第三講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

1、第三講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞7/25/2022回歸課本1.邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的或且非叫邏輯聯(lián)結(jié)詞.7/25/20222.命題pq,pq,p的真假判斷pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7/25/2022注意:p與q全真時,pq為真,否則,pq為假.p與q全假時,pq為假,否則,pq為真.p與p必定是一真一假.7/25/20223.全稱量詞存在量詞(1)全稱量詞短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立”,簡記作xM,p(x).7/25/2022 (2)存在量詞短語“

2、存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題,特稱命題“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”,簡記作x0M,p(x0).(3)兩種命題的關(guān)系全稱命題的否定是特稱命題;特稱命題的否定是全稱命題.注意:同一個全稱命題特稱命題,由于自然語言的不同,可能有不同的表述方法,在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活地選擇.7/25/2022命題全稱命題“xA,p(x)”特稱命題“xA,p(x)”表述方法對所有的xA,p(x)成立存在xA,使p(x)成立對一切xA,p(x)成立至少有一個xA,使p(x)成立對每一個xA,p(x)成立對有些xA,使p(x)成立任選一個xA,p

3、(x)成立對某個xA,使p(x)成立凡xA,都有p(x)成立有一個xA,使p(x)成立7/25/2022考點(diǎn)陪練1.（2011安徽）命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)7/25/2022解析：本題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，同時將命題的結(jié)論進(jìn)行否定，答案為D.答案：D7/25/20222.(2010威海模擬題)已知命題p:xR,cosx1,則( )A.p:x0R,cosx01B.p:xR,cosx1C.p:x0R,cosx01D.p:xR,cos

4、x17/25/2022解析:全稱量詞的否定應(yīng)為存在量詞,所以命題p:xR,cosx1的否命題是x0R,cosx01.答案:C7/25/20222.(2010廣州聯(lián)考題)若函數(shù)f(x),g(x)的定義域和值域都是R,則“f(x)g(x),xR”成立的充要條件是( )A. x0R,使得f(x0)g(x0)B.不存在任何實(shí)數(shù)x,使得f(x)g(x)C.xR,都有f(x)+g(x)D.存在無數(shù)多個實(shí)數(shù)x,使得f(x)g(x)7/25/2022解析:f(x)g(x),xR的含義即對任意的實(shí)數(shù),都有f(x)0 B.xN*,(x-1)20C.xR,lgx0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若x0滿足關(guān)于x的

5、方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是( )A.xR,f(x)f(x0) B.xR,f(x)f(x0)C.xR,f(x)f(x0) D.xR,f(x)f(x0)7/25/2022解析:由題知:x0為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程,所以f(x0)為函數(shù)的最小值,即對所有的實(shí)數(shù)x,都有f(x)f(x0),因此xR,f(x)f(x0)是錯誤的,選C.答案:C7/25/2022類型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判定解題準(zhǔn)備:解決該類問題基本步驟為:1.弄清構(gòu)成它的命題pq的真假;2.弄清它的結(jié)構(gòu)形式;3.根據(jù)真值表判斷構(gòu)成新命題的真假.7/25/2022【典例1】 已知命題p:xR,使tanx=

6、1,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x2,下列結(jié)論:命題“pq”是真命題;命題“pq”是假命題;命題“pq”是真命題;命題“pq”是假命題.其中正確的是( )A. B.C. D.7/25/2022 解 先判斷命題p和q的真假,再對各個用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的命題進(jìn)行真假判斷.命題p:xR,使tanx=1正確,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x0;(2)xN,x41;(3)xZ,x30,即x2+20.所以命題“xR,x2+20”是真命題.(2)由于0N,當(dāng)x=0時,x41不成立.所以命題“xN,x41”是假命題.(3)由于-1Z,當(dāng)x=-1時,能使x31.所以命題“xZ,x30.7/25/

7、2022分析 先否定量詞:存在任意.再否定判斷詞.解 (1)非p:存在一個有理數(shù)不是實(shí)數(shù).為假命題,屬特稱命題.(2)非p:所有的三角形都不是直角三角形.為假命題,屬全稱命題.(3)非p:有些二次函數(shù)的圖象與y軸不相交.為真命題,屬特稱命題.(4)非p:xR,x2-2x0.為真命題,屬特稱命題. 7/25/2022反思感悟 只否定全稱量詞和存在量詞,或只否定判斷詞,因否定不全面或否定詞不準(zhǔn)確而致錯.從以上的符號語言和例子可以看出,對全稱命題的否定,在否定判斷詞時,還要否定全稱量詞,變?yōu)樘胤Q命題.對特稱命題的否定,在否定判斷詞時,也要否定存在量詞.7/25/2022類型四 與邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞存

8、在量詞有關(guān)的命題中參數(shù)范圍的確定解題準(zhǔn)備:1.由簡單命題的真假可判斷復(fù)合命題的真假,反之,由復(fù)合命題的真假也能判斷構(gòu)成該復(fù)合命題的簡單命題的真假.利用簡單命題的真假分別求出參數(shù)滿足的條件,再取二者的交集即可.7/25/20222.此類題目經(jīng)常與函數(shù)不等式等知識相聯(lián)系,要注意分類討論思想的應(yīng)用.【典例4】 已知兩個命題r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果對xR,r(x)s(x)為假,r(x)s(x)為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析 由題意可知,r(x)與s(x)有且只有一個是真命題,所以可先求出對xR時,r(x),s(x)都是真命題時m的范圍,再由要求分情況討論出所求m

9、的范圍.7/25/20227/25/2022 反思感悟 解決這類問題時,應(yīng)先根據(jù)題目條件,推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況),然后再求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍,最后根據(jù)每個命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍.7/25/2022錯源一錯誤理解命題的否定【典例1】 已知命題p:函數(shù)f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù).若p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.7/25/2022錯解 命題p:f(x)=-(5-2m)x是減函數(shù),p:函數(shù)f(x)=-(5-2m)x為增函數(shù),05-2m1,21,m0D.對任意的xR,x3-x2+1”,可能的錯誤是“顧此失彼”,忽略了細(xì)節(jié).正解 題目中命題的意思是“對任意的xR,x3-x2+10都成立”,要否定它,只要能找到至少一個x,使得x3-x2+10即可,故命題“對任意的xR,x3-x2+10”的否定是“存在xR,x3-x2+10”,故選C.答案 C 7/25/2022評析含有量詞的命題的否定方法:對全稱命題的否定,在否定判斷詞時,還要否定全稱量詞,變?yōu)樘胤Q命題.特別要注意的是,由于有的命題的全稱量詞往往可以省略不寫,從而在進(jìn)行命題否定時易將全稱命題只否定判斷詞,而不否定省略了的全稱量詞.7/25/2022技法綜合法【典例】 (2010合肥第一次質(zhì)檢