矩陣位移法-1

1、第六章 矩陣位移法 6.1 概 述 矩陣位移法是以結(jié)構(gòu)位移為基本未知量，借助矩陣進行分析，并用計算機解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等計算的方法。 理論基礎(chǔ)：位移法 分析工具：矩陣 計算手段：計算機 基本思想:化整為零 - 結(jié)構(gòu)離散化將結(jié)構(gòu)拆成桿件,桿件稱作單元.單元的連接點稱作結(jié)點.單元分析 對單元和結(jié)點編碼.634512135642e單元桿端力集零為整 - 整體分析單元桿端力結(jié)點外力單元桿端位移結(jié)點外力單元桿端位移(桿端位移=結(jié)點位移)結(jié)點外力結(jié)點位移基本未知量:結(jié)點位移6.2 矩陣位移法解連續(xù)梁 一.離散化 -整體編碼 12123(1)(2)(3)12 -單元編碼1,2,3 -結(jié)點編碼(1),

2、(2),(3) -結(jié)點位移編碼結(jié)點位移逆時針為整,結(jié)點力逆時針為整. 二.單元分析 建立單元桿端力和單元桿端位移的關(guān)系. 12123(1)(2)(3) -單元桿端力1,2-局部編碼單元分析的目的:e12 -單元桿端位移 單元桿端力和單元桿端位移逆時針為正.e12 二.單元分析 建立單元桿端力和單元桿端位移的關(guān)系. -單元桿端力1,2-局部編碼單元分析的目的: -單元桿端位移11=+簡記為-單元剛度方程其中 稱作單元剛度矩陣(簡稱作單剛) 二.單元分析 單元剛度矩陣中元素的物理意義 e1211=+簡記為-單元剛度方程其中 稱作單元剛度矩陣(簡稱作單剛)-發(fā)生 位移時在 i端所需加的桿端力. 單元

3、剛度矩陣性質(zhì):對稱矩陣 三.整體分析整體分析的目的: 建立結(jié)點力與結(jié)點位移的關(guān)系. 簡記為12123=1=1=1-結(jié)構(gòu)剛度方程-結(jié)構(gòu)剛度矩陣(總剛)111簡記為-結(jié)構(gòu)剛度方程-結(jié)構(gòu)剛度矩陣(總剛) 單元剛度矩陣中元素的物理意義 -發(fā)生 其它結(jié)點位移為零位移時在 i結(jié)點所需加的結(jié)點力. 結(jié)構(gòu)剛度矩陣性質(zhì):對稱矩陣12123=1=1=1111簡記為12123-結(jié)構(gòu)剛度方程-結(jié)構(gòu)剛度矩陣(總剛) 單元剛度矩陣中元素的物理意義 -發(fā)生 其它結(jié)點位移為零位移時在 i結(jié)點所需加的結(jié)點力. 結(jié)構(gòu)剛度矩陣性質(zhì):對稱矩陣總剛的形成方法 -“對號入座”12123 四.計算桿端力計算結(jié)點位移計算桿端力 四.計算桿端

4、力計算結(jié)點位移計算桿端力例: 計算圖示梁,作彎矩圖解: 1.離散化12123(1)(2)(3)2.計算總剛,總荷3.解方程,求位移4.求桿端力67/21/23MM063 五.(零位移)邊界條件處理方法:先處理法后處理法12123(1)(2)(3)后處理法:置0置1法乘大數(shù)法(1)置0置1法00010作彎矩圖練習(xí):作彎矩圖練習(xí):123(1)(2)(3)12M1/212112123(1)(2)(3) 五.(零位移)邊界條件處理方法:先處理法后處理法后處理法:置0置1法乘大數(shù)法(1)置0置1法(2)乘大數(shù)法若 ,則將總剛主對角元素 乘以大數(shù)N.第三個方程變?yōu)?EI作業(yè):1.作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2.推導(dǎo)圖示單元的單剛l3.計算圖示梁總剛中元素l2l3l2llEI2EI3EI4EI5EI4.思考題