的權(quán)重，就需兩兩比較其分量： 3層次單排序及一致性檢驗(yàn)一致性：設(shè)矩陣A(aij)nn滿足對任意i,j,k=1,2,n,有aikakj=aij,則稱A為一致性矩陣。第五節(jié) 層次分析法(AHP)47A具有如下性質(zhì)： aii1 aij與aji互為倒數(shù) 完全一致性，即aikakj= aij, i, j, k =1,n第五節(jié) 層次分析法(AHP)48 根據(jù)矩陣?yán)碚摚恢滦跃仃嘇的最大特征值等于矩陣A的階數(shù)n。以n個(gè)事物為元素的向量W是矩陣A對應(yīng)于n的特征向量，它表示n個(gè)事物在總量和中的權(quán)重。也就是說，矩陣A的最大特征值n所對應(yīng)的特征向量即為被比較事物的權(quán)重。第五節(jié) 層次分析法(AHP)49特征

24、根法 基本思想：當(dāng)矩陣A為一致性矩陣時(shí)，其特征根問題AW=W的最大特征值所對應(yīng)的特征向量歸一化后即為排序權(quán)重向量。 結(jié)論：求A的重要性權(quán)重就可以歸結(jié)為求A的最大特征值所對應(yīng)的特征向量。第五節(jié) 層次分析法(AHP)50A的元素按列歸一化，即將歸一化后的各列相加再除以n，即為權(quán)重向量。權(quán)重向量的近似算法1.求和法(算術(shù)平均法)第五節(jié) 層次分析法(AHP)51步驟按行求乘積開n次方根將 歸一化為wi, 得權(quán)重向量W=(w1,w2, ,wn).歸一化公式:2.方根法(幾何平均法)第五節(jié) 層次分析法(AHP)52求和法列歸一0.22 0.22 0.250.67 0.65 0.620.11 0.13 0.

25、13列相加0.691.940.37除以3 0.2300.6470.123 A B1 B2 B3B B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1例2 分別使用求和法與方根法計(jì)算要素B1,B2,B3關(guān)于要素A的相對權(quán)重。第五節(jié) 層次分析法(AHP)53方根法連乘2/3 15 1/10歸一化0.2300.6480.122開3次方0.87 2.47 0.46 A B1 B2 B3B B1 1 1/3 2 B2 3 1 5 B3 1/2 1/5 1第五節(jié) 層次分析法(AHP)54 B與A都表示元素重要性比值，但A是按定義構(gòu)造，而B是由主觀判斷獲得，因此兩者數(shù)學(xué)性質(zhì)并不完全一致，表現(xiàn)在

26、A具有完全一致性，從而其判斷矩陣的最大特征根=n。而B不具備性質(zhì)，大于n，從而把A推廣到B所得的結(jié)論也有一定誤差。 為使特征根法仍能適用，須對誤差進(jìn)行檢驗(yàn)，若誤差在允許范圍內(nèi)，則對B所求的特征向量可近似表示權(quán)重。這一檢驗(yàn)環(huán)節(jié)稱一致性檢驗(yàn)（相容性檢驗(yàn)）。 例如：例2中的判斷矩陣B就不滿足完全一致性 b13.b32=21/5 2/5，b12 = 1/3 ， b13.b32 b12 第五節(jié) 層次分析法(AHP)55 前述A的最大特征值為n，而判斷矩陣B的最大特征值maxn，可以認(rèn)為這是B不滿足而產(chǎn)生的結(jié)果，B越是不滿足，max-n越大，因此，將這一誤差值作為衡量A滿足完全一致性的程度。一致性指標(biāo)(C

27、onsistency Index)其中 第五節(jié) 層次分析法(AHP)56 考慮到n越大，判斷矩陣B越難滿足一致性，所以應(yīng)對不同階數(shù)的矩陣給予不同的誤差限，為此引入隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（1000個(gè)樣本得到的平均C.I.值）： n123456789R.I. 000.580.921.411.45一致性比率(Consistency Ratio):C.R.=C.I./R.I.若C.R.0.1，判斷矩陣B具有滿意一致性;若C.R.0.1，判斷矩陣B不具有滿意一致性，需要重新構(gòu)造，直到滿意為止。第五節(jié) 層次分析法(AHP)57 A B1 B2 B3B B1 1 1/3 2 B2 3

