數(shù)電第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系主講:木昌洪Email： 數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼什么是數(shù)制? 用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法?？梢詮南旅嫒齻€(gè)方面來(lái)加深理解： （1）數(shù)制的種類很多。 （2）在一種數(shù)制中，只能使用一組固定的 數(shù)字符號(hào)來(lái)表示數(shù)目的大小。 （3）在一種數(shù)制中，必須有一套統(tǒng)一的規(guī)則。 按進(jìn)位的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系幾個(gè)概念1.基數(shù) 在進(jìn)位計(jì)數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)中,若只用 r 個(gè)基本符號(hào) (例如0.1.2.r1)表示數(shù)值,則稱其為基 r 數(shù)制,r

2、 稱為該數(shù)制的基。(1) 十進(jìn)制數(shù),r = 10,即基本符號(hào)為0.1.2.9。(2) 若 r = 2,即基本符號(hào)為0和1,則為二進(jìn)制數(shù)。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系幾個(gè)概念2. 位權(quán)(位的權(quán)數(shù)) 在某種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼所代表的數(shù)值的大小等于在這個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)值，這個(gè)固定的數(shù)值就是這種進(jìn)位數(shù)制中該位上的位權(quán)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。十進(jìn)制數(shù)5555.555可表示為:5555.555 = 5103+5 102+5101+5100+ 510-1+510-2+510-3其中103.102.101.100.10-1.10-2.1

3、0-3稱為權(quán)第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系數(shù)制的特點(diǎn)：逢R進(jìn)一 位權(quán)表示法 1.十進(jìn)制數(shù)具有的特點(diǎn)： (1)基數(shù)為10。 (2)位權(quán)值為10的i次冪 10i (3)逢10進(jìn)1，借1當(dāng)102.二進(jìn)制數(shù)具有的特點(diǎn)： (1)基數(shù)為2。 (2)位權(quán)值為2的i次冪。 2i (3)逢2進(jìn)1，借1當(dāng)2 八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)具的特點(diǎn)？第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系數(shù)制的特點(diǎn)：逢R進(jìn)一 位權(quán)表示法任意一個(gè)R進(jìn)制數(shù)，都可按其權(quán)位展成多項(xiàng)式的形式: 基數(shù)R，逢R進(jìn)一； 有R個(gè)數(shù)字符號(hào)，數(shù)碼di從0(R-1)；

4、不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權(quán)值Ri；(N)R=(dn-1 d1 d0. d-1 d-m)R =dn-1 Rn-1+d1 R1+d0 R0+d-1 R-1+d-m R-m第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系計(jì)算機(jī)中常用的進(jìn)位數(shù)制的表示十進(jìn)制(D)二進(jìn)制(B)八進(jìn)制(O)十六進(jìn)制(H)0123456789101112131415011011100101110111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF字母縮寫(xiě)表示進(jìn)制：B：binary 二進(jìn)制 D：

5、decimal 十進(jìn)制 O：Octal 八進(jìn)制H：hex 十六進(jìn)制例如：（1010）b數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系 不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 非十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制非十進(jìn)制非十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八、十六進(jìn)制第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2.1 數(shù)制和碼數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系1. 十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換1）非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)例1.（111010.1）2 = （ 125124123022121020+12-1 ）10 = （ 32+16+8+2+0.5 ） 10 = （ 58.5 ） 10例2.（26A.4B）16 = （ 2

6、162+6161+10160+4 16-1+ 1116-2 ） 10 = （ 512+96+10+0.25+ 0.04296875 ） 10 = （ 618. 29296875 ） 10按權(quán)展開(kāi)法 不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系1. 十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù) 將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，其整數(shù)部分和小數(shù)部分分別用“除R取余法”和“乘R取整法”轉(zhuǎn)換，然后將結(jié)果加小數(shù)點(diǎn)三部分合在一起（R為某進(jìn)制的基數(shù)）。 不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系整

7、數(shù)部分：用除R取余法轉(zhuǎn)換。將十進(jìn)制的整數(shù)部分除以R，得到一個(gè)商數(shù)和余數(shù)；再將這個(gè)商數(shù)除以R，又得到一個(gè)商數(shù)和余數(shù)；反復(fù)執(zhí)行這個(gè)過(guò)程，直到商為0為止。將每次所得的余數(shù)從后往前讀（先得的余數(shù)為低位，后得的余數(shù)為高位）即為等值的二進(jìn)制數(shù)。例： 將（35.6875）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。故：(35)10 = (100011)2 驗(yàn)證：125+0 24+0 23+0 22+1 21+1 20=32+2+1=35第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系小數(shù)部分:用乘R取整法轉(zhuǎn)換。將小數(shù)部分乘以R，記下乘積的整數(shù)部分，再用余下的純小數(shù)部分乘以R，記下乘積的整數(shù)部分；不斷重復(fù)此過(guò)程，

