LINGO軟件的求解過程分析

1、LINGO軟件的求解過程分析 LP QP NLP IP 全局優(yōu)化(選) ILP IQP INLP LINGO預處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1. 確定常數(shù)2. 識別類型1. 單純形算法2. 內(nèi)點算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP) 2、廣義既約梯度法(GRG) (選) 3、多點搜索(Multistart) (選) 三、 LINGO軟件的基本使用方法1、Lingo入門2、在Lingo中使用集合3、運算符和函數(shù)4、Lingo的主要菜單命令1、Lingo入門LINGO的界面LINGO軟件的主窗口（用戶界面），所有其他窗口都在這個窗口之內(nèi)。 模型窗口（Model Wind

2、ow），用于輸入LINGO優(yōu)化模型（即LINGO程序）。 狀態(tài)行（最左邊顯示“Ready”，表示 “準備就緒”）當前時間 當前光標的位置 簡單程序舉例：Lindo程序 :max 2x+3yst4x+3y103x+5y12endLingo 程序:MODEL: max =2*x+3*y; 4*x+3*y10; 3*x+5*y12;end請大家仔細區(qū)分它們的不同。求z=2x+3y在約束條件4x+3y=10,3x+5y=12下的最大值這是lingo程序最基本的格式之一在lingo模型窗口中輸入右框中的程序，并保存為LG4 格式文件，這是LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能夠看到的所有文本和其

3、他對象及其格式信息； 在LINGO中使用LINDO模型 運行程序 : 點“LINGO菜單Solve 命令” 或 按ctrl+s運行 或 用鼠標點在LINGO中使用LINDO模型運行狀態(tài)窗口求解器(求解程序)狀態(tài)框當前解的狀態(tài) : Global Optimum, Local Optimum, Feasible, Infeasible“(不可行), Unbounded“(無界), Interrupted“(中斷), Undetermined“(未確定) 解的目標函數(shù)值 運行程序的LINGO報告窗口（如下圖） 在LINGO中使用LINDO模型注：LINGO不詢問是否進行敏感性分析，敏感性分析需要將來

4、通過修改系統(tǒng)選項啟動敏感性分析后，再調(diào)用“REPORT|RANGE”菜單命令來實現(xiàn)?，F(xiàn)在同樣可以把模型和結(jié)果報告保存在文件中。 一個簡單的LINGO程序例 直接用LINGO來解如下二次規(guī)劃問題：輸入窗口如下：程序語句輸入的備注：max=98*x1+277*x2-x12-0.3*x1*x2-2*x22;LINGO總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”尋找目標函數(shù)。gin(x1);gin(x2);限定變量取整數(shù)值的語句為“GIN(X1)”和“GIN(X2)”LINGO中函數(shù)一律需要以“”開頭。BIN(x)限定變量x為0/1變量函數(shù)FREE(x)設(shè)定變量x的取值范圍為實數(shù)。注意：如果0/1變量的個數(shù)很多

5、，還可以采用循環(huán)語句設(shè)定。選擇全局求解的方法：點 Lindo菜單optionsGlobal Solver,在use Global Solver前打鉤。點 save,應用，ok.然后運行這個程序輸出結(jié)果：最優(yōu)整數(shù)解X=(35，65)最大利潤=11077.5 一個簡單的LINGO程序LINGO的基本用法的幾點注意事項 LINGO中不區(qū)分大小寫字母；變量和行名可以超過8個字符，但不能超過32個字符，且必須以字母開頭。用LINGO解優(yōu)化模型時已假定所有變量非負(除非用限定變量取值范圍的函數(shù)free或sub或slb另行說明)。變量可以放在約束條件的右端(同時數(shù)字也可放在約束條件的左端)。但為了提高LIN

6、GO求解時的效率，應盡可能采用線性表達式定義目標和約束(如果可能的話)。語句是組成LINGO模型的基本單位,每個語句都以分號結(jié)尾，編寫程序時應注意模型的可讀性。例如：一行只寫一個語句，按照語句之間的嵌套關(guān)系對語句安排適當?shù)目s進，增強層次感。以感嘆號開始的是說明語句(說明語句也需要以分號結(jié)束)）。課堂練習： 求解下列模型二、集合的基本用法和LINGO模型的基本要素 理解LINGO建模語言最重要的是理解集合（Set）及其屬性（Attribute）的概念。 例 SAILCO公司需要決定下四個季度的帆船生產(chǎn)量。下四個季度的帆船需求量分別是40條，60條，75條，25條，這些需求必須按時滿足。每個季度正

7、常的生產(chǎn)能力是40條帆船，每條船的生產(chǎn)費用為400美元。如果加班生產(chǎn)，每條船的生產(chǎn)費用為450美元。每個季度末，每條船的庫存費用為20美元。假定生產(chǎn)提前期為0，初始庫存為10條船。如何安排生產(chǎn)可使總費用最??？DEM,RP,OP,INV對每個季度都應該有一個對應的值，也就說他們都應該是一個由4個元素組成的數(shù)組，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知數(shù)。 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度DEM: 需求量(為已知) 40 60 75 25RP: 正常生產(chǎn)的產(chǎn)量 OP: 加班生產(chǎn)的產(chǎn)量 INV: 庫存量總費用：四個季度的（生產(chǎn)費用+加班費用+庫存費用）設(shè)問題的模型(可以看出是LP模型 )

