人教高中數(shù)學(xué)必修二1-2章立體幾何證明題定理推論匯總

1、立體幾何公理、定理推論匯總一、公理及其推論公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。符號(hào)語(yǔ)言：Ael,Bel,Aea,Bwanlud作用：用來(lái)驗(yàn)證直線在平面內(nèi)；用來(lái)說(shuō)明平面是無(wú)限延展的。公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線。（那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的公共直線）推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：A電an有且只有一個(gè)平面a，使Aea，aua推論2|經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：acb=Pn有且只有一個(gè)平面a，使aua，bua推論經(jīng)過(guò)兩條平

2、行直線，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語(yǔ)言：a/bn有且只有一個(gè)平面a使aua，bua公理3及其推論的作用：用來(lái)證明多點(diǎn)共面，多線共面。公理4|平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。a/b符號(hào)語(yǔ)言：c/b|na/c圖形語(yǔ)言:作用：用來(lái)證明線線平行。二、平行關(guān)系公理4平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）。（1）&a/bb符號(hào)語(yǔ)言：c/bac圖形語(yǔ)言：1.線面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行（2）ad符號(hào)語(yǔ)言：budnada/b圖形語(yǔ)言：線面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行（

3、3）a/d圖形語(yǔ)言：2面面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.（4）符號(hào)語(yǔ)言：aupa/bdp|B二b面面平行的性質(zhì)2如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,ap符號(hào)語(yǔ)言：a丄a圖形語(yǔ)言：面面平行的性質(zhì)3平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。（9）a/p符號(hào)語(yǔ)言：丫/p圖形語(yǔ)言：那么它也垂直于另一個(gè)平面（8）平行垂直關(guān)系圖系10)三垂線定理符號(hào)語(yǔ)言：三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直.（11）PA丄a、圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：POa=Ona丄AOaua且a丄POI丿1.線面垂直的判定定理如果一

4、條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面（12）符號(hào)語(yǔ)言：(mua,nua),m.n=B線面垂直的判定如果兩條平行線中的一條垂直于a/b符號(hào)語(yǔ)言：a丄a圖形語(yǔ)言：線面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。（14）符號(hào)語(yǔ)言：b丄ana/b圖形語(yǔ)言：線面垂直的性質(zhì)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線.（15）符號(hào)語(yǔ)言：bua圖形語(yǔ)言：2.面面垂直的判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,AB丄a符號(hào)語(yǔ)言：abuBna丄P圖形語(yǔ)言：那么這兩個(gè)平面互相垂直（16）面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。17)a丄B符號(hào)語(yǔ)言：a.B=CDABua且AB丄CD圖形語(yǔ)言：最小角定理斜線和平面所成