28、 1 5 B3 1/2 1/5 1 1 1/3 2BW= 3 1 5 1/2 1/5 10.2300.6480.122 0.69= 1.948 0.367例3 對例2中的判斷矩陣B進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。故此判斷矩陣具有滿意一致性。第五節(jié) 層次分析法(AHP)584層次總排序及一致性檢驗(yàn) b1 b2 bmC層次總排序C1C2Cn c11 c12 c1m c21 c22 c2m cn1 cn2 cnm B1 B2 Bm 層次B要素 總排序值 單排序值層次C要素層次總排序：計(jì)算各層要素相對于最高層(總目標(biāo))的總權(quán)重，并據(jù)此對方案等排序。 第五節(jié) 層次分析法(AHP)59 采用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果

29、，就可計(jì)算對上一層次而言的本層次所有要素重要性的數(shù)值?？偱判蜻^程從上到下逐層進(jìn)行，直到得出最后一層的總排序。 設(shè)以第k-1層的第j個(gè)要素為準(zhǔn)則的一致性指標(biāo)為C.I.jk，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為R.I.jk, (j=1,2,nk-1)，那么第k層的綜合指標(biāo)分別為綜合一致性檢驗(yàn)第五節(jié) 層次分析法(AHP)60 當(dāng)C.R.(k)0.1時(shí)，認(rèn)為層次結(jié)構(gòu)在第k層以上的判斷具有整體滿意一致性，否則，認(rèn)為層次結(jié)構(gòu)在第k層以上的判斷不具有整體滿意一致性。但在實(shí)際應(yīng)用中，整體一致性檢驗(yàn)常常不必進(jìn)行。第五節(jié) 層次分析法(AHP)61 -以第k-1層要素為準(zhǔn)則的一致性指標(biāo)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)第k層總排序第k-1層

30、要素第k-1層總排序值 單排序值第k層要素層次總排序及一致性檢驗(yàn)表第五節(jié) 層次分析法(AHP)62二、AHP的流程圖構(gòu)造判斷矩陣B求B的特征向量求B的最大特征值結(jié)束一致性檢驗(yàn)建立層次分析結(jié)構(gòu)模型修改判斷矩陣沒有通過第五節(jié) 層次分析法(AHP)63三、應(yīng)用舉例 例4 某省輕工部門有一筆資金欲投資生產(chǎn)輕工產(chǎn)品?，F(xiàn)擬定三個(gè)投資方案: (1)生產(chǎn)某種家用電器；(2)生產(chǎn)某種緊俏產(chǎn)品；(3)生產(chǎn)傳統(tǒng)產(chǎn)品。評價(jià)和選擇投資方案的準(zhǔn)則是：風(fēng)險(xiǎn)程度、資金利潤率和轉(zhuǎn)產(chǎn)難易程度。經(jīng)初步分析認(rèn)為：若投資用來生產(chǎn)家用電器，其優(yōu)點(diǎn)是資金利潤率高，但因競爭廠家多，故所冒風(fēng)險(xiǎn)也大，且今后若要轉(zhuǎn)產(chǎn)其他產(chǎn)品也較困難。若資金用來生

31、產(chǎn)傳統(tǒng)產(chǎn)品，情況正好相反，即其優(yōu)點(diǎn)是所冒風(fēng)險(xiǎn)小，今后若要轉(zhuǎn)產(chǎn)也較方便，但資金利潤卻很低。生產(chǎn)緊俏產(chǎn)品的投資方案，其優(yōu)缺點(diǎn)則介于上述兩種方案之間。因此，對上述三種投資方案不能立即作出評價(jià)與決策。第五節(jié) 層次分析法(AHP)641. 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 A B1 B2 B3 Wi0 C.R.=C.I./R.I. B1 1 1/3 2 0.230 B2 3 1 5 0.648 0.004/0.58=0.0070.10 B3 1/2 1/5 1 0.122選擇合理投資方向A 風(fēng)險(xiǎn)小B1 家用電器C1利潤高B2 易轉(zhuǎn)產(chǎn)B3 緊俏產(chǎn)品C2傳統(tǒng)產(chǎn)品C32. 構(gòu)造判斷矩陣，進(jìn)行層次單排序及一致性檢驗(yàn)。第五節(jié)

