數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)題目

1、實(shí)驗(yàn)一：函數(shù)插值與數(shù)據(jù)擬合1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠珊瘮?shù)f (x)的n +1個(gè)節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值得出n次Lagrange插值函數(shù)；由函數(shù)f (x)的n +1個(gè)節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值得出n次Newton插值函數(shù)；由函數(shù)f (x)的個(gè)n +1節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值得出Hermite插值函數(shù)或分段三次Hermite函數(shù);由未知函數(shù)的離散數(shù)據(jù)f (x ),i = 1,2,n得出最小二乘擬合函數(shù)。i1.2實(shí)驗(yàn)原理 L ( . (H =) TOC o 1-5 h z =o * j=0, j圭k XkXj(2)N (x) = f (x ) + f x , x (x - x ) + f x , x , x (x - x )(x - x ) Hn

2、001001201+f x ,x，x (x x )(x x )(x x )01 n01n1(3)(4)H2 n+1= 卜1-2(x E 8k=0 i=0,i豐k二FI氣一氣，=0,，主kxx.”xk-氣 7+ / - (x x ) Fkki=0, i 豐 k( , ) (, )(a )( , y)、( , ) 11(0, n)1n0a1=(0, y)1( ,).(n, .an 7心,y )7n傍,)(S, 0)10S = a + a + a + + a 0 01 12 2n n1.3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容已知= L 4 = 2,、9 = 3,用Lagrange插值公式求5的近似值。已知V1 = L f4 =

3、 2.9 = 3,用Newton插值公式求：5的近似值。 給定函數(shù)f (x) =,5 V x 1V7實(shí)驗(yàn)三：線性代數(shù)方程組的解法1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦昧兄髟狦uass消去法解線性代數(shù)方程組;利用矩陣LU分解法解線性代數(shù)方程組；利用矩陣LDLT分解法解線性代數(shù)方程組； 利用Jacobi迭代法解線性代數(shù)方程組； 利用Gauss-Seidel迭代法解線性代數(shù)方程組;2對(duì)上方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行LU分解。3對(duì)上方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行LDLT分解。(8 11、(x )(1)12 10 1x=4211-5V 1 J)x 頃3 J3 J)4.用Jacobi迭代法解方程組5,用Gauss-Seidel迭代法解上題方程

4、組。實(shí)驗(yàn)四：非線性方程的數(shù)值解法1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦枚址ㄇ蠓蔷€性方程的根；2利用不動(dòng)點(diǎn)迭代法求非線性方程的根(一般迭代法)；3.利用牛頓迭代法求非線性方程的單根1.2實(shí)驗(yàn)原理縮小根據(jù)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)定理，確定方程的有根區(qū)間，逐次等分有根區(qū)間， 有根區(qū)間的長度。不動(dòng)點(diǎn)存在唯一性定理；3.根據(jù)函數(shù)的泰勒展開式的截?cái)?，得到牛頓迭代格式x = x -空:,k = 0,1,2, s k f(x )k1.3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容求三種方法方程f (x) = X3 - x -1 = 0在1,2內(nèi)的根;1.4實(shí)驗(yàn)步驟1.編制 matlab 程序 bisect.m2 編制 matlab 程序 iterate.m3.編制 matlab 程序 Newton.m實(shí)驗(yàn)五：矩陣特征值的計(jì)算1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦媚环ㄇ缶仃嚨闹魈卣髦导跋鄳?yīng)的特征向量；利用雅可比方法求對(duì)稱矩陣所有的特征值及相應(yīng)特征向量。1.2 實(shí)驗(yàn)原理p179 定理 8.4p185-186 定理 8.7-8.81.3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2 -1 0、用兩種方法求矩陣-1 2 -1的主特征值及相應(yīng)特征向量。0 -1 2)1.4實(shí)驗(yàn)步驟1.編制 matl