開(kāi)學(xué)分班考試(三)-2020年秋季高一新生入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試卷及答案(新教材)

1、 /9 / 92020年秋季高一開(kāi)學(xué)分班考試（三）一、單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1、已知集合力= xlx W。，若2wA，則。的取值范圍為（）A. （f ,一2B. （-oo,2C. 2,+oo）D. -2,+oo）【答案】C【解析】因?yàn)榧先?11工一,盡0，所以A = xlxW。，又因?yàn)?e4,則。22,即e2,+s）,故選：C.2、函數(shù)/（x） = J57=T 十 二的定義域?yàn)椋ǎ﹛ 2A. 0,2）B.（2,笆）-1 A z 、C. I； =（2,+s）D.（一2）U（2,Hz）【答案】C TOC o 1-5 h z 2x-l0i【解析】由c c，解得后一且用2.x-2

2、02函數(shù)/）= 衣二？+二的定義域?yàn)?+oo）.故選：C.3、下列命題正確的是（）A.若 ab,則一 aC. K ab, c/?-/? ab 則 a-/rD.若ab, od,則【答案】C【解析】A.若。從則取 =1/ = -1不成立 a bB.若功，則/，取。=0/=一不成立C.若/?, ?b, od,則 aobd ,取 a = 1, b = -1, c = 1, = 一2 不成立，故答案選 C2x,0 x 1,21x2,函數(shù)y =+ x的最小值是（）x 2A. 5B. 4C. 8D. 6【答案】D【解析】因?yàn)樵摵瘮?shù)的單調(diào)性較難求，所以可以考慮用不等式來(lái)求最小值， TOC o 1-5 h z

3、444y = - + -+（x-2） + 2,因?yàn)?=X一20,由重要不等式可知一-+（x-2）4,所以x-2x- 2x- 23之6,本題正確選項(xiàng)為D.6、下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（yo,0）上單調(diào)遞減的是（）y = 2|x|B. y = x-lC. y = -x D. y = ln（x2+l）A【答案】A【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，y = 2兇為偶函數(shù)，且當(dāng)X0時(shí)，yMZTn：為減函數(shù)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，、,=為偶函數(shù)，根據(jù)轅函數(shù)單調(diào)性可知, = xT在（t。）上遞增，不符合題意.對(duì)于c選項(xiàng)，y = - x為奇函數(shù)，不符合題意. x對(duì)于D選項(xiàng)，y = ln（/ + i）為偶函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)

4、性同增異減可知，y = ln（Y+l）在區(qū)間（-oo,0）上單調(diào)遞減，符合題意.故選：A7、若正數(shù)X，）滿足/+q2 = 0,則版+y的最小值是（）A. 4B. 2a/2C. 2【答案】A【解析】因?yàn)檎龜?shù)X，）滿足/+芍2=0,所以y = 1 - x所以3x+y = 2x + ?22j2r2=4,當(dāng)且僅當(dāng)2x =:,即1=1時(shí)，等號(hào)成立.故選：A8、函數(shù)Ax）在（f,+8）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若/=一1,則滿足- 1K/（x - 2）K1的x取值范圍是( )A. -2,2B. -1,1C. 0,4D. 1,3【答案】D【解析】/3)為奇函數(shù)，.,./(一幻=一/(幻.= -/(1) = 1.

5、故由 一1 K 2) K 1,得/(I) f(x-2) ”是“/廣，的充分條件C. “ a v 5 ”是“ b =-2, a時(shí)，a2 b2 時(shí)， 從，的既不充分也不必要條件，故b錯(cuò)，對(duì)于c因?yàn)椤癮3時(shí)一定有av5” 成立，所以“av5”是3”的必要條件,C正確:對(duì)于D“a+5是無(wú)理數(shù)”是是無(wú)理數(shù)”的充要條件,D 正確.故選：CD 11、下而命題正確的是（）A.是/，的充分不必要條件 aB.命題“若X 2是十丁之4 的必要而不充分條件D.設(shè)4eR,則“工0”是“曲聲0”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：由“ 1,能推出- 1,但是由L L例如當(dāng)“ 0 aa時(shí)

6、，符合L1,所以本選項(xiàng)是正確的： a選項(xiàng)B：根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若X1廁/ V1”的否定是“存在X4，本選項(xiàng)是不正確的：選項(xiàng)D：因?yàn)閆?可以等于零,所以由a工0不能推出。人聲0,再判斷由工0能不能推出a工0.最后判斷本選 項(xiàng)是否正確.故選：ABD12、已知函數(shù)x） = lg（x2+axa 1）,給出下述論述，其中正確的是（）A.當(dāng) 4=0 時(shí)，/（X）的定義域?yàn)椋▂q-1）U（L+8）“X）一定有最小值；C.當(dāng)4 = 0時(shí)，/（X）的值域?yàn)镽： / 9D.若/(x)在區(qū)間2,一)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是WaNT【答案】AC【解析】對(duì)4當(dāng) =0時(shí)，解一一10有xyo,-1)U