8、目標函數(shù)是所有費用的和 約束條件主要有兩個：1）能力限制：2）產(chǎn)品數(shù)量的平衡方程：加上變量的非負約束正常生產(chǎn)的產(chǎn)量加班產(chǎn)量庫存量注：LINDO中沒有數(shù)組，只能對每個季度分別定義變量，如正常產(chǎn)量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4個變量等。寫起來就比較麻煩，尤其是更多(如1000個季度)的時候。 記四個季度組成的集合QUARTERS=1，2，3，4，它們就是上面數(shù)組的下標集合，而數(shù)組DEM,RP,OP, INV對集合QUARTERS中的每個元素1，2，3，4分別對應于一個值。LINGO正是充分利用了這種數(shù)組及其下標的關(guān)系，引入了“集合”及其“屬性”的概念，把QUARTERS=1，2，3，4稱

9、為集合，把DEM,RP,OP, INV稱為該集合的屬性(即定義在該集合上的屬性)。QUARTERS集合的屬性DEM RPOP INVQUARTERS集合2341 集合及其屬性 集合元素及集合的屬性確定的所有變量集合QUARTERS的元素1234定義在集合QUARTERS上的屬性DEMDEM(1)DEM(2)DEM(3)DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)OPOP(1)OP(2)OP(3)OP(4)INVINV(1)INV(2)INV(3)INV(4)LINGO中定義集合及其屬性 LP模型在LINGO中的一個典型輸入方式 以“MODEL：”開始 以“END”結(jié)束集合定義部分從

10、(“SETS：”到“ENDSETS” )：定義集合及其屬性集合定義部分從(“DATA：”到“ENDDATA” )給出優(yōu)化目標和約束 目標函數(shù)的定義方式對語句中冒號“：”后面的表達式，按照“：”前面的集合指定的下標（元素）進行求和。 本例中目標函數(shù)也可以等價地寫成SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )，“SUM”相當于求和符號“”，由于本例中目標函數(shù)對集合QUARTERS的所有元素(下標) 都要求和，所以可以將下標i省去。 min=sum(Quarters:400*RP+450*OP+20*INV);SUM(集合（下標）：關(guān)于集合的屬

11、性的表達式)約束的定義方式循環(huán)函數(shù)FOR(集合(下標)：關(guān)于集合的屬性的約束關(guān)系式) 對冒號“：”前面的集合的每個元素（下標），冒號“：”后面的約束關(guān)系式都要成立 本例中，每個季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，這正是語句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含義。這個語句可以簡化成“FOR(QUARTERS:RP40);” 。 for(quarters(I):RP(I)1；“#GT#”是邏輯運算符號，意思是“大于（Greater Than的字首字母縮寫）” 。約束的定義方式問題的求解：運行菜單命令“LINGO|Solve” 全局最優(yōu)解RP=(40,40,40,25),OP=(0

12、,10,35,0) 最小成本=78450 Lingo模型的基本結(jié)構(gòu)（1）集合段（SETS）： sets: Quarters/1,2,3,4/:DEM,RP,OP,INV,I; endsets或者 sets: Quarters/1.4/:DEM,RP,OP,INV,I; endsets（2）目標與約束段： min=sum(Quarters:400*RP+450*OP+20*INV); For(quarters(I):RP(I)40); For(Quarters(I)|I#GT#1: INV(I)=INV(I-1)+RP(I)+OP(I)-DEM(I);); INV(1)=10+RP(1)+OP(

13、1)-DEM(1);（3）數(shù)據(jù)段(DATA)：DATA: DEM=40,60,75,25; （或?qū)懗蒁EM=40 60 75 25；）Enddata（4）初始段(INIT)：以“INIT: ”開始， “ENDINIT”結(jié)束，對集合的屬性(數(shù)組)定義初值(因為求解算法一般是迭代算法，所以用戶如果能給出一個比較好的迭代初值，對提高算法的計算效果是有益的)。如果有一個接近最優(yōu)解的初值，對LINGO求解模型是有幫助的。定義初值的格式為：“attribute（屬性） = value_list（常數(shù)列表）；”這與數(shù)據(jù)段中的用法是類似的。上例中沒有初始化部分，我們將在下一個例子中舉例說明。（5）計算段(CA

