期末考試隨機(jī)過程random-c

1、隨 機(jī) 過 程第三章 泊 松 過 程秦平3 泊松過程23.1 泊松過程的定義3.1.1 實(shí)例3 泊松過程33.1.2 計數(shù)過程的定義獨(dú)立增量計數(shù)過程: 對于t1t20)，事件A發(fā)生的次數(shù)N(t+s)-N(t)僅與時間間隔s有關(guān)，而與初始時刻t無關(guān)3 泊松過程43.1.3 泊松過程的定義I說明：3 泊松過程5泊松過程的定義II泊松過程的兩種定義是等價的。3 泊松過程63.2 泊松過程的基本性質(zhì)3.2.1 分布函數(shù)(1) 一維分布律s=03 泊松過程7(2) 一維特征函數(shù)3 泊松過程8(3) 二維分布律3 泊松過程93.2.2 數(shù)字特征均值函數(shù)方差函數(shù)相關(guān)函數(shù)3 泊松過程103.2.3 性質(zhì)3 泊

2、松過程113 泊松過程12回顧3 泊松過程13例題通過某十字路口的車流是一泊松過程.設(shè)1min內(nèi)沒有車輛通過的概率為0.2，求2min內(nèi)有多于1輛車通過的概率。解: 以X(t)表示在0,t)內(nèi)通過的車輛數(shù),則X(t),t0是泊松過程3 泊松過程14例23 泊松過程15綜合分析，Y(t)是具有參數(shù)1+2的泊松過程。3 泊松過程16另一方法在t,s+t，X1P(1), X2P(2)且X1, X2相互獨(dú)立在t,s+t，YP(1+2)3 泊松過程173.2.4 與時間特征有關(guān)的分布Wn表示第n次事件A發(fā)生的時間(n 1)，也稱為第n次事件A的等待時間,或到達(dá)時間,Tn表示第n-1次事件A發(fā)生到第n次事

3、件A發(fā)生的時間間隔3 泊松過程18(1) 時間間隔的分布定理3.23 泊松過程19(2) 等待時間的分布定理3.33 泊松過程20(3) 到達(dá)時間的條件分布3 泊松過程21定理3.43 泊松過程22例題3 泊松過程23例23 泊松過程243 泊松過程253.3 非齊次泊松過程定義均值函數(shù)方差函數(shù)3 泊松過程26概率分布定理3.5泊松過程3 泊松過程273.4 復(fù)合泊松過程實(shí)例顧客到達(dá)某服務(wù)系統(tǒng)的時刻s1 s2 sn是一泊松過程，若以Yi記在時刻si同時到達(dá)的顧客人數(shù)，在0,t內(nèi)到達(dá)的顧客總?cè)藬?shù)到達(dá)某車站的客車數(shù)是一泊松過程，每輛車內(nèi)的乘客數(shù)是一隨機(jī)變量，在0,t內(nèi)到達(dá)車站的乘客總數(shù)移民到某地地戶數(shù)是一泊松過程，每戶的人口數(shù)是一隨機(jī)變量，在一段時間內(nèi)到該地定居的移民總?cè)藬?shù)3 泊松過程28定義3 泊松過程29例題3 泊松過程30本章小結(jié)有關(guān)泊松過程的定義數(shù)字特征和性質(zhì)與時間特征有關(guān)的