7、(L”),故d正確對(duì) 5當(dāng) 4 = 0時(shí),/(力二愴k2-1),此時(shí)1(9,_1川(1,”)，工2-1(0,一),此時(shí)/(X)= lg(x2-l)值域?yàn)閍 ,故3錯(cuò)誤.對(duì)C,同反故C正確.對(duì)D若/(x)在區(qū)間2,”)上單調(diào)遞增，此時(shí)y = x2+ ax-a 1對(duì)稱軸x = -5 + 2 戶1225 + 2/ = 9, x y x y)x y y x y當(dāng)且僅當(dāng)x=y = !時(shí)取等號(hào).故答案為：9.14、若哥函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(&4),則此函數(shù)的解析式是丁=.【答案】1【解析】設(shè)事函數(shù)的解析式為y = x2由于函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(8,4),故有4 = 83解得a = j,所以該函數(shù)的解析式是,=19,故答案

8、為：J. J 人A15、函數(shù)/)=:：；3的值域?yàn)椤敬鸢浮?f ,16-66u16 + 6/7,k)，初a ,八 r2 + 16/ + 6363【解析】 設(shè)x 6 =，,x = f + 6,g(/) = / h+ 16 當(dāng)/0時(shí)，g(i)N65+16,當(dāng)且僅當(dāng)f = 3, x = 3 + 6時(shí)等號(hào)成立;同理當(dāng)/0時(shí)，g(f)W6 + 16,當(dāng)且僅當(dāng)t = 一3 J7,x = -3 +6時(shí)等號(hào)成立；所以函數(shù)的值域?yàn)?16 6j7u16 + 6,fs).故答案為：(-s,16-6u16 + 6x/7,+oo).、 f(-2a)x + 3a x 116、已知函數(shù)= R 的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

9、是21【答案】ol 【解析】當(dāng)X之1時(shí)J(x) = 2i,此時(shí)值域?yàn)長(zhǎng)”)若值域?yàn)镽,則當(dāng)x 1，解得 0Wa!，2故答案為：。，5四、解答題(共6小題，滿分70分，第17題10分，其它12分)17、已知集合4=谷爛a+3, B = x|x2+x-60.若AUB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】B = x|x2+x60= x|(x+3)(x-2)0= x|3xa + 3,解得a3；當(dāng)A壬0,即時(shí),因?yàn)?A=2a, a4-3,所以2a3,a+30,4 0,8= 不52-工一62。,若不力是工8的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)。的取值范同【解析】解出 8 = xlx-2或rN3 , A = xlxv或?yàn)椋?/p>

10、0因?yàn)閤eA是xe8的必要不充分條件，所以B是A的真子集.a -23所以2。0a 03故答案為：0a0,(3)f(x)=1+2xT, x0恒成立，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 所以 f(x)f(x)=xlg(x+/x2+l)+lg(x+a/x2 + 1)=0,所以f(x) = f(-x),所以f(x)為偶函數(shù).fl+x-一0,(2)由題意得，廠一乂 解得一lavl,一xW,所以定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù).(3)磔)定義域?yàn)?-8, 0)U(0, +功關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.不妨設(shè)x0,所以 f(x)+f(-x)=-x24-2x+l+x2-2x-l = 0.所以f(x

11、)=-f(-x),所以f(x)為奇函數(shù).4x20,(4)由題意得， 一c解得x2, 0)U(0, 2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，1N+3|廣3,”,.A/4 X2 A/4 X2所以 f(x)+f(-x)=2L=0,所以 f(x)=-f(-x),所以f(x)為奇函數(shù).21、已知函數(shù)/(x) = log。一工0力。0).人 1 CX(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)/(X)的奇偶性，并說(shuō)明理由：X _ b【解析】由一70,化為:(x-b)(x+b)0.當(dāng)人0時(shí)，解得X/?或XV-/?； 一?；蚬?時(shí)，xe(YQ,-A)U3,), ,)U(4yo.(2) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.、/ 、 yx bx - h,/、J (r) = 1% = Tog, r = -i M -x+b x+b，函數(shù)/(x)為奇函數(shù).22、已知奇函數(shù)/(力=耍，的定義域?yàn)?2,3.求實(shí)數(shù)。力的值；若xe-a-2,劃，方程f (x) 1 0 由圖可知：W m W時(shí)有交點(diǎn)，即方程/(X)丁+/(x)-? = 0有解. 481 +=