集成光學(xué)ppt課件-第二章第1節(jié)-平面介質(zhì)光波導(dǎo)理論

1、第二章 平面介質(zhì)光波導(dǎo)理論2.1 電磁場基本方程 平面電磁波2.1.1 麥克斯韋方程 物質(zhì)方程 邊界條件根據(jù)經(jīng)典理論，電磁場的基本規(guī)律可以用麥克斯韋方程表述，為：磁感應(yīng)強度 電位移矢量 電場強度 磁場強度 電流密度 自由電荷密度 要能從給定的電流和電荷分布唯一地確定各個場矢量，還必須對麥克斯韋方程組補充一些描述物質(zhì)在電磁場作用下的特性的經(jīng)驗關(guān)系式，它們稱為物質(zhì)方程。介電常數(shù) 相對介電常數(shù) 真空介電常數(shù) 介質(zhì)磁導(dǎo)率 介質(zhì)相對磁導(dǎo)率 真空磁導(dǎo)率 介質(zhì)電導(dǎo)率 對于各向同性介質(zhì)來說，相關(guān)的物質(zhì)方程為對于各向異性介質(zhì)， 是二階張量。 上式成立的條件是：（1）介質(zhì)是線性介質(zhì) （2）介電常數(shù)與磁導(dǎo)率與電磁場

2、的變化頻率無關(guān) 由麥克斯韋方程組可以導(dǎo)出在兩個介質(zhì)分界面上滿足的邊界條件，它們是：電位移法向分量的關(guān)系界面法線方向的單位矢量 界面處的面電荷密度 若界面處沒有面電荷，則（電位移矢量的法向分量連續(xù)?。?2. 磁感應(yīng)強度法向分量的關(guān)系3. 電場強度切向分量的關(guān)系4. 磁場強度切向分量的關(guān)系表面電流面密度 若界面沒有面電流，則 2.1.2 電磁場的波方程考慮場中沒有自由電荷及電流 ，且介質(zhì)為非磁性介質(zhì)的情況。對麥克斯韋方程的式(1)取旋度，并將式(2)代入，可得利用 可得 利用 同樣，將麥克斯韋方程(2)取旋度，將式(1)代入，并利用 下面對以上兩個波動方程進(jìn)行討論若 隨空間的變化是緩慢的，則 可把

3、左邊第三項視作微擾，在計算時可用微擾法處理；在零級近似下，可略去不計。于是，波動方程可寫為： 說明：在分析光波導(dǎo)中光波的傳播性質(zhì)時，既會遇到均勻介質(zhì)，又會遇到非均勻介質(zhì)，但光波導(dǎo)中介質(zhì)的非均勻性通常滿足緩變條件。因此上面形式的波動方程是分析光波導(dǎo)中光波傳播的基本方程。與機械波的波動方程相比較，可見在各向同性均勻非磁性介質(zhì)中傳播的電磁波的 波速為按照麥克斯韋所創(chuàng)立的光的電磁理論，這就是在介質(zhì)中的光速。在真空中的光速為介質(zhì)中的折射率為即 于是對于各向同性非磁介質(zhì)，波動方程可以寫作2.1.3 時諧平面波 相速 群速諧波有特殊的重要意義，因為任何形式的波，都可以由傅立葉分析展開為無數(shù)諧波的疊加。對于時

4、諧平面波，可表示為光波用復(fù)數(shù)形式表示其等相位面的方程為當(dāng)頻率為 的單色平面波沿著矢量 的方向傳播時，可表示為波矢，亦稱波數(shù)矢量 波傳播方向上的單位矢量 傳播常數(shù) 波陣面方程由下式給出 波面沿波傳播方向（即 方向）移動的速度稱為相速，用 表示。取 相速是單色波所特有的，單色波在時間和空間上都具有無限延續(xù)性。 實際上，理想單色波是不存在的，即使激光，其單色性很好，也只是準(zhǔn)單色光，它不是嚴(yán)格的周期函數(shù)，振幅或頻率的相位被包絡(luò)調(diào)制。 頻率在 左右的很窄范圍的單色平面波的疊加，稱為“準(zhǔn)單色波”，也就是通常所說的波群或波包。在介質(zhì)中，由于不同頻率的單色波相速不同，波包的傳播較復(fù)雜（在傳播過程中會變形），通

