空間幾何體專題訓(xùn)練

1、空間幾何體專題訓(xùn)練1.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為（A.1B.22.某幾何體的三視圖如圖所?。▎挝?cm）,則該幾何體的體積（單位:53）是（A.-+13itD. +3B. _+3俯視圖碗C.+1.若該A.17 兀B.18 兀C.20 九D.28.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑28n幾何體的體積是V,則它的表面積是（） TOC o 1-5 h z .已知平面民截球。的球面得圓M過圓心M的平面B與a的夾角為且平面B截千O 的球面得圓N.已知球0的半徑為5,圓M的面積為9冗，則圓N的半徑為（）A.3B.C.4D.在空間直角坐

2、標(biāo)系 Oxyz 中，已知 A（2,0,0）, B（2,2,0）, C（0,2,0）, D（1,1，夜）.若Si, S2, S3分別是三棱錐D-ABC在xOy, yOz, zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）AS產(chǎn)S=SB.S2=S,且 S2WS3C.S3=S,且 SwSD.S3=S,且 S3WS1（2018全國I,理7）某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如下圖.圓柱表面上的 點M在正視圖上的對應(yīng)點為 A圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為 R則在此圓 柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）CB .2D. 2.在四面體ABCm,AB=CD=, AC=BD=, AD=BC5,

3、貝U四面體 ABCD勺外接球的表面積 為.由一個長方體和兩個圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積州視圖為.已知圓錐的頂點為0母線SA SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45。. 若4SAB的面積為5M3,則該圓錐的側(cè)面積為.下列三個圖中，左面是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖.右面兩個是其正視圖和側(cè)視圖月8（1）請按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）； （2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.如圖，在長方體 ABCD-ABC1D 中，AB=16, BC=10,AA=8,點 E, F分別在 AB, DC 上,A1E=DF=4,過點E, F的平面a與

4、此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.（1）在圖中畫出這個正萬形（不必說明畫法和理由）;（2）求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）rrA.9（夜+1）兀+8百 B.9（ +8 -8兀R-怔視圖C.9（ 百+2）兀+4百D.9（ 夜+1）九.如圖，在圓柱OQ內(nèi)有一個球Q該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱OO 的體積為Vi,球O的體積為V2,則區(qū)的值是.如圖，圓形紙片的圓心為O半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形 ABC的中心為O.D, E, F 為圓O上的點，DBCzXECAzXFAB分別是以

5、BC CA AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪 開后，分別以BCCAAB為折痕折起 DBCECA/XFAB使得D, E, F重合，得到三棱錐.當(dāng)ABC勺邊長變化時，所得三棱錐體積（單位:cm3）的最大值為.若三棱錐S-ABC的所有頂點都在球。的球面上,SA，平面ABC SA含有，AB=1, AC=2, / BAC600 ,則球。的表面積為.如圖，在矩形ABCg , AB=4, BC=3,沿對角線AC把矩形折成二面角D-AC-B（如圖），并且點D在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上.證明：ADL平面DBC 若在四面體D-ABC內(nèi)有一球，問：當(dāng)球的體積最大時，球的半徑是多少？空間幾何體答案C解析由該四棱錐

6、的三視圖，得其直觀圖如圖由正視圖和側(cè)視圖都是等腰直角三角形,知PCL平面ABCD所以側(cè)面PAW口 PDC 都是直角三角形.由俯視圖為直角梯形，易知DCL平面PAD.又AB/ DC所以AB,平面PAD所以AB PA所以側(cè)面PAB&是直角三角形 易知PC=20，BC= 區(qū)PB=3,從而 PBC不是直角三角形.故選CA解析混叼乂6乂口2+.對二常,故選AA解析由三視圖可知該幾何體是球截去后所得幾何體, .一則 7 - R3=所以它的表面積為2BiT,解彳3R=2,73、4冗田+4 *冗田=14冗+3冗=17冗.B 解析 如圖,V OA=5, AM3, . OM4./NMO= a, .-.ON=OMs