14、LC)：以“CALC: ”開始， “ENDCALC”結(jié)束，對一些原始數(shù)據(jù)進行計算處理。在實際問題中，輸入的數(shù)據(jù)通常是原始數(shù)據(jù)，不一定能在模型中直接使用，可以在這個段對這些原始數(shù)據(jù)進行一定的“預處理”，得到模型中真正需要的數(shù)據(jù)。例如上例，如果希望得到全年的總需求和季度平均需求，可以增加這個段：CALC: T_DEM = SUM(quarters: DEM); !總需求; A_DEM = T_DEM / size(quarters); !平均需求;ENDCALC在計算段中也可以使用集合函數(shù)（其中函數(shù)size(quarters)表示集合quarters的元素個數(shù)，這里也就是4）。這時，變量T_DEM

15、的值就是總需求，A_DEM的值就是平均需求（如果需要的話，這兩個變量就可以在程序的其它地方作為常數(shù)使用了）。注：上面的兩個語句不能交換順序，因為計算A_DEM必須要用到T_DEM的值。此外，在計算段中只能直接使用賦值語句，而不能包含需要經(jīng)過解方程或經(jīng)過求解優(yōu)化問題以后才能決定的變量。基本集合與派生集合 例3.4 建筑工地的位置(用平面坐標a, b表示，距離單位：公里)及水泥日用量d(噸)下表給出。有兩個臨時料場位于P (5,1), Q (2, 7),日儲量各有20噸。從A, B兩料場分別向各工地運送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。兩個新的料場應建在何處，節(jié)省的噸公里數(shù)有多大？a1.258.75

16、0.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611建立模型記工地的位置為 ，水泥日用量為 ；料場位置為 ，日儲量為 ；從料場 向工地 的運送量為 。 使用現(xiàn)有臨時料場時，決策變量只有 （非負），所以這是LP模型；當為新建料場選址時決策變量為 和 ，由于目標函數(shù) 對 是非線性的，所以在新建料場時是NLP模型。先解NLP模型，而把現(xiàn)有臨時料場的位置作為初始解告訴LINGO。 輸入程序 定義了三個集合，其中LINK在前兩個集合DEMAND 和SUPPLY的基礎(chǔ)上定義表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素組合成的有序二元組，從數(shù)學上看LINK

17、是DEMAND 和SUPPLY的笛卡兒積，也就是說LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY因此，其屬性C也就是一個6*2的矩陣（或者說是含有12個元素的二維數(shù)組）。LINGO建模語言也稱為矩陣生成器（MATRIX GENERATOR）。類似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列舉出來的集合，稱為基本集合(primary set),而把LINK這種基于其它集合而派生出來的二維或多維集合稱為派生集合(derived set)。由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND 和SUPPLY 稱為LINK的父集合。輸入程序 初始段 INGO對數(shù)據(jù)是按列賦值的

18、語句的實際賦值順序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=（2,7) 等價寫法：“X=5,2； Y=1,7；”同理，數(shù)據(jù)段中對常數(shù)數(shù)組A，B的賦值語句也可以寫成；輸入程序 解答:運行菜單命令“LINGO|Solve” 局部最優(yōu)解， ， ，C（略），最小運量=89.8835(噸公里)。 問題:最小運量是不是全局最優(yōu) 是用“LINGO|Options”菜單命令打開選項對話框，在“Global Solver”選項卡上選擇“Use Global Solver”, 激活全局最優(yōu)求解程序。稠密集合與稀疏集合 包含了兩個基本集合構(gòu)成的所有二元有序?qū)Φ呐缮戏Q為稠密集合(簡稱稠集)

19、。有時候，在實際問題中，一些屬性(數(shù)組) 只在笛卡兒積的一個真子集合上定義，這種派生集合稱為稀疏集合(簡稱疏集)。例 (最短路問題) 在縱橫交錯的公路網(wǎng)中，貨車司機希望找到一條從一個城市到另一個城市的最短路. 下圖表示的是公路網(wǎng), 節(jié)點表示貨車可以停靠的城市,弧上的權(quán)表示兩個城市之間的距離(百公里). 那么,貨車從城市S出發(fā)到達城市T,如何選擇行駛路線,使所經(jīng)過的路程最短?STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956分析 假設(shè)從S到T的最優(yōu)行駛路線 P 經(jīng)過城市C1, 則P中從S到C1的

20、子路也一定是從S到C1的最優(yōu)行駛路線; 假設(shè) P 經(jīng)過城市C2, 則P中從S到C2的子路也一定是從S到C2的最優(yōu)行駛路線. 因此, 為得到從S到T的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 就可以方便地得到從S到T的最優(yōu)行駛路線. 同樣,為了求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線; 為了求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Ai (i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線. 而S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線是很容易得到的(實際上, 此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路) 分

21、析 STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956此例中可把從S到T的行駛過程分成4個階段,即 SAi (i=1,2或3), Ai Bj(j=1或2), Bj Ck(k=1或2), Ck T. 記d(Y,X)為城市Y與城市X之間的直接距離(若這兩個城市之間沒有道路直接相連，則可以認為直接距離為)，用L(X)表示城市S到城市X的最優(yōu)行駛路線的路長: 本例的計算STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956所以, 從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20. 進一步分析以上求解過程, 可以得到從S到T的最優(yōu)行駛路線為S A3 B2 C1 T.這種

