2022年資金的時間價值與等值計算

1、資金的時間價值與等值計算 不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值。一、資金的時間價值為什么資金有時間價值？ 1、從資金的提供方來看，犧牲現(xiàn)在的消費或者延誤自身的投資，需要補償；從資金的使用者來看，投資可以創(chuàng)造價值，即資金增值。 2、資金使用權是稀缺資源：既不可能無償擁有使用權，也不可能無償放棄使用權。二、資金等值計算資金等值：在同一系統(tǒng)中不同時點發(fā)生的相關資金，數(shù)額不等但價值相等，這一現(xiàn)象即資金等值。決定資金等值的因素有三個： 資金的金額大小 資金金額發(fā)生的時間 利率的大小 如果兩個現(xiàn)金流量等值，則它們在任何時間折算的相應價值必定相等。 單利和復利例：第1年初存入1000元，年

2、利率6，4年末可取多少錢？ 年末單利復利年末利息年末本利和年末利息年末本利和00100001000110006%=601060601060210006%=60112010606%=63.601123.60310006%=6011801123.606%=67.421191.02410006%=6012401191.026%=71.461262.48兩次土地交易是否合算？哪次更合算？ 紐約曼哈頓島：1626年荷蘭東印度公司的彼得米紐特（Peter Minuit）以當時約$24的工藝品向當?shù)赝林〉诎踩速徺I。 美國第49個州阿拉斯加：1867年以700萬美元從俄國沙皇手中購買。假設印第安人以每年6的

3、利率存入瑞士銀行：$ 832.8億2003年$ 9.375億$ 30.12 M$ 8143$ 24美元1926年1867年1726年1626年年份$193.5億$ 76.1億$2.31億$7.0 M美元2003年1987年1927年1867年年份假設沙皇以每年6的利率存入瑞士銀行：實際利率的計算方法住房按揭貸款的名義利率i =5.04%，每年計息12次計息期利率：r/m=4.2 （月息）實際利率：i=5.158%（年利率）i （1十rm）m 1 （1十5.0412）12 1 5.158現(xiàn)金流出量：項目所需的各種費用，例如投資、成本等現(xiàn)金流入量：項目帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等現(xiàn)金流量（

4、cash flow）：由許多次投入(支出)和產(chǎn)出(收入)按時間順序構成的動態(tài)序量 當實際問題的現(xiàn)金流量的時點沒有交代清楚（未指明期末、期初）時，有以下規(guī)定：投資在期初，經(jīng)營費用和銷售收入、稅金在期末。14-N年320第一年的開始第二年的開始第一年的結束流入流出現(xiàn)金流量圖一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式等額分付終值公式等額分付償債基金公式等額分付資金回收公式等額分付現(xiàn)值公式等差分付終值公式等差分付現(xiàn)值公式等差分付年值公式等比分付現(xiàn)值與復利公式 以復利計算的資金等值計算公式符號定義： P 現(xiàn)值 F 將來值 i 年利率 n 計息期數(shù) A 年金（年值）Annuity計息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量 G 等差

5、分付系列中的等差變量值Arithmetic Gradient g 等比系列中的增減率Geometric 一次支付終值公式0 1 2 3 . n-1 n年F=?PF = P（1+i）n = P（F/P，i，n）（1+i）n =（F/P，i，n）_一次支付終值系數(shù)（Compound amount factor , single payment）n年后的終值為： F250 000（F/P，5%，8） = 250 000 1.477 = 369 250（元）102n-13nPF=? 一份遺書上規(guī)定有250 000元留給未成年的女兒，但是，暫由她的監(jiān)護人保管8年。若這筆資金的年利率是 5，問8年后這位女

6、孩可以得到多少錢？72法則72法則：現(xiàn)值翻一倍的時間大約等于72除以利率。翻倍時間72/利率例：現(xiàn)在存入100元，i8，45年后你可以得到多少？ FV=100（18）453192元 翻倍時間72/89，則45年將翻5倍（45/9）， FV10025 3200元。 一次支付現(xiàn)值公式P = F（1+i）-n= F（P/F，i，n）年F0 1 2 3 . n-1 nP =？（1+i）-n =（P/F，i，n） 一次支付現(xiàn)值系數(shù)（Present Worth Factor, Single Payment） 解：P1(PF，12%，5) 1 0.5674 0.5674 (萬元) 若i=3.6%，需求取(P

7、F，3.6%，5) ？已知（PF，3%，5)0.8626， (PF，4%，5) 0.8219可采用線性內插法計算P值。102435P=?F=1 某人計劃5年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？若年利率為3.60 %呢？ 等額分付終值公式 A A A . A A 0 1 2 3 . n-1 n年F=?FAAAA=+)(i+1)(i+1()i+1n-2n-1L(1+i)n -1i=（F/A，i，n） 等額分付終值系數(shù)（compound amount factor,uniform series） =AF(1+i)n -1i= A（F/A，i，n） 某廠連續(xù)3年，每年末向銀