8、直至乘積小數(shù)部分為0或已滿足要求的精度為止。將所得各乘積的整數(shù)部分順序排列（先得的整數(shù)為高位，后得的整數(shù)為低位）即可。例： 將（35.6875）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。即：(0.6875)10 = (0.1011)2 第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系例： 將（35.6875）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 整數(shù)部分與小數(shù)部分合并，可得： (35.6875)10 = (100011.1011)2注意： 在上例中，將十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成為二進(jìn)制小數(shù)的過(guò)程中，乘積小數(shù)部分變成“0”，表明轉(zhuǎn)換結(jié)束。實(shí)際上將十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制小數(shù)過(guò)程中小數(shù)部分可能始終不為零，因此

9、只能限定取若干位為止。 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)的規(guī)則和方法與之相同，只是R（基數(shù)）的取值不同。 例: 求（0.1)10=( ? )2解 ： 純小數(shù)部分 整數(shù)部分 0.12=0.2 0.2 0 0.22=0.4 0.4 0 0.42=0.8 0.8 0 0.82=1.6 0.6 1 0.62=1.2 0.2 1 0.22=0.4 0.4 0 0.42=0.8 0.8 0 0.82=1.6 0.6 1 0.62=1.2 0.2 1 0.22=0.4 0.4 0所以 ： (0.1)10=(0.00011001100110)2第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工

10、程系2. 非十進(jìn)制與非十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制 八、十六進(jìn)制第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系(1)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制 從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的八進(jìn)制碼替代，即得八進(jìn)制數(shù)。例:(11010111.0100111)2=(?)8 (11010111.0100111)2=(327.234)811010111.0100111小數(shù)點(diǎn)為界072323400第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系(1)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制 從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將二進(jìn)

11、制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補(bǔ)足，然后每組用等值的十六進(jìn)制碼替代，即得目的數(shù)。例: (111011.10101)2 = (?)16 (111011.10101)2 = (3B.A8)16111011.1010100000B3A8第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將十六進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的4位二進(jìn)制數(shù)代替即可。 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將八進(jìn)制數(shù)的每一位用等值的3位二進(jìn)制數(shù)代替即可。 = (011 111 100 . 010 110)2(374.26)8= (1010 1

12、111 0100 . 0111 0110)2(AF4.76)16思考：八進(jìn)制和十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換?第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系1.二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 二進(jìn)制的加法規(guī)則： 0+0=0，0+1=1，1+1=10 進(jìn)位（逢二進(jìn)一）例：10011010 =？，則加法過(guò)程如下： 1 1 1 1 進(jìn)位 1 0 0 1 1 0 1 0 被加數(shù) + 0 0 1 1 1 0 1 0 加數(shù) 1 1 0 1 0 1 0 0 和第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 二進(jìn)制的運(yùn)算數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系1.二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 二進(jìn)制的減法規(guī)則： 0-0=0，1-0=1，1-

13、1=0，0-1=1 有借位（借一當(dāng)二）例：1100110000100101=？，則減法過(guò)程如下： 1 1 1 1 借位 1 1 0 0 1 1 0 0 被減數(shù) 0 0 1 0 0 1 0 1 減數(shù) 1 0 1 0 0 1 1 1 差第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 二進(jìn)制的運(yùn)算數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系1.二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 二進(jìn)制乘法的運(yùn)算規(guī)則為： 000 010 100 111 例：1101 1010=？，則乘法過(guò)程如下： 1 1 0 1 被乘數(shù) 1 0 1 0 乘數(shù) 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 + 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 乘積第一章

14、數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系例：100011101=？ 0 0 0 1 1 1 商 除數(shù) 101 ) 1 0 0 0 1 1 被除數(shù) 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 除法是乘法的逆運(yùn)算。與十進(jìn)制類似，從除數(shù)的最高位開(kāi)始檢查，并定出需要超過(guò)除數(shù)的位數(shù)。找到這個(gè)位時(shí)商記1，并用選定的被除數(shù)減除數(shù)。然后把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)上。若余數(shù)不夠減，則商記0，然后把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)上；若余數(shù)夠減除數(shù)，則商1，余數(shù)去減除數(shù)，這樣反復(fù)進(jìn)行，直至全部被除數(shù)的位都下移完為止。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系0

15、 無(wú)符號(hào)數(shù)100110177 真值一個(gè)字長(zhǎng)為8的存儲(chǔ)單元可以表示28個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù) 將在機(jī)器內(nèi)存放的正、負(fù)號(hào)數(shù)值化的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)，機(jī)器數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。 數(shù)值型數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示方式第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系 有符號(hào)數(shù)即：+77 0 1001101機(jī)器數(shù)01001101+77 符號(hào)位真值1表示負(fù)，0表示正。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系 原碼、補(bǔ)碼和反碼1、原碼 整數(shù)N的原碼指：其數(shù)的符號(hào)位0表示正，1表示負(fù)，其數(shù)值部分就是N的絕對(duì)值的二進(jìn)制表示。通常用N原表示N的原碼。例： N=74D= ( )B

16、 N原=0 1001010 符號(hào)位 數(shù)值 又如: N=-74D= (-1001010)B N原= 1 1001010 符號(hào)位 數(shù)值在原碼表示中，“0”有兩種表示形式，即： +0原=0000000 -0原=1000000注意: +0原 -0原第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系 原碼、反碼和補(bǔ)碼2、反碼例：N =(74)D = ( )B N 原= N反= 0 1001010 符號(hào)位 數(shù)值又如：N=-74D=(-1001010)B N原=11001010 N反=1 0110101 符號(hào)位 原碼各位取反在反碼表示中，“0”有兩種表示形式，即： +0反=00000000