22、計算方法在數(shù)學上稱為動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming) 本例的LINGO求解“CITIES”(城市):一個基本集合(元素通過枚舉給出)L:CITIES對應的屬性變量(我們要求的最短路長) “ROADS”(道路):由CITIES導出的一個派生集合(請?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個稀疏集合。 D:稀疏集合ROADS對應的屬性變量(給定的距離)本例的LINGO求解從模型中還可以看出：這個LINGO程序可以沒有目標函數(shù)，這在LINGO中，可以用來找可行解(解方程組和不等式組)。在數(shù)據(jù)段對L進行賦值，只有

23、L(S)=0已知，后面的值為空(但位置必須留出來，即逗號“，”一個也不能少，否則會出錯)。如果這個語句直接寫成“L=0；”，語法上看也是對的，但其含義是L所有元素的取值全部為0，所以也會與題意不符。本例的LINGO求解雖然集合CITIES中的元素不是數(shù)字，但當它以CITIES(I)的形式出現(xiàn)在循環(huán)中時，引用下標I卻實際上仍是正整數(shù)，也就是說I指的正是元素在集合中的位置(順序)，一般稱為元素的索引(INDEX)。在for循環(huán)中的過濾條件里用了一個函數(shù)“index”, 其作用是返回一個元素在集合中的索引值，這里index(S)=1(即元素S在集合中的索引值為1)，所以邏輯關(guān)系式“I#GT#inde

24、x(S)”可以可以直接等價地寫成“I#GT#1” 。這里index(S)實際上還是index(CITIES,S)的簡寫，即返回S在集合CITIES中的索引值。本例的LINGO求解結(jié)果從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20(進一步分析，可以得到最優(yōu)行駛路線為S A3 B2 C1 T)。 本例中定義稀疏集合ROADS的方法是將其元素通過枚舉給出，有時如果元素比較多，用起來不方便。另一種定義稀疏集合的方法是“元素過濾”法，能夠從笛卡兒積中系統(tǒng)地過濾下來一些真正的元素。例 某班8名同學準備分成4個調(diào)查隊(每隊兩人)前往4個地區(qū)進行社會調(diào)查。這8名同學兩兩之間組隊的效率如下表所示(由于對稱性，只列出了嚴格上

25、三角部分)，問如何組隊可以使總效率最高？學生S1S2S3S4S5S6S7S8S1-9342156S2-173521S3-44292S4-1552S5-876S6-23S7-4分析 這是一個匹配（MATCHING）問題。把上表的效率矩陣記為BENEFIT(由于對稱性，這個矩陣只有嚴格上三角部分共28個數(shù)取非零值)。 用MATCH（Si，Sj）=1表示同學Si，Sj組成一隊 ，而MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不組隊。由于對稱性，只需考慮ij共28個0-1變量(而不是全部32個變量)。 顯然,目標函數(shù)正好是BENEFIT(Si,Sj)*MATCH(Si,Sj)對I,j之和。 約束條件是每

26、個同學只能(而且必須在)某一組，即對于任意i有:只要屬性MATCH的某個下標為i就加起來，此和應該等于1。 由上面的分析，因此，完整的數(shù)學模型如下(顯然，這是一個0-1線性規(guī)劃)：問題的LINGO求解“S1.S8”等價于寫成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”, 它沒有相關(guān)的屬性列表，只用于表示是一個下標集合 在派生集合PAIRS定義中增加了過濾條件 “&2#GT#&1”,意思是第2個父集合的元素的索引值(用“&2”表示)大于第1個父集合的元素的索引值(用“&1”表示)。PAIRS中的元素對應于上表中的嚴格上三角部分的二維下標(共28個元素)。BENEFIT和MATCH是PAIR

27、S的屬性。 注意數(shù)據(jù)段對BENEFIT的賦值方式，“LINGO按照列的順序?qū)傩宰兞康脑剡M行賦值。在約束部分，過濾條件“J #EQ# I #OR# K #EQ# I”是由邏輯運算符“#OR#（或者）”連接的一個復合的邏輯關(guān)系式，連接由“#EQ#（等于）”表示的兩個邏輯關(guān)系。由于“#OR#”的運算級別低于“#EQ#”，所以這個邏輯式中沒有必要使用括號指定運算次序。 LINGO求解結(jié)果“LINGO|SOLVE”運行這個程序，可以得到全局最優(yōu)值為30 MATCH變量中多數(shù)為0，可以更清晰地瀏覽最優(yōu)解解。選擇菜單命令“LINGO|SOLUTION”，可以看到圖示對話框。選擇屬性MATCH(變量)選擇

