銳角三角函數(shù)的技巧及練習(xí)題含答案

1、【答案】A【解析】連接OC,D.銳角三角函數(shù)的技巧及練習(xí)題含答案一、選擇題1 .如圖，已知 AB是。的直徑，點(diǎn)C在。0上，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) 巳連接AC,若/ A=30, PC=3則。的半徑為（）3C.-2. OA=OC, /A=30,.-.Z OCA=Z A=30 ,./ COB=Z A+/ACO=60,. PC是。切線，/ PCO=90 , / P=30,PC=3,.-.OC=PC?tan30 =y/3 ,故選A2 .如圖，AB是e O的弦，直徑CD交AB于點(diǎn)E ,若AE EB 3 , C 15o ,則4633【解析】【分析】連接OA.證明 OAB是等邊三角形即可解決問(wèn)題.【

2、詳解】Ad Bd ,BOD AOD 2 ACD 300, AOB 60,OA OB,AOB是等邊三角形， AE 3, OE AE tan 60 373,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.3.如圖，在 ABC中，AB AC , MN是邊BC上一條運(yùn)動(dòng)的線段（點(diǎn) M不與點(diǎn)B重一合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），且 MN BC, MD BC交AB于點(diǎn)D , NE BC交AC于點(diǎn)E ,在MN從左至右的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) BM x , BMD的面積減去 CNE的面積為y,則下列圖象中，能表示 y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【答

3、案】A【解析】【分析】設(shè) a= 1 BC, Z B=Z C=2% 求出CN、DM、EN的長(zhǎng)度，利用 y=S2md-Sacnee,即可求解.【詳解】解：設(shè) a= tanx2tanBC, Z B= Z C= a,則 MN = a,2.CN= BC-MN-BM = 2a-a-x = a-x , DM = BM tanB= x tan,aEN= CN?tanC= ( a-x ) - tan,ay = SZBMD- SACNE=(BM- DM-CN EN =a tan2為常數(shù),上述函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分, 故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、圖形面積等

4、知識(shí) 點(diǎn).解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng) 點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程.34.菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,DE AB,垂足為E,sinA=,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（5DE=3cm;BE=1cm;菱形的面積為 15cm;BD=2/10 cm.C. 8D. 8.3A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cmAD=5cm八3 - sinA= 5DE=3cm （正確）AE=4cmAB=5cm，BE=5- 4=1cm （ 正確），菱形的面積=ABX DE=5/3

5、 （米）,BM = AB?sin30 = 5 （米）.在 RtAACD 中，AE= 10 （米）,D DAE= 60, .DE=AE?tan60 = 10 73 （米）.在 RtBCN 中，BN = AE+ AM = 10+573 （米）,C CBN= 45,.CN=BN?tan45 =10+573 （米）,.CD=CN+ EN-DE=10+5m+ 5-10 73=15-5 73 （米）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問(wèn)題及解直角三角形 -坡度坡腳問(wèn)題，通過(guò)解直角三角 形求出BM, AM, CN, DE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.13.如圖，ABC是一張頂角是120的三角形紙片，AB

6、 AC, BC 6現(xiàn)將ABC折 疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕DE,則DE的長(zhǎng)為（）A. 1B. 2【答案】A【解析】【分析】作AHBC于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 的定義解答即可.【詳解】C.12D.3BH,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出BD,根據(jù)正切1BH=- BC=3,2. / BAC=120 , AB=AC,/ B=30,.AB=BHcos30=2 /3 ，由翻折變換的性質(zhì)可知,DB=DA= ,3 ,DE=BD?tan30 =1, 故選：A.【點(diǎn)睛】 此題考查翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握翻折變換是一種對(duì)稱(chēng)變 換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.奔跑

7、吧，兄弟！ ”節(jié)目組，預(yù)設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲：奔跑”路線需經(jīng)A、B、C、D四地.如圖，其中 A、B、C三地在同一直線上， D地在A地北偏東30方向、在C地北偏西45 方向.C地在A地北偏東75 方向.且BD=BC=30m.從A地到D地的距離是（）m【解析】C. 30 . 2 mD. 15 . 6 m分析：過(guò)點(diǎn)D作DH垂直于AC,垂足為H,求出/ DAC的度數(shù)，判斷出 4BCD是等邊三角 形，再利用三角函數(shù)求出 AB的長(zhǎng)，從而得到 AB+BC+CD的長(zhǎng).詳解：過(guò)點(diǎn) D作DH垂直于AC,垂足為H,由題意可知/ DAC=75 - 30 =45. BCD是等邊三角形，/ DBC=60, BD=BC=CD=

8、30m, . DH=Y3 x 30=15/3 ,AD= J2DH=15j6 m.故從 A地到D地的距離是 15 J6 m.故選D.D北點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直 角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，嘉淇利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度 CD .如圖，嘉淇與假山的水平距離 BD為6m ,他的 眼睛距地面的高度為1.6m ,嘉淇的視線經(jīng)過(guò)量角器零刻度線 OA和假山的最高點(diǎn) C,此 時(shí)，鉛垂線OE經(jīng)過(guò)量角器的60刻度線，則假山的高度 CD為（）A. 2M 1