32、 層次分析法(AHP)65 B1 C1 C2 C3 Wi0 C.R. C1 1 1/3 1/5 0.105 C2 3 1 1/3 0.258 0.022/0.58=0.0380.10 C3 5 3 1 0.637 B2 C1 C2 C3 Wi0 C.R. C1 1 2 7 0.592 C2 1/2 1 5 0.333 0.008/0.58=0.014 0.10 C3 1/7 1/5 1 0.075 B3 C1 C2 C3 Wi0 C.R. C1 1 1/3 1/7 0.081 C2 3 1 1/5 0.188 0.035 /0.58=0.060.10 C3 7 5 1 0.731第五節(jié) 層次分

33、析法(AHP)660.2300.105+0.6480.592+0.1220.0810.2300.022+0.6480.008+0.1220.035層次B要素 B層總排序值單排序值層次C要素B1B2B3綜合重要度0.2300.6480.122C1C2C30.1050.2580.6370.5920.333 0.0750.0810.1880.7310.4180.2980.284C.I.0.0220.0080.0350.015R.I.0.580.580.580.583. 層次總排序及一致性檢驗(yàn)。C.R.=C.I/R.I.=0.015/0.58=0.0250.1第五節(jié) 層次分析法(AHP)67總?cè)丝贏

34、保健水平D1出生率B1 死亡率B2食物營養(yǎng)D2國民收入D3污染程度D4 生育能力C1計(jì)劃生育政策C2思想、風(fēng)俗C3期望壽命C4 例5 四級遞階結(jié)構(gòu)的AHP算法第五節(jié) 層次分析法(AHP)68 A B1 B2 Wi0 C.R. B1 1 4 0.8 B2 1/4 1 0.2 00.1 B1 C1 C2 C3 Wi0 C.R. C1 1 1/4 1/2 0.143 C2 4 1 2 0.571 0.002/0.58=0.003 0.1 C3 2 1/2 1 0.286 B2 C4 Wi0 C.R. C4 1 1 0 0.11.構(gòu)造判斷矩陣，進(jìn)行層次單排序及一致性檢驗(yàn)。第五節(jié) 層次分析法(AHP)6

35、9 C1 D1 D2 D3 Wi0 C.R. D1 1 1/2 1/4 0.136 D2 2 1 1/3 0.239 0.014/0.58=0.0240.1 D3 4 3 1 0.625 C2 D3 Wi0 C.R. D3 1 1 0 0.1 C3 D3 Wi0 C.R. D3 1 1 0 0.1 C4 D1 D2 D3 D4 Wi0 C.R. D1 1 2 1/3 3 0.245 D2 1/2 1 1/3 2 0.157 0.067/0.96=0.070.1 D3 3 3 1 4 0.505 D4 1/3 1/2 1/4 1 0.452第五節(jié) 層次分析法(AHP)70 BiCjiCjB1B2

36、綜合重要度0.80.2C1C2C3C40.1430.5710.28610.1140.4570.2290.200C.I.0.00200.0016R.I.0.5800.464二級綜合重要度計(jì)算表2. 層次總排序及一致性檢驗(yàn)C.R.=C.I/R.I.=0.0016/0.464 0.1第五節(jié) 層次分析法(AHP)71 CiDjiDjC1C2C3C4綜合重要度0.1140.4570.2290.200D1D2D3D40.1360.2390.625110.2450.1570.5050.0930.0650.0580.8580.019C.I.0.014000.0670.015R.I.0.58000.960.25

37、8三級綜合重要度計(jì)算表C.R.=C.I/R.I.=0.015/0.258 0.1第五節(jié) 層次分析法(AHP)72改進(jìn)的1-9 標(biāo)度Ax標(biāo)度Ax標(biāo)度賦值因素i與j相比較的重要程度等級 901同等重要91/81.3161稍微重要92/81.7321重要94/83明顯重要96/85.1962強(qiáng)烈重要98/89極端重要參考書籍：系統(tǒng)工程定量技術(shù)批判與創(chuàng)新, 張志勇，陜西人民出版社。第五節(jié) 層次分析法(AHP)73第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法1. DEA的產(chǎn)生 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)和數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新的領(lǐng)域，它是由A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年創(chuàng)建的。DEA是使用數(shù)

38、學(xué)規(guī)劃模型評價(jià)具有多個(gè)投入和多個(gè)產(chǎn)出的部門或單位間的相對有效性。(Data Envelopment AnalysisDEA)1978年,Charnes、Cooper、Rhodes，C2R模型1985年,Charnes、Cooper、Golany、Seiford、Stutz,C2GS2模型1986年,Charnes、Cooper、魏權(quán)齡, C2W模型74國外： 評價(jià)為弱智兒童開設(shè)的公立學(xué)校項(xiàng)目2. DEA的應(yīng)用研究工作國內(nèi)：1986年，周澤昆、陳珽等， 中小學(xué)教育1988年，魏權(quán)齡等，學(xué)會(huì)1989年，余學(xué)林，科技情報(bào)機(jī)構(gòu)1990年，李樹根、楊印生等，機(jī)械部所屬院校的科研相對有效性1992年，楊印

