蕪湖一中2018年高一自主招生考試數(shù)學試卷有答案

1、蕪湖一中2012年高一自主招生考試數(shù) 學 試 卷 題 號一二三總 分1314151617得 分一、選擇題（每題6分，共36分）（答案必須填在下表中，否則以0分計算）題 號123456答 案1某同學編制了一個計算程序。當輸入任一有理數(shù)，顯示屏的結果總等于所輸入有理數(shù)的平方與1之差。若輸入，并將所顯示的結果再次輸入，這時顯示的結果應當是： A3B4C8D 92已知，則的值為：A 3B4C5D63函數(shù)y的最小值是：AB3 C1+D54如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC45，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點E、F.若AD2，BC6，則ADB的面積等于：A2B4 C

2、6D85如圖，P與y軸相切于點C（0，3），與x軸相交于點A（1，0），B（9，0）. 直線y=kx3恰好平分P的面積，那么k的值是：第4題圖第5題圖第6題圖ABCD26已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結論：；。其中所有正確結論的序號是：ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題7分，共42分）7方程的解是 。8如圖，在矩形ABCD中,E是BC邊上的點,且CE=2BE，DEF的面積等于2,則此矩形的面積等于 。9已知、是實數(shù)且滿足，設M=，則M的取值范圍是 。10已知，則 的值等于 。第11題圖第12題圖第8題圖11如圖，ABC中，ABAC=BC，P為三角形內一點，PA，PB1，PC，AB

3、C的面積是 。12如圖，同心圓的半徑為6，8，AB為小圓的弦，CD為大圓的弦，且ABCD為矩形，若矩形ABCD面積最大時，矩形ABCD的周長為_。三、解答題（本大題共5個小題，計72分，寫出必要的推算或演算步驟）13（本小題12分）現(xiàn)有一根5米長的木料，根據(jù)需要，將把這根木料截成17cm和27cm的兩種備用材料若干，結果恰好截完而沒有剩余（接頭損耗忽略不計），問這兩種材料各截了多少根？14（本小題14分）已知：方程7x2(k+13)x+k2k2=0的兩個實數(shù)根x1,x2滿足：0 x11x22.求k的取值范圍。15（本小題15分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，BCCD

4、6，ABE45，若AE5， 求CE的長。第15題圖16（本小題15分）如圖，平面直角坐標系中，A（1,0），B（0,1）D為AB上任意一點，CDBE，求的最小值。17（本小題16分）如圖（1），在直角坐標系中放入一個邊長AB長為6,BC長為10的矩形紙片ABCD,B點與坐標原點O重合。將紙片沿著折痕AE翻折后，點D恰好落在x軸上，記為F。（1）求折痕AE所在直線與x軸交點的坐標；（2）求過D,F的直線解析式；（3）將矩形ABCD水平向右移動個單位，則點B坐標為（），其中.如圖（2）所示，連接OA，若OAF是等腰三角形，求的值 。第17題圖（1）第17題圖（2） 蕪湖一中2012年高一自主招生考

5、試數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（每題6分，共36分）：二、填空題（本大題共6個小題，每小題7分，共42分）7、； 8、16； 9、M6; 10、； 11、； 12、39.2三、解答題（本大題共5個小題，計72分，寫出必要的推算或演算步驟）13.解：設把這根材料截成x段17cm和y段27cm （1分） 則 （5分）即x取1到29的整數(shù)，y取1到18的整數(shù)；所以，7+7y是17的倍數(shù)，設7，則，所以，k=7解得y=16所以x=4 （11分）故可把木料截成4段17cm和16段27cm的備用材料 （12分）14.解：設f（x）=7x2(k+13)x+k2k2 (2分)則由圖有要滿足題意需 （6分）即 （

6、8分）解得 （12分）故 -2 k -1或3 k 4 (14分)15 解：過B作BFAD交AD的延長線于點F,則四邊形BCDF構成正方形;將RtABF繞點B逆時針旋轉90，得到RtBCG(A點與C點，G點與F點重合) 設CE=x，則DE=6-x （3分）ABG=90, ABE=45EBG=ABG-ABE=45EBG=EBA又EB=EB,AB=BG EBGEBA(SAS) （7分）EG=AE=5又CE=x CG=5-x AF=CG=5-x又DF=6 AD=DF-AF=6-(5-x)=1+x （11分）在RtADE中DE=6-x，AD=1+x，AE=5故 DE2 +AD2 =AE2即(6-x)2

7、+(1+x)2 =25解得x=2或3即CE的長為2或3 （15分）16.解：解答：易得AB的解析式為：yx1 （2分）設點D坐標為（a,a1），直線CD解析式為：因為直線BE與直線CD垂直，則直線BE的斜率K為，所以直線BE的解析式為： （4分）直線CD與直線BE的交點E的橫坐標為：解答得D的縱坐標為： （8分）（方法一）則 （12分）由基本不等式得到：（1a0）即的最小值為： （15分）（方法二）設，則整理得到：因為1a0所以0，即，因為y0所以，即的最小值為：17. 解: (1)延長AE交X軸于M點；設CE=x ,則EF=DE=6 x 在RTABF中，AB=6，AF=AD=10BF=CF=BC- BF=10-8=2 （2分）在RTEFC中，解得：X= （3分） 又CE/AB 解得CM=8，則BM=BC+CM=10+8=18 點M坐標為（18,0） （6分）（2）設直線AE,DF的方程分別為y=x+, y= 由題有，點A（0,6），點F（8,0）在直線AE上，帶入得解得b1=6,