28、Text(文本格式)選擇Nonzeros Only(只顯示非零值)點擊“OK”按鈕，得到關(guān)于最優(yōu)解的非零分量的報告學生最佳的組隊方式是(1,8),(2,4),(3,7),(5,6).集合的使用小結(jié) 集合的不同類型及其關(guān)系 集合派生集合稀疏集合稠密集合基本集合元素列表法 元素過濾法 直接列舉法 隱式列舉法 基本集合的定義語法 基本集合的定義格式為(方括號“ ”中的內(nèi)容是可選項, 可以沒有):setname /member_list/ : attribute_list;其中setname為定義的集合名，member_list為元素列表，attribute_list為屬性列表。元素列表可以采用顯式列

29、舉法(即直接將所有元素全部列出,元素之間用逗號或空格分開),也可以采用隱式列舉法。隱式列舉法可以有幾種不同格式，類型隱式列舉格式示例示例集合表示的元素數(shù)字型1.n1.51, 2, 3, 4, 5字符-數(shù)字型stringM.stringNCar101.car208Car101, car102, , car208日期（星期）型dayM.dayNMON.FRIMON, TUE, WED, THU, FRI月份型monthM.monthNOCT.JANOCT, NOV, DEC, JAN年份-月份型monthYearM.monthYearNOCT2001.JAN2002OCT2001, NOV2001

30、, DEC2001, JAN2002 元素列表和屬性列表都是可選的。 當屬性列表不在集合定義中出現(xiàn)時，這樣的集合往往只是為了將來在程序中作為一個循環(huán)變量來使用,或者作為構(gòu)造更復雜的派生集合的父集合使用(匹配問題中的集合STUDENTS沒有屬性列表)。 而當元素列表不在基本集合的定義中出現(xiàn)時,則必須在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語句的方式直接給出元素列表。 例如，前例中SAILCO公司決定四個季度的帆船生產(chǎn)量模型的集合段和數(shù)據(jù)段可以分別改為：SETS: QUARTERS:DEM,RP,OP,INV; !注意沒有給出集合的元素列表;ENDSETSDATA: QUARTERS DEM=1 40 2 60 3

31、75 4 25; !注意LINGO按列賦值的特點;ENDDATA基本集合的定義語法 帆船生產(chǎn)量模型的源程序匹配問題的源程序派生集合的定義語法 派生集合的定義格式為(方括號“ ”中的內(nèi)容是可選項, 可以沒有): setname(parent_set_list) /member_list/ : attribute_list;與基本集合的定義相比較多了一個parent_set_list(父集合列表)。父集合列表中的集合(如 set1，set2，等)稱為派生集合setname的父集合，它們本身也可以是派生集合。當元素列表(member_list)不在集合定義中出現(xiàn)時，還可以在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語句的方

32、式給出元素列表；若在程序的數(shù)據(jù)段也不以賦值語句的方式給出元素列表，則認為定義的是稠密集合，即父集合中所有元素的有序組合(笛卡兒積)都是setname的元素。當元素列表在集合定義中出現(xiàn)時，又有“元素列表法”(直接列出元素)和“元素過濾法”(利用過濾條件)兩種不同方式。3.運算符和函數(shù) LINGO入門2.在LINGO中使用集合3. 運算符和函數(shù)4. LINGO的主要菜單命令5. LINGO命令窗口 6.習題運算符及其優(yōu)先級 算術(shù)運算符加、減、乘、除、乘方等數(shù)學運算(即數(shù)與數(shù)之間的運算，運算結(jié)果也是數(shù))。LINGO中的算術(shù)運算符有以下5種：+（加法），（減法或負號），*（乘法），/（除法）， (求冪

33、)。邏輯運算符運算結(jié)果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)兩個值(稱為“邏輯值”)，LINGO中用數(shù)字1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE。在LINGO中，邏輯運算(表達式)通常作為過濾條件使用,邏輯運算符有9種，可以分成兩類：#AND#(與),#OR#(或),#NOT#(非)：邏輯值之間的運算，它們操作的對象本身已經(jīng)是邏輯值或邏輯表達式，計算結(jié)果也是邏輯值。#EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“數(shù)與數(shù)之間”的比較,也就是它們操作的對象本身必須是兩個數(shù), 計算得到的結(jié)果是邏輯值。關(guān)系運算

34、符表示是“數(shù)與數(shù)之間”的大小關(guān)系，在LINGO中用來表示優(yōu)化模型的約束條件。LINGO中關(guān)系運算符有3種：(即(即=，大于等于)(在優(yōu)化模型中約束一般沒有嚴格小于、嚴格大于關(guān)系)運算符的優(yōu)先級 優(yōu)先級最高 最低運算符#NOT#(負號)* /+(減法)#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE#AND# #OR#基本的數(shù)學函數(shù) 在LINGO中建立優(yōu)化模型時可以引用大量的內(nèi)部函數(shù),這些函數(shù)以” 打頭。LINGO中包括相當豐富的數(shù)學函數(shù),這些函數(shù)的用法非常簡單,下面一一列出。ABS(X)：絕對值函數(shù)，返回X的絕對值。COS(X)：余弦函數(shù)，返回X的余弦值（X的單位是弧度）。EXP(X)