8、行存款1000萬元，利率10%，問3年末本利和是多少？F=1000*（F/A，10%，3）=3310（萬元） 等額分付償債（積累）基金公式(1+i)n -1iA A A . A A=？0 1 2 3 . n-1 n年F =（A/F，i，n） 等額分付償債基金系數(shù) （Sinking Fund Factor） =(1+i)n -1iA= F（A/F，i，n）F 某工廠計劃自籌資金于5年后新建一個基本生產(chǎn)車間，預計需要投資5000萬元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應等額存入銀行多少錢?A=F*（A/F，5%，5） =5000*0.181 =905（萬元）5. 等額分付現(xiàn)值公式(1+i)n -1i (

9、1+i)n 0 1 2 3 . n-1 n年P=？A A A . A A=（P/A，i，n） 等額分付現(xiàn)值系數(shù) （Present Worth Factor,Uniform Series） 一位發(fā)明者轉讓其專利使用權，一種收益方式在今后五年里每年收到12000元，隨后，又連續(xù)7年每年收到6000元，另一種是一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率為10，他愿意以多大的價格一次性出讓他的專有權？P=A1（PA，i ，n）+ A2（PA，i ，n） （PF，i ，n） = 12000（PA，10% ，5）+ 6000（PA，10% ，7） （PF，10%，5） = 63625 （元）1025

10、36P=?A1 =12000 i=10%A2 =600011126. 等額分付資金回收公式0 1 2 3 . n-1 n年PA A A . ？=A A=（A/P，i，n）_資金回收系數(shù) （capital recovery factor） (1+i)n -1i (1+i)n 于是= P（A/P，i，n）i=(1+i)n -1A(1+i)n P 某工程項目一次投資30000元，年利率8%，分5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才能收回全部投資?A=P*（A/P，8%，5） =30000*0.2505 =7515（萬元） 某新工程項目欲投資200萬元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為9年，期末不計算余

11、值。期望投資收益率為12，問每年至少應等額回收多少金額？023456789101PA 從現(xiàn)在起，若每年年末存入銀行40元，連續(xù)存7次，按年復利利率6%計，7年末可得多少？若是每年年頭存入40元，7年末可得多少？0 1 2 3 4 5 n-1 nF (n-1)G (n-2)G 4G 3G G 2G 年P7. 等差分付終值公式 等差分付終值系數(shù)（compound amount factor, arithmetic gradient） 記即 等差分付現(xiàn)值系數(shù)(arithmetic gradient to present worth )8. 等差分付現(xiàn)值公式該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列 9

12、. 等差分付年值公式等差分付年值系數(shù)（arithmetic gradient conversion factor） 即 某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預測在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？ 已知某機床售價40000元，可使用10年，不計算殘值。據(jù)估算第一年維修費為1000元，以后每年按300元遞增，i15，求該機床所耗費的全部費用的現(xiàn)值。 0 1 2 3 8 9 10 年 1300 1600 3100 3400 3700400000 1 2 3 4 n-1 n A A(1+g) A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1

13、+g)n-110. 等比分付現(xiàn)值與復利公式現(xiàn)金流公式： t=1,n 其中g為現(xiàn)金流周期增減率經(jīng)推導，現(xiàn)值公式為： 記等比分付現(xiàn)值系數(shù)（geometric gradient to present worth ）復利公式： 記 某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設備，預計第一年產(chǎn)品銷售額可增加20000元，以后逐年年收入增加率為7，計劃將每年收入的10按年利率5存入銀行，問10年后這筆存款可否換回一套新設備？0 1 2 3 10 年2000 2000 (1+0.07) 2000(1+0.07)932000所以10年后可以換一臺新設備 在技術經(jīng)濟分析的實踐中，有時計息周期是小于一年的，如季、半年、月、

14、周、日等，這時根據(jù)支付周期與計息周期的關系可分為三種情況來進行分析。 計息周期：某時間計息一次，表明計息且付息，即按復利計算支付周期：指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱支付期。（一）計息周期等于支付期的情況 設年利率12，每季計息一次，從現(xiàn)在起三年內以每季末200元的等額值收入，問與其等值的終值是多少。計息周期利率計息期數(shù)0 1 2 3 4 8 12（季度） 1年 2年 3年200（二）計息期小于支付期的情況 某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8，每季復利一次，試問3年底他的帳戶總額。0 1 2 3 4 5 6（半年）5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）方法一：先求計息期實際利率，再進行復利計算 計息周期總數(shù)為12（季）每季復利一次，則季利率方法二：把每個支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計息期為基礎的等額系列，再求復利和方法三：先求支付周期的實際利率，再以支付期為基礎進行復利計算：計息期間的存款應放在期末，而計息期間的提款應放在期初。 例：每季度計息一次，年利率8，求年底帳戶總額。 250400100存款提款1001000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） （三）計息期大于支付期的情況解：按上述原則，現(xiàn)金流