7、in 3=2 后 又. OB=5,NB= 而西麗=回，故選B.D解析三棱錐的各頂點在xOy坐標(biāo)平面上的正投影分別為Ai(2,0,0),B(2,2,0), A(0,2,0), D(1,1,0).顯然點 D 為 AG 的中點，如圖(1),正投影為 RtzXABC,其面積 SB、2X2=2.三棱錐的各頂點在yOz坐標(biāo)平面上的正投欄分別為A2(0,0,0),&(0,2,0), G(0,2,0),D2(0,1,0).顯然 B2, G重合，如圖(2),正投影為4A2B2D2,其面積 S2=?X2 .一三棱錐的各頂點在zOx坐標(biāo)平面上的正投號分別為A3(2,0,0),R(2,0,0),C3(0,0,0),D

8、3(1,0,0)，由圖(3)可知，正投影為 AD3C3,其面積 0=2-綜上，S2=S3, S3w&.故選 D圖圖圖B解析 如圖所示，易知N為 舒 的中點,將圓柱的側(cè)面沿母線 MCK開,展平為矩形 MCCM易知CN=CC4, MC2,從M到N的路程中最短路徑為 MN.在 RtzXMCN, MN=，配阡福=2V&777解析 構(gòu)造一個長方體，使得它的三條面對角線長分別為4,5,6,設(shè)長方體的三77772 一一：.R R 一箕條邊長分別為x, y, z,則x2+y2+z2=x,而長方體的外接球就是四面體的外接球，所以S=48.2+W解析 由三視圖還原幾何體如圖所示，故該幾何體的體積V=2X1X1+2

9、XRX12 靠 SA2=80. .SA=4X 1=2+.SA與圓錐底面所成的角為45 ,/SOA9002s SO=OA= _ SA=2vIO,-S圓錐側(cè)=冗rl= 4的石X九=40v2tt.解(1)作出俯視圖如圖所示俯視圖(2)依題意,該多面體是由一個正方體(ABCD-AB1GD)截去一個三棱錐(E-ABD)得 到的，所以截去的三棱錐體積/、記0二三電聞比ae= Ix(lx2x2)x1=3,正方體體積-.=23=8,2 _ 22故所求多面體的體積 V=8-5 = 丁.解(1)交線圍成的正方形EHG成口圖所示.(2)作EML AB垂足為M貝U AM=/E=4, EB=12, EM=AA8.因為E

10、HG叨正方形，所以 EH=EF=BQ=).于是 MH= , ,三 口 =6, ah=10,HB6因為長方體被平面a分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為41三. D解析 由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐和一個圓錐拼接而成，故S=X(2 冗 X3)X3、2+九 *32-(2痘)2+4父(?“8)=9(0+1)兀+8%/3-8.故選 D.3 %一/_ 313G 解析 設(shè)球。的半徑為r,則圓柱OQ的高為2r,故.答案為引14.4VT3解析 如圖所示，連接OD交BC于點G.由題意知ODLBCOG=BC.設(shè)。仃二不貝1! BC=2x, DG5-x ,三棱錐的高 h=、;以；？G = 1 二 l

11、v：., -3.因為 $ ab=?x2，片xX3x=3巡x2,所以三棱車t的體積V=7SaABC- h=x2門.5 10.：二令 f (x) =25x4- 10 x5, x(詞，貝Uf (x)=100 x3-50 x4.令 f (x)=0，可得 x=2,則f(x)在(0,2)單調(diào)遞增,在(24)單調(diào)遞減,所以 f (X) maX=f (2) =80.所以VMbX通=4電 所以三棱錐體積的最大值為4 相15. 64冗 解析 如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球。的球面上,因為AB=1, AC=2, / BAC60。,所以BC= ,所以/ABC90。.所以/XABC好O所得白圓O的半徑r=1.設(shè) OO=x,球。的半徑為 R 則 R2=x2+12, R2=( SA-x)2+12,所以 x2+1=：LXJ+1,解得 x= , R2=- +12, R=4.所以球。的表面積為4冗R2=64冗.16.DB證明 設(shè)D在平面ABC內(nèi)的射影為H則H在AB上，連接DH如圖,貝U DHL平面 ABC 得 DH1BC.又 AB, BCJABA DH=H所以BC1平面ADB故ADL BC.又 AD, DC D6 BC=C所以AD1平面DBC.解當(dāng)球的體積最大時，易知球與三棱錐D-ABC的各面相切，設(shè)球的半徑為R球心為 O1則 Vd-abc=aR( Saab(c+Sdbc+Sad