35、：指數(shù)函數(shù)，返回FLOOR(X)：取整函數(shù)，返回X的整數(shù)部分(向最靠近0的方向取整)。LGM(X) ：返回X的伽瑪(gamma)函數(shù)的自然對數(shù)值(當X為整數(shù)時LGM(X) = LOG(X-1)??；當X不為整數(shù)時，采用線性插值得到結(jié)果)。LOG(X)：自然對數(shù)函數(shù)，返回X的自然對數(shù)值。的值(其中e=2.718281.)?；镜臄?shù)學函數(shù) MOD(X,Y)：模函數(shù)，返回X對Y取模的結(jié)果，即X除以Y的余數(shù)，這里X和Y應該是整數(shù)。POW(X,Y)：指數(shù)函數(shù)，返回XY的值。SIGN(X)：符號函數(shù)，返回X的符號值（X = 0時返回+1）。SIN(X)：正弦函數(shù)，返回X的正弦值（X的單位是弧度）。SMAX(

36、list)：最大值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最大值。SMIN(list)：最小值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最小值。SQR(X)：平方函數(shù)，返回X的平方（即X*X）的值。SQRT(X)：開平方函數(shù)，返回X的正的平方根的值。TAN(X)：正切函數(shù)，返回X的正切值（X的單位是弧度）。集合循環(huán)函數(shù) 集合上的元素(下標)進行循環(huán)操作的函數(shù), 一般用法如下:function(setname ( set_index_list) | condition : expression_list);其中：function 集合函數(shù)名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名；se

37、t_index_list 集合索引列表(不需使用索引時可以省略)；Condition 用邏輯表達式描述的過濾條件(通常含有索引，無條件時可以省略)；expression_list 一個表達式(對FOR函數(shù)，可以是一組表達式。集合循環(huán)函數(shù) 五個集合函數(shù)名的含義:FOR(集合元素的循環(huán)函數(shù))： 對集合setname的每個元素獨立地生成表達式，表達式由expression_list描述（通常是優(yōu)化問題的約束）。MAX（集合屬性的最大值函數(shù)）：返回集合setname上的表達式的最大值。MIN（集合屬性的最小值函數(shù)）：返回集合setname上的表達式的最小值。PROD（集合屬性的乘積函數(shù)）： 返回集合s

38、etname上的表達式的積。SUM(集合屬性的求和函數(shù)):返回集合setname上的表達式的和。集合操作函數(shù) INDEX( set_name, primitive_set_element) 給出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定義集合時元素出現(xiàn)順序的位置編號)。省略set_name，LINGO按模型中定義的集合順序找到第一個含有該元素的集合，并返回索引值。如果沒有找到該元素，則出錯。 注: Set_name的索引值是正整數(shù)且只能位于1和元素個數(shù)之間。例:定義一個女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ：SETS: GIRLS /

39、DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/;ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定義,調(diào)用INDEX(SUE)將返2，相當于INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名為SUE的小孩的索引，應該使用INDEX(BOYS, SUE)，返3。集合操作函數(shù) IN( set_name, primitive_index_1 , primitive_index_2 .) 判斷一個集合中是否含有某個索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1 , primitive_index_2 .所對應元素，則返回

40、1(邏輯值“真”)，否則返回0(邏輯值“假”)。索引用“&1”、“&2”或INDEX函數(shù)等形式給出，這里“&1”表示對應于第1個父集合的元素的索引值，“&2”表示對應于第2個父集合的元素的索引值。 例:定義一個集合STUDENTS(基本集合)，派生出集合PASSED和FAILED，定義： SETS: STUDENTS / ZHAO, QIAN, SUN, LI/:; PASSED( STUDENTS) /QIAN，SUN/:; FAILED( STUDENTS) | #NOT# IN( PASSED, &1):; ENDSETS 如果集合C是由集合A，B派生的，例如： SETS: A / 1.

41、3/:; B / X Y Z/:; C( A, B) / 1,X 1,Z 2,Y 3,X/:; ENDSETS 判斷C中是否包含元素（2，Y），則可以利用以下語句： X = IN( C, INDEX( A, 2), INDEX( B, Y);對本例，結(jié)果是X=1（真）。 注：X既是集合B的元素，又對X賦值1，在LINGO中這種表達是允許的，因為前者是集合的元素，后者是變量，邏輯上沒有關(guān)系(除了同名外),所以不會出現(xiàn)混淆。集合操作函數(shù) IN( set_name, primitive_index_1 , primitive_index_2 .)WRAP(I,N) 此函數(shù)對N1無定義 當I位于區(qū)間1

