指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)

1、第三課時(shí) 指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù) 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問(wèn)題提出 設(shè)a0，且a1為常數(shù)， .若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)yax，若以s為自變量可得對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax. 這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系如何進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋？指、對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù) 知識(shí)探究（一）：反函數(shù)的概念 思考1:設(shè)某物體以3m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別以位移s和時(shí)間t為自變量，可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？ 思考2:設(shè) ，分別x、y為自變量可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？ 思考3:我們把具有上述特征的兩個(gè)函數(shù)互稱為反函數(shù)，那么函數(shù)yax（a0，且a1）的反函數(shù)是什么？函數(shù) 的反函數(shù)是什么？ 思考4:在函數(shù)yx2中

2、，若將y作自變量，那么x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？為什么？ 思考5:一個(gè)函數(shù)在其對(duì)應(yīng)形式上有一對(duì)一和多對(duì)一兩種，那么在哪種對(duì)應(yīng)下的函數(shù)才存在反函數(shù)？知識(shí)探究(二): 指、對(duì)數(shù)函數(shù)的比較分析思考1:當(dāng)a1時(shí)，指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？ y=ax (a1) y=logax(a1) 圖象 定義域 值域 性質(zhì)yx01yx01RR當(dāng)x0時(shí)y1；當(dāng)x0時(shí)0y1時(shí)y0；當(dāng)0 x1時(shí)y0；當(dāng)x=1時(shí)y=0；在R上是減函數(shù). 思考2:一般地，原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域有什么關(guān)系？函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系？單調(diào)性有什么關(guān)系？思考3:函數(shù)y = 1-x , 的反函數(shù)分別是什么？由此推測(cè)：如果函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y= x對(duì)稱，則 函數(shù)f(x)與其反函數(shù)有什么關(guān)系？ 理論遷移 例1 求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y3x1 ； （2）y 1 （x0）；（3） ；(4) . 例2 已知函數(shù) .（1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域；（2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱. 例3 若點(diǎn)P（1，2）同時(shí)在函數(shù)y