高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總

1、高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總第一部分 集合1理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？ ；2數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或文氏圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3（1）含個元素的集合的子集數(shù)為,真子集數(shù)為；非空真子集的數(shù)為；（2） 注意：討論的時候不要遺忘了的情況；（3）；第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應(yīng)；注意 第一個集合中的元素必須有象；一對一，或多對一。2函數(shù)的三要素：解析式、

2、定義域、值域；函數(shù)解析式的求法:待定系數(shù)法、換元法、代入法求表達(dá)式；函數(shù)定義域的求法：求函數(shù)解析式有意義時自變量的取值范圍。（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；（5）正切函數(shù)的定義域不等于， 函數(shù)值域的求法（最值）：分析法 ；配方法 ；利用函數(shù)單調(diào)性（導(dǎo)數(shù)法）；基本函數(shù)的值域 ；利用均值不等式 ；利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)“同性則增，異性則

3、減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；是奇函數(shù)；是偶函數(shù)；奇函數(shù)在原點有定義，則；在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上有相反的單調(diào)性；6函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù)當(dāng)時；判定函數(shù)單調(diào)性的定義法：注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法；圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性(1)周期性的定

4、義：對定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期 ； ； ；函數(shù)周期的判定：定義法（試值） 圖像法 公式法（利用（2）中結(jié)論）與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為；的圖象關(guān)于點中心對稱周期；的圖象關(guān)于直線軸對稱周期為；的圖象關(guān)于點中心對稱，直線軸對稱周期；8基本初等函數(shù)冪函數(shù)： （ ；指數(shù)函數(shù)：；對數(shù)函數(shù):；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；二次函數(shù)：；其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；特別的，函數(shù)；9二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點式：，為頂點

5、；零點式： 。二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點值；與坐標(biāo)軸交點；判別式；兩根符號。二次函數(shù)問題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論。三個“二次”之間的關(guān)系：利用圖像記住不等的解集；利用二次函數(shù)解決方程根的分布：10函數(shù)圖象圖象作法 ：描點法（注意三角函數(shù)的五點作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：平移變換：，左“+”右“-”； 上“+”下“-”；伸縮變換：， （縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍；， （橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍；對稱變換：； ； ；翻轉(zhuǎn)變換：右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；上不動，下向上翻（|在下面無圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明(1)證明函數(shù)圖像的對

6、稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（2）證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然；注：曲線關(guān)于點的對稱曲線；曲線關(guān)于直線的對稱曲線；曲線關(guān)于直線的對稱曲線曲線關(guān)于的對稱曲線 12函數(shù)零點的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.13導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作；常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ；導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程： 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： 是增函數(shù)； 為減函數(shù)； 為常數(shù)； 利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；列表得極值；注：判斷極值應(yīng)對極值的兩端導(dǎo)數(shù)符號進(jìn)行判斷；

7、利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求的極值；求區(qū)間端點值（如果有）；得最值注：在應(yīng)用題中，開區(qū)間內(nèi)的唯一極值為所求的最值；14定積分 定積分的定義：定積分的性質(zhì)： （常數(shù)）； （其中。微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積：； 求變速直線運動的路程：；求變力做功：第三部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：掌握利用三試圖求解組合體的表面積與體積；2表（側(cè)）面積與體積公式：圓柱：表面積：；側(cè)面積：；體積：；圓錐：表面積：；側(cè)面積： ；體積：圓臺：表面積：；側(cè)面積：；體積： ）；球體：表面積：；體積： 。3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的

8、性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法；4.求角：（步驟-。找出角或作角；。求角）異面直線所成角的求法：幾何法：平移直線，構(gòu)造三角形；向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角：直線與平面所成的角：幾何法：求解直線與其射影所成的角；向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角：（為平面的法向量）二面角的求法：定義法：在二面角的棱上任取一點（特殊點），作出平面角

9、，再求解；三垂線法：由一個半面內(nèi)一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；向量法，轉(zhuǎn)化為兩個半平面法向量的夾角：（或）5.求點到平面的距離：找或作垂線段，求距離；等體積法；向量法：6結(jié)論：（）長方體的體對角線的平方等于過同一頂點的三條棱的平方和；（）正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的：高：；對棱間距離：；相鄰兩面所成角余弦值：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：；第四部分 直線與圓1直線方程點斜式： ；斜截式： ；截距式： ；兩點式： ；一般式：，（不全為）。（直線的方向向量：（，法向量（2求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)

10、函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。3兩條直線的位置關(guān)系：直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注有斜率且（驗證）不可寫成分式4直線系直線方程平行直線系垂直直線系相交直線系5幾個公式設(shè)，的重心坐標(biāo)：；點到直線的距離：；兩條平行線與的距離是；6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （）；注：表示圓且且；7圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；圓系法8圓系：過兩圓的交點：； 注：當(dāng)時表示兩圓相交的公共弦。9點、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點與圓的位置關(guān)系：（表示點到圓心的距離）點在圓上；點在圓內(nèi)；點在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表