9、.6 mb, 2亞 1.6 mc.4/3 1.6 m d. 273m【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)已知得出AK=BD=6m,再利用tan30 0= CK ，進(jìn)而得出cd的長(zhǎng).AK 6【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn) A作AK CD于點(diǎn)KBD=6米，李明的眼睛高 AB=1.6米，/ AOE=60,，DB=AK, AB=KD=1.6米，/ CAK=30 ,.tan30=CK 6AK解得：CK=2. 3即 CD=CK+DK=2/3 + l.6= (273+1.6) m.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，解答關(guān)鍵是應(yīng)用銳角三角 函數(shù)定義.如圖，拋物線y=ax2+bx+c

10、 (a0)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸另一交點(diǎn)為 A,頂點(diǎn)為B,若祥OB為等邊三角形，則 b的值為(【答案】B【解析】【分析】- 3 3- 4 3根據(jù)已知求出b b22a，4a TOC o 1-5 h z b2b),由、OB為等邊三角形，得到 =tan60 x(), HYPERLINK l bookmark119 o Current Document 4a2a即可求解;【詳解】解：拋物線y = ax2+bx+c (a0)過(guò)原點(diǎn)O,c= 0,工)4a AOB為等邊三角形,b24a= tan60 x( 2),2a： b= - 2 屈； 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)；能夠?qū)佄锞€上

11、點(diǎn)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為等邊三 角形的邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.如圖，兩根竹竿 AB和AD斜靠在墻CE上，量得 BAC 60 , DAC 70 竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（）.2A. 2sin70B. 2cos70C. 2tan70D.tan 70【答案】B【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別表示出AB, AD的長(zhǎng)，即可得出答案.解：/ BAC=60 , /DAC=70,。AC 1cos60 = 一AB 2則 AB=2AC,cos70 =-,AD .AC=AD?cos70,AD=ACcos70AB 2ACAD AC =2cos70 :cos70故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確表示

12、出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.18.如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x ；x2 2(x 4)2 8,刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù) y= x刻畫(huà)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （）A.斜坡的坡度為1： 2B.小球距。點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)C.小球落地點(diǎn)距 O點(diǎn)水平距離為7米D.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到 7.5m時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為3m【答案】D【解析】【分析】求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷A、C ;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B;求出當(dāng)y 7.5時(shí)，x的值，判定D .【詳解】12y x 4x解：,1 y -x 2解得,7 ： 7=1 ： 2, A 正確;2小球

13、落地點(diǎn)距 O點(diǎn)水平距離為7米，C正確;2y 4x - x 2則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 x 4當(dāng)X 4時(shí)，y隨x的增大而減小，即小球距 。點(diǎn)水平距離超過(guò) 4米呈下降趨勢(shì)，B正 確，,r 一，12當(dāng) y 7.5時(shí)，7.5 4x -X22，整理得x2 8x 15 0,解得，x1 3, x2 5,當(dāng)小球拋出高度達(dá)到 7.5m時(shí)，小球水平距 O點(diǎn)水平距離為3m或5m, D錯(cuò)誤，符合題 息；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的坡度問(wèn)題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度的概念、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.如圖1,在 BC中，/ B= 90, /C= 30,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BA、AC向點(diǎn)C以 恒定的速度移動(dòng)

14、，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C,設(shè)4BPQ的面積為y (cm2) .運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x ( s) , y與x之間關(guān)系如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P 恰好為AC的中點(diǎn)時(shí)，PQ的長(zhǎng)為()廢11圖2A. 2B. 4C. 2而D. 443【答案】C【解析】【分析】點(diǎn)P、Q的速度比為3：屈,根據(jù)x= 2, y=6j3,確定P、Q運(yùn)動(dòng)的速度，即可求解. 【詳解】解：設(shè) AB= a, / C= 30,貝U AC= 2a, BC= 73a,設(shè)P、Q同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為 T,則點(diǎn)P的速度為3a，點(diǎn)Q的速度為 叵，故點(diǎn)P、Q的速度比為3: J3, TT故設(shè)點(diǎn)P、Q的速度分別為：3v、J3v,由圖2

15、知，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，3,此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A的位置，即 AB= 2X=6v,BQ=2X/3v= 28v,y= AB XBQ=226vx2s/3v= 673 ,解得：v=1故點(diǎn)P、Q的速度分別為：3, J3 , AB= 6v= 6= a,則A量12, BC= 6志,如圖當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PC= 6,此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為 AB+AP= 12,需要的時(shí)間為12+3= 4, 則 BQ=3=46，CQ= BC- BQ=6V3 -473 =273 , 過(guò)點(diǎn)P作PHLBC于點(diǎn)H,PC= 6,則 PH= PCSinC= 61 = 3,同理 CH= 373 ,則 HQ= CH CQ= 3y/3 - 273

16、=PQ= ,PH2 HQ2 = 5 = 2 班,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān) 系，進(jìn)而求解.20.如圖，已知圓 O的內(nèi)接六邊形 ABCDEF的邊心距OM 2,則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）DA. 2B. 4C. 673D. 473【答案】D【解析】【分析】連接OC,OB,過(guò)O作ON CE于N ,證出 COB是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù) 的定義求解即可.【詳解】解：如圖所示，連接 OC,OB,過(guò)。作on CE于N,多邊形 ABCDEF是正六邊形， COB 60,OC OB ,COB是等邊三角形， OCM 60, OM OC?sin OCM,.“ OM4 .3,、 TOC o 1-5 h z OC (cm).sin 603 OCN 30, HYP