39、生等，高校實(shí)驗(yàn)室管理效率第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法75 DEA適用于具有多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)（1）DEA以各投入產(chǎn)出的權(quán)系數(shù)為決策變量，在最優(yōu)化的意義上進(jìn)行評價(jià)，避免了在統(tǒng)計(jì)平均意義上確定指標(biāo)權(quán)系數(shù)，具有內(nèi)在的客觀性。（2）DEA不必給出反映各投入與產(chǎn)出之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的表達(dá)式。3. DEA的優(yōu)點(diǎn)第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法76（1）收集數(shù)據(jù)。投入、產(chǎn)出數(shù)據(jù)（2）調(diào)整數(shù)據(jù)。使投入數(shù)據(jù)的優(yōu)化方向?yàn)樵叫≡胶?，產(chǎn)出數(shù)據(jù)的優(yōu)化方向?yàn)樵酱笤胶谩＃?）建模。以N個(gè)決策單元為行向量，形成一個(gè)N(M+S)維數(shù)表，即為標(biāo)準(zhǔn)DEA模型。（4）運(yùn)行DEA程序，得出效率評價(jià)指數(shù)，據(jù)此判斷決策單元是否有效，以及有效的投入量和產(chǎn)出量

40、。4. DEA的操作步驟第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法77二、C2R模型的基本原理1C2R模型 x11 x12 x1n x21 x22 x2n xm1 xm2 xmn y11 y12 y1n y21 y22 y2n yp1 yp2 ypnv1v2vmu1u2up投入產(chǎn)出 1 2 n第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法78決策單元 j 的效率指標(biāo)：hj表示第j個(gè)決策單元多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出所取得的經(jīng)濟(jì)效率，可以適當(dāng)選擇權(quán)系數(shù)u、v，使得hj 1第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法79評價(jià)第j0個(gè)決策單元相對有效性的C2R模型：意義：尋找一組權(quán)系數(shù)v1, , vm 和u1,、up ，在全部所考察的決策單元的效率指數(shù)hj 滿足小于等

41、于1 的條件下，使所評價(jià)的決策單元 j0 的效率指數(shù)h0最大。第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法80向量形式：其中：第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法81利用Charnes-Cooper變換，將上述分式規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的線性規(guī)劃問題，令 則有：向量形式：第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法82(P)的對偶規(guī)劃問題為： 其中 為松弛變量， 為剩余變量。第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法83例1 設(shè)有4個(gè)決策單元，2個(gè)投入指標(biāo)和1個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)的評價(jià)系統(tǒng)，寫出評價(jià)第1個(gè)決策單元相對效率的C2R模型。 1 3 3 43 1 3 21 2 3 41 1 2 1112解得：第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法842系統(tǒng)的DEA有效性定義1 如果LP問題(P)的最優(yōu)解

42、滿足條件 則稱決策單元 j0為弱DEA有效。定義2 如果LP問題(P)的最優(yōu)解 滿足條件 并且 則稱決策單元 j0為DEA有效。定理1 （1）如果(D)的最優(yōu)值VD=1，則j0為弱DEA有效；反之亦然。 （2）如果(D)的最優(yōu)值VD=1，并且每個(gè)最優(yōu)解 都滿足條件 則 j0為DEA有效；反之亦然。 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法853系統(tǒng)DEA有效性的判定 為使模型計(jì)算簡便易行，查恩斯和庫伯引入非阿基米德無窮小量，得：第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法86定理2 設(shè)LP問題(D)的最優(yōu)解為 則 （1）若0=1，則 j0為弱DEA有效；（2）若0=1，并且s 0=0，t 0=0，則 j0為DEA有效。 第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法87例如，例1中評價(jià)第4個(gè)決策單元相對有效性的C2R模型為： 1 3 3 43 1 3 21 2 3 41 1 2 1112第六節(jié) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法88利用單純形法求解，得到最優(yōu)解：因?yàn)?0(i=1,m)，或至少有某個(gè)tk 00(k=1,s)時(shí)，j0為弱DEA有效。（3）當(dāng)01，