5、常把波包中心的傳播速度叫做群速度，用 表示。 對于準(zhǔn)單色波， 如果介質(zhì)的折射率與角頻率無關(guān)（沒有色散），則可得 當(dāng)有色散時， 相速是單色波特有的速度，非單色波談不上相速度，因為它在時間和空間上都是有限的。相速無法從實驗上直接測量，因此它缺乏實際的物理意義，它不是光能量傳播的速度?？紤]兩個頻率相近的角頻率各為，假定它們都沿z方向傳播，振幅均為A，這兩列平面波疊加而成的波包的復(fù)數(shù)形式為而波數(shù)各為相疊加而成的波包，波振幅的極大值由 給出！舉例：波長略不相同的兩個光波沿同一方向傳輸時干涉產(chǎn)生一個幅度以群速度運動的波包群速度：表征光信號包絡(luò)的傳輸速度k曲線形狀決定了群速度g和相速度p一束被調(diào)制了的光波不

6、是單色波，其中包含了若干頻率分量，不同的頻率分量一般以不同的相速度沿光纖傳輸，因此，一般也積累產(chǎn)生不同的相位移。kck2.1.4 光波在介質(zhì)界面的反射和折射討論反射和折射問題的前提：(1)只有在二種介質(zhì)的折射率n不同時，才會發(fā)生反射和折射。 (2)從光與物質(zhì)的相互作用的觀點來看，應(yīng)該認(rèn)為反射光和折射光的產(chǎn)生都是由于兩介質(zhì)交界面內(nèi)一層的原子和分子對入射光的相干散射，光場使界面原子成為振蕩的偶極子，輻射的次波在第一介質(zhì)中組成了反射波，在第二介質(zhì)中則成了折射波。2.1.4.1 反射定律和折射定律一、兩點假設(shè)：1. 入射光是線偏振的單色平面波。 2. 反射波和折射波必定是線偏振的單色平面波。二、反射定

7、律和折射定律第一條：入射光、反射光、折射光均在同一平面（入射面）內(nèi)， 第二條：反射角 =入射角第三條： 2.1.4.2 菲涅爾公式Beam geometryfor light with itselectric field per-pendicular to theplane of incidence(i.e., out of the page)xyz由 的連續(xù)性條件，可得1. TE波（垂直偏振的E波）一、菲涅爾公式可求得反射光、折射光的S分量（即垂直分量）和入射光的S分量間的關(guān)系：2. TM波（平行偏振的E波）Beam geometryfor light with itselectric fi

8、eldparallel to the plane of incidence(i.e., in the page)xyz由 的連續(xù)性條件，可得可求得反射光、折射光的P分量（即平行分量）和入射光的P分量間的關(guān)系： 二、外反射和內(nèi)反射 若n1 n2，光密光疏，叫內(nèi)反射，其中有二個特殊角：一個布儒斯特角B；一個C臨界角，它是t = 90 時對應(yīng)的入射角，即 i= C時，t= 90。由折射定律可得 2.1.4.3 全反射臨界角 全反射時的相移菲涅爾定律： 利用折射定律： 可得全內(nèi)反射的臨界角：超過臨界角時，全然沒有透射光存在，這一現(xiàn)象稱為全內(nèi)反射，簡稱全反射。全內(nèi)反射現(xiàn)象可視作光波導(dǎo)現(xiàn)象的物理基礎(chǔ)。 發(fā)生全反射時，雖然反射光的強度等于入射光的強度，但振動的相位則發(fā)生變化，反射波相當(dāng)于入射波的相移，用表示，稱為半相移。n2/n12.1.4.4倏逝波（衰逝波）發(fā)生全反射時，光波場將透入到第二個介質(zhì)很薄的一層內(nèi)（約為光波波長），并沿著界面?zhèn)鞑ヒ欢尉嚯x，再返回第一個介質(zhì)。這個