17、 -0反=11111111 對(duì)于正數(shù)，其反碼與原碼相同; 對(duì)于負(fù)數(shù)，其數(shù)的符號(hào)位為1，其數(shù)值絕對(duì)值各位取反(除符號(hào)位外各位取反) 。通常用N反表示N的反碼。注意: +0反 -0反第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系 原碼、反碼和補(bǔ)碼3、補(bǔ)碼例：N=(74)D= ( )B N 原= N反=N補(bǔ) = 0 1001010 符號(hào)位 數(shù)值又如：N=-74D=(-1001010)B N原=11001010 N反=1 0110101 符號(hào)位 原碼各位取反 對(duì)于正數(shù)，其補(bǔ)碼與原碼相同； 對(duì)于負(fù)數(shù)，其數(shù)的符號(hào)位為1，其數(shù)值絕對(duì)值各位取反(除符號(hào)位外各位取反) 后最右一位加1。通常

18、用N補(bǔ)表示N的補(bǔ)碼。即反碼加1。在補(bǔ)碼表示中，“0”只有一種表示形式，即： +0補(bǔ)=-0補(bǔ)=00000000第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系提醒： 一個(gè)用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)，最高位為符號(hào)位。當(dāng)符號(hào)位為0時(shí)，表示這個(gè)數(shù)是正數(shù)，后面各位是該數(shù)的二進(jìn)制值；但是當(dāng)符號(hào)位為1時(shí)，后面各位不是該負(fù)數(shù)的二進(jìn)制值，要把它們減1后各位取反（符號(hào)位不?。┎诺玫剿恼嬷?。例如：X補(bǔ)=(11100001)2，但 X(-1100001)2， 而是X = (-0011111)2=(-31)10采用補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)： 當(dāng)采用補(bǔ)碼時(shí)，就可以把減法轉(zhuǎn)換為加法，且可證明兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼的和，

19、即： X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ) 原碼、反碼和補(bǔ)碼第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系例：在字長(zhǎng)為8位的二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)中，當(dāng)X=(64)D， Y=(10)D，求X-Y=？ 解： X=(64)D=( )B Y=(10)D=( )B X-Y=X+(-Y) 又 X補(bǔ)=01000000 -Y補(bǔ)=11110110 0 1 0 0 0 0 0 0 64 1 1 1 1 0 1 1 0 -10 1 0 0 1 1 0 1 1 0 54自然丟失 符號(hào)位 符號(hào)位 X(-Y)補(bǔ)00110110 這是一個(gè)正數(shù) X-Y(0110110)B(54)D 在字長(zhǎng)為8位的機(jī)器中，從最高位(符號(hào)位)

20、的進(jìn)位是自然丟失的。數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系關(guān)于溢出請(qǐng)看例：試用4位二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算5+7。解：因?yàn)?5+7)補(bǔ)=(5)補(bǔ)+(7) 補(bǔ)=0101 =1100表示-4而顯然，正確的結(jié)果應(yīng)為12！為什么會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤？ 因?yàn)樵?位二進(jìn)制補(bǔ)碼中，只有3位是數(shù)值位，即它所表示的范圍為-8+7 。 而本例的結(jié)果需要4位數(shù)值位表示，因而產(chǎn)生溢出。 判斷：當(dāng)自然丟失的進(jìn)位位與和數(shù)的符號(hào)位相反時(shí)，則運(yùn)算結(jié)果是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生溢出。數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系2.二進(jìn)制數(shù)的關(guān)系運(yùn)算 關(guān)系運(yùn)算 比較兩個(gè)數(shù)據(jù)是否相同，若不相同，再區(qū)分大小。包括: “大于”、“小于”、“等于”、“不

21、等于”、“大于等于”、“小于等于”第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 二進(jìn)制的運(yùn)算數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系3.二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算 邏輯數(shù)據(jù): 在邏輯上可以代表真與假、是與非、對(duì)與錯(cuò)、有與無(wú)這種具有邏輯性的量稱為邏輯數(shù)據(jù)。邏輯上用二進(jìn)制的0和1代表這種邏輯數(shù)據(jù) 邏輯運(yùn)算：邏輯數(shù)據(jù)之間的運(yùn)算稱為邏輯運(yùn)算 在計(jì)算機(jī)中，邏輯數(shù)據(jù)的值用于判斷某個(gè)事件成立與否，成立為真，反之為假。用1代表真，0代表假。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 二進(jìn)制的運(yùn)算注：邏輯運(yùn)算將在下一節(jié)中詳細(xì)介紹數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為二進(jìn)制編碼。 用以表示

22、十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。 數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問(wèn)題。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 二進(jìn)制編碼數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系 2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。 二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 9 十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 二進(jìn)制編碼數(shù)字電路與CPU基礎(chǔ)華東理工大學(xué)電子與通信工程系第一章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字電路