2014年杭州市第一次高考科目教學質(zhì)量檢測數(shù)學(文科)試題卷

1、2014年杭州市第一次高考科目教學質(zhì)量檢測數(shù)學(文科)試題卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設全集U二a,b,c,d,A二a,c,d,B二b,d，貝5.A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件設S為等差數(shù)列a的前n項和.若nnaa則使S0成立的最小正整數(shù)n為(nA.6B.7C.8D.9A.bB.dC.a,cD.b,d1-ai2.設Z二i若復數(shù)z為純虛數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a等于()A.-1B.0C.11D.23設x=log2,y=e-2,z=(e是自然對數(shù)的底數(shù))，貝M)A.x

2、yzB.yxzC.zxyD.xz0”成立的()6.設函數(shù)f(x)二acosax(aeR).則下列圖象可能為y二f(x)的圖象是()7.設A,B,C為直線1上不同的三點，O為直線1外一點.若pOA+qOB+rOC二0(p,q,reR)，則p+g+r=()A.-1B.0C.1D.38設函數(shù)f(x)=(x-1)kcosx(keN*)，則()A.當k=2013時，f(x)在x=1處取得極小值B.當k=2013時，f(x)在x=1處取得極大值C.當k=2014時，f(x)在x=1處取得極小值D.當k=2014時，f(x)在x=1處取得極大值TOC o 1-5 h zx2y29.設F,F為橢圓F:一+=1

3、(ab0)的左，右焦點，點M在橢圓F上.若MFF為直角三角形，且12a2b21|MF|=2|MF，則橢圓F的離心率為()：35：56A.或B.或3333、/6v7、池5-1C.或D.或333410.設xUR,若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x,都有ff(x)-ex二e+1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則f(ln2)的值等于()A.1B.e+lC.3D.e+3二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分.)設函數(shù)f(x)=|x1|.若f(a)=2a二，則a=.將兩枚各面分別刻有數(shù)字1，2，2，3，3，3的骰子擲一次，則擲得的點數(shù)之和為5的概率為.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的

4、值是.”x3設不等式組y15域D中，則圓C的半徑r的最大值為.1315.設函數(shù)f(x)=匚x2+bx.若對任意實數(shù)a,P，不等式f(cosa)0恒成立，貝Ib=設正實數(shù)x，y，z滿足x+y+z二4,xy+yz+zx二5，則y的最大值為.在AOB中，GAOB的重心(三角形中三邊上中線的交點叫重心)，且ZAOB二60。.若OA-OB二6,則|OG|的最小值是三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18(本小題滿分14分)在厶ABC中，D為BC中點cosZBAD=3価10求ZBAC的值；AC求的值.AD19.本小題滿分14分)設數(shù)列的前n項和為S，且滿足S=n-a(

5、ngN*)TOC o 1-5 h znnnn求證：數(shù)列a-1是等比數(shù)列；n設b=(2-n)(a-1)，求數(shù)列b的前n項和Tnnnn20.本小題滿分15分)設mBc是邊長為1的正三角形，點p,仆求AB-AP+AP-AP的值；112設動點P在邊BC上，請寫出一個BP的值使PA-PC0，并說明理由;-(ii)當PA-PC取得最小值時，求cosZPAB的值.21.(本小題滿分15分)設agR,f(x)二1一一x3+ax+(1-a)lnx3(I)若以=0，求f(x)的極值;(II)若函數(shù)y=f(x)有零點，求a的取值范圍.22(本小題滿分14分)設點P(-2,1)在拋物線x2=2py(p0)上，且到圓C

6、:x2+(y+b)2=1上點的最小距離為1求p和b的值；過點P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，分別與拋物線交于兩點A，B,若直線AB與圓e交于不同兩點M，N.證明直線AB的斜率為定值；求APHN面積取最大值時直線AB的方程.亠1T2014年杭州市第一次高考科目教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文科）試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）題號12345678910答案ABDACCBCAc二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.）11.1或312.13.414.1TOC o 1-5 h z15.丄16.217.2三、解答題：本大題共5

7、小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本小題滿分14分）解：（1）由題意得cos上84C=cos（N84Z+NC/1D）=_.=.5105102所以ZBAC=專6分（II）由Q為3U中點，所以S“ad=SCAD艮卩丄ABADsinBAD=丄力（7/QsinNC4Q,故AC=/2AB,在HBC中，山余弦定理得=AB2+AC2-2ABACcosBAC,化簡可得AB=BC,故/8C為等腰直角三角形，即ZABC=巴.從而得竺=嚨=跡（本小題滿分14分）解：（I）因為S=nanS+nI-1a”一得2。幵+5=1即5+11（1）9乂因為a|，所以。1-22所以數(shù)列a,-I是以一丄為首項，

8、以丄為公比的等比數(shù)列.（II）由（I）矢口an1,即an12卡一10123Tn:IH廠HyH+2122232425f-10123T“:=3FHH-1+2223242526上述兩式相減，得1丁-1-t“=r+22111IH+；.+232425,所以b=n22n2+922n3/?21-22+n22”+i所以幾y(本小題滿分15分)解：(I)原式=AIWAB+AP5分理由是：此時向量P4與PC之間的夾角為銳角。當aSl時，/(X)在(0,1)上遞增，(1,+8)上遞減，/(口1喚=/(1)=。一彳(2)當al時，/(1)=-0,/(/3a)=(l-a)ln(j3a)v0,由零點存在定理，/(X)在(

9、l,J?a)內(nèi)有零點，從而在(0,+8)內(nèi)有零點,(ii)PA-PC=PCPosAPC.當P在線段上時，PAPC0.當P線段P2C時，PAPC0,要使用戸最小，則P必在線段P2C.設PC=x,則PAPC=|pc|pJ|cosZAPB=|C|(|WI)=x2-x,TOC o 1-5 h z1-5j當x=,即當尸在巴時，P4PC最小，此時cosZP4B=J13.5分426(本小題滿分15分)解：(I)由a=0,所以J(x)=十lux.l_x3所以廣(x)=.容易知道x=I是函數(shù)/(x)=-x+lfLY的極大值點.所以函數(shù)/(兀)的極大值為/(1)=一-(II)因為廠(對=(1-*+兀+1所以當時，函數(shù)有零點.乂因為根據(jù)仔達定理,有川以直線ab