42、, N內(nèi)時直接返回I；一般地，返回 J = I - K *N , 其中J位于區(qū)間1, N ， K為整數(shù)。即WRAP(I,N)= MOD（I，N）。 但當MOD(I,N)=0時WRAP(I,N)=N. 此函數(shù)可以用來防止集合的索引值越界。 用戶在編寫LINGO程序時，應注意避免LINGO模型求解時出現(xiàn)集合的索引值越界的錯誤。集合操作函數(shù) SIZE (set_name) 返回數(shù)據(jù)集set_name中包含元素的個數(shù)。變量定界函數(shù)對變量的取值范圍附加限制，共有以下四種：BND(L, X, U) ：限制L = X 1的正整數(shù)）：N點求解5. LINGO命令窗口 LINGO入門2.在LINGO中使用集合3

43、. 運算符和函數(shù)4. LINGO的主要菜單命令5. LINGO命令窗口 6.習題 LINGO命令行 模式LINGO有兩種命令模式：Windows模式, 命令行 (Command-Line) 模式。這里簡單介紹一下命令行模式下的主要行命令?？梢酝ㄟ^菜單命令“Window|Command Window （Ctrl+1）”打開命令窗口，在命令窗口下操作。在命令窗口下的提示符 “：”后面鍵入 COMMANDS（COM）可以看到LINGO的所有行命令 部分行命令的基本功能在LINGO中不再支持LINDO的部分行命令，如DATE，TABL，SDBC，F(xiàn)BS，F(xiàn)PUN，SMPN等。LINGO也增加了一些與L

44、INDO不同的命令（見下表）。LINGO行命令功能簡介MEM顯示矩陣生成器(建模語言)的內(nèi)存使用情況（不包括求解程序使用的內(nèi)存）MODEL開始輸入LINGO模型FRMPS讀出自由格式的MPS文件（而RMPS命令讀出固定格式的MPS文件）GEN編譯并以代數(shù)形式生成展開的模型，參見“LINGO|Generate”菜單命令LINGO行命令功能簡介HIDE用戶對模型設(shè)定密碼，隱藏模型文本的內(nèi)容（如：為了保護你的知識產(chǎn)權(quán)時）SMPI以MPI文件格式保存模型（該文件主要供LINDO API軟件閱讀，提供接口）FREEZE凍結(jié)（即保存）系統(tǒng)參數(shù)（包括SET命令可以設(shè)定的所有參數(shù)），下次啟動LINGO這些參數(shù)

45、仍然有效;實際上，這些參數(shù)保存在LINGO目錄下的LINGO.CNF文件中；用戶隨時可以運行“SET DEFAUT”和“FREEZE”兩條命令恢復缺省設(shè)置。DBUID設(shè)定數(shù)據(jù)庫的用戶名，該用戶名在ODBC()函數(shù)存取數(shù)據(jù)庫時使用DBPWD設(shè)定數(shù)據(jù)庫的使用密碼，該密碼在ODBC()函數(shù)存取數(shù)據(jù)庫時使用APISET該命令用于設(shè)定LINDO API所需要的參數(shù)（當然，只有當某個參數(shù)不能通過LINGO的前端命令“SET”來修改時才需要使用APISET命令）。因此，這是比較專業(yè)的參數(shù)選項，具體請參見LINDO API的使用手冊。 部分行命令的基本功能 LINGO中的SET命令相同的命令，LINGO中與在

46、LINDO中也不完全相同。LINGO中的SET命令能設(shè)定的參數(shù)比LINDO中多。凡是用戶能夠控制的LINGO系統(tǒng)參數(shù)， SET命令都能夠?qū)λM行設(shè)置. SET 命令的使用格式為:SET parameter_name | parameter_index parameter_value parameter_name是參數(shù)名，parameter_index是參數(shù)索引（編號），parameter_value是參數(shù)值。當不寫出參數(shù)值時，則SET命令的功能是顯示該參數(shù)當前的值?！癝ET DEFAULT”命令用于將所有參數(shù)恢復為系統(tǒng)的默認值（缺省值）。這些設(shè)置如果不用“FREEZE”命令保存到配置文件中，退

47、出LINGO后這些設(shè)置失效。 SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參數(shù)名缺省值簡要說明ILFTOL0.3e-5初始線性可行誤差限FLFTOL0.1e-6最終線性可行誤差限INFTOL0.1e-2初始非線性可行誤差限FNFTOL0.1e-5最終非線性可行誤差限RELINT0.8e-5相對整性誤差限NOPTOL0.2e-6非線性規(guī)劃(NLP)的最優(yōu)性誤差限ITRSLW5緩慢改進的迭代次數(shù)的上限D(zhuǎn)ERCMP0導數(shù) (0:數(shù)值導數(shù), 1:解析導數(shù))ITRLIM0迭代次數(shù)上限 (0:無限制) SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參數(shù)名缺省值簡要說明TIMLIM0求解時間的上限（秒） (0:無限制)OBJCTS1是否

48、采用目標割平面法 (1:是, 0:否)MXMEMB32模型生成器的內(nèi)存上限（兆字節(jié)）(對某些機器，可能無意義)CUTAPP2割平面法的應用范圍(0:根節(jié)點, 1:所有節(jié)點, 2:LINGO自動決定)ABSINT.000001整性絕對誤差限HEURIS3整數(shù)規(guī)劃（IP）啟發(fā)式求解次數(shù) (0:無, 可設(shè)定為0100) SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參數(shù)名缺省值簡要說明HURDLEnone整數(shù)規(guī)劃（IP）的“籬笆”值(none:無, 可設(shè)定為任意實數(shù)值)IPTOLA.8e-7整數(shù)規(guī)劃（IP）的絕對最優(yōu)性誤差限IPTOLR.5e-7整數(shù)規(guī)劃（IP）的相對最優(yōu)性誤差限TIM2RL100采用IPTOLR作

49、為判斷標準之前，程序必須求解的時間（秒）NODESL0分枝節(jié)點的選擇策略（0： LINGO自動選擇；1：深度優(yōu)先；2: 最壞界的節(jié)點優(yōu)先；3: 最好界的節(jié)點優(yōu)先） SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參數(shù)名缺省值簡要說明LENPAG0終端的頁長限制 (0:沒有限制；可設(shè)定任意非負整數(shù))LINLEN76終端的行寬限制(0:沒有限制；可設(shè)定為64-200)TERSEO0輸出級別 (0:詳細型, 1:簡潔型)STAWIN1是否顯示狀態(tài)窗口 (1:是, 0:否, Windows系統(tǒng)才能使用)SPLASH1彈出版本和版權(quán)信息 (1:是, 0:否, Windows系統(tǒng)才能使用) SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參

50、數(shù)名缺省值簡要說明OROUTE0將輸出定向到命令窗口 (1:是, 0:否, Windows系統(tǒng)才能使用)WNLINE800命令窗口的最大顯示行數(shù)(Windows系統(tǒng)才能使用)WNTRIM400每次從命令窗口滾動刪除的最小行數(shù) (Windows系統(tǒng)才能使用)STABAR1顯示狀態(tài)欄(1:是, 0:否, Windows系統(tǒng)才能使用)FILFMT1文件格式(0:lng格式, 1:lg4格式, Windows系統(tǒng)才能使用) SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參數(shù)名缺省值簡要說明TOOLBR1顯示工具欄(1:是, 0:否, Windows系統(tǒng)才能使用)CHKDUP0檢查數(shù)據(jù)與模型中變量是否重名 (1:是,

51、0:否)ECHOIN0腳本命令反饋到命令窗口(1:是, 0:否) ERRDLG1錯誤信息以對話框顯示 (1:是, 0:否, Windows系統(tǒng)才能使用)USEPNM0允許無限制地使用基本集合的成員名(1:是, 0:否) SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參數(shù)名缺省值簡要說明NSTEEP0在非線性求解程序中使用最陡邊策略選擇變量(1:是, 0:否)NCRASH0在非線性求解程序中使用啟發(fā)式方法生成初始解(1:是, 0:否)NSLPDR1在非線性求解程序中用SLP法尋找搜索方向 (1:是, 0:否) SELCON0在非線性求解程序中有選擇地檢查約束(1:是, 0:否) PRBLVL0對混合整數(shù)線性規(guī)劃

52、（MILP）模型，采用探測（Probing）技術(shù)的級別(0:LINGO自動決定；1:無；2-7：探測級別逐步升高) SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參數(shù)名缺省值簡要說明SOLVEL0線性求解程序(0: LINGO自動選擇, 1: 原始單純形法, 2: 對偶單純形法, 3: 障礙法 (即內(nèi)點法)REDUCE2模型降維(2:LINGO決定, 1:是, 0:否)SCALEM1變換模型中的數(shù)據(jù)的尺度 (1:是, 0:否)PRIMPR0原始單純形法決定出基變量的策略(0: LINGO自動決定, 1: 對部分出基變量嘗試, 2: 用最陡邊法對所有變量進行嘗試) SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參數(shù)名缺省值簡要

53、說明DUALPR0對偶單純形法決定出基變量的策略(0: LINGO自動決定, 1:按最大下降比例法確定, 2: 用最陡邊法對所有變量進行嘗試)DUALCO1指定對偶計算的級別 (0: 不計算任何對偶信息；1：計算對偶價格；2：計算對偶價格并分析敏感性)RCMPSN0Use RC format names for MPS I/O (1:yes, 0:no)MREGEN1重新生成模型的頻率（0：當模型的文本修改后;1：當模型的文本修改或模型含有外部引用時；3:每當有需要時） SET 可設(shè)置的參數(shù)及簡要功能參數(shù)名缺省值簡要說明BRANDR0分枝時對變量取整的優(yōu)先方向(0：LINGO自動決定;1:向上取整優(yōu)先;2：向下取整優(yōu)先)BRANPR0分枝時變量的優(yōu)先級 (0:LINGO自動決定, 1:二進制（0-1）變量)CUTOFF.1e-8解的截斷誤差限STRONG10指定強分枝的層次級別REOPTB0IP熱啟動時的LP算法 (0: LINGO自動選擇；1：障礙法 (即內(nèi)點法)；2：原