11、示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。10與圓有關(guān)的結(jié)論：過圓上的點的切線方程為：；以為直徑的圓的方程：。第五部分 圓錐曲線1定義：橢圓：；焦點在軸上：；焦點在軸上：雙曲線：；焦點在軸上：；焦點在軸上：；拋物線：2結(jié)論 （1）弦長公式：；（2）焦點弦長：橢圓：；拋物線：； （3）過兩點的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （同時大于0時表示橢圓，時表示雙曲線）；（4）橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積 ：；當(dāng)點與橢圓短軸頂點重合時最大；橢圓焦點三角形：，（）；雙曲線中的結(jié)論：雙曲線的漸近線方程：； 共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為；雙曲線焦點三角形：，（）； 雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近

12、線互相垂直；（6）拋物線中的結(jié)論：拋物線的焦點弦性質(zhì)：； ；以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以（或）為直徑的圓與軸相切；（為過焦點直線的傾斜角） （）拋物線內(nèi)結(jié)直角三角形的性質(zhì)：； 恒過定點；中點軌跡方程：；，則軌跡方程為：； 。3直線與圓錐曲線問題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？直線斜率不存在時考慮了嗎？判別式驗證了嗎？設(shè)而不求（代點相減法）：-處理弦中點問題步驟如下：設(shè)點；作差得；解決問題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法）；（5

13、）參數(shù)法；（6）交軌法。（注：求解軌跡方程要檢驗是否存在不符合要求的點）第六部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義：角終邊上任意一點為，設(shè)則：3三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號看象限”；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： 。二倍角公式：；。：當(dāng)時，；當(dāng)時，；單調(diào)遞增區(qū)間：；單調(diào)遞減區(qū)間： 周期；對稱軸：；對稱中心：； ：當(dāng)時，；當(dāng)時，；單調(diào)遞增區(qū)間：；單調(diào)遞減區(qū)間： 周期；對稱軸：；對稱中心：； 單調(diào)遞增區(qū)間：；周期；對稱中心

14、：9正、余弦定理正弦定理（是外接圓直徑）注：；。余弦定理：，；注：；10。幾個公式:三角形面積公式：；AbaCh內(nèi)切圓半徑；外接圓直徑11已知時三角形解的個數(shù)的判定：其中,為銳角時：時，無解；時，一解（直角）；時，兩解（一銳角，一鈍角）；時，一解（一銳角）。為直角或鈍角時：時，無解；時，一解（銳角）。第七部分 平面向量1.向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量；表示方法：有向線段，有向線段；相等向量：長度相等且方向相同的向量，記作：；平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量，記作；（）2.向量的線性運算(1)向量加法運算及其幾何意義三角形法則：(首尾連接)； (2)向量減法運算及其幾何

15、意義三角形法則：(從減數(shù)的終點指向被減數(shù)的終點)注：(3)向量數(shù)乘運算及其幾何意義實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，長度為：，方向：當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng)時，； (4)非零向量的數(shù)量積：，（,是向量與的夾角）規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為， 注：當(dāng)時，與同向；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng) 時，； 當(dāng)時，與異向的幾何意義：的長度與在的方向上的投影的乘積3.向量的平行與垂直；4平面向量的基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一個平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使得 結(jié)論：設(shè)都是非零向量：；5坐標(biāo)運算：點的坐標(biāo)即是向量的坐標(biāo)，記作：；， 則 ；

16、， 則 ；，6三點共線的充要條件三點共線（且）；四點共面的充要條件點不共線，四點共面（且）。 第八部分 數(shù)列1定義：等差數(shù)列 ；等比數(shù)列 ；2等差、等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式前n項和性質(zhì)1性質(zhì)2時，時，性質(zhì)3成等差， 公差成等比，公比為；性質(zhì)4成等差,成等比,等差數(shù)列特有性質(zhì)：項數(shù)為時： ；項數(shù)為時：； ；3數(shù)列通項的求法：分析法；定義法（利用等差,等比的定義）；公式法：疊加法（型）；疊乘法（型）；（6）構(gòu)造法（型）；（理科）數(shù)學(xué)歸納法：歸納猜想證明；注：當(dāng)遇到時，要分奇數(shù)項偶數(shù)項討論，結(jié)果是分段形式。4前項和的求法：（1）常用數(shù)列之和：；。（2）求和基本方法公式法：直接運用以上公式

17、；倒序相加法：課本推導(dǎo)等差數(shù)列求和的方法，適用前后等距離項之和相等；錯位相減法：課本推導(dǎo)等比數(shù)列求和的方法，適用等差等比數(shù)列相結(jié)合的新數(shù)列，乘公比再相減；裂項求和法：適用分母有等差數(shù)列相鄰兩項組成的形式等；分項求和法：將數(shù)列分成幾個數(shù)列然后分別求和。5求數(shù)列中通項公式或前項和的最大最小值的方法：比較法：作差比較法，作商比較法；構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求最值。 第九部分 不等式均值不等式：， （當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）2利用基本不等式求最值問題 （1），當(dāng)為定值時，取最小值；（2），當(dāng)為定值時，取最大值；（3）當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍是；（4）當(dāng)時，函數(shù)的取值范圍是；推廣：；注意：一正二定三相等；變形

18、，。3絕對值不等式：；4不等式的性質(zhì)：；（6）。比較大小方法：依據(jù)，作差，分解因式，判斷符號，下結(jié)論依據(jù)，作商，下結(jié)論5不等式的解法一元一次不等式的解法：，；一元二次不等式的解法無解分式不等式：；，通分求解；指數(shù)、對數(shù)不等式：（化為同底型）當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，絕對值不等式的解法：，；：分情況討論；利用絕對值幾何意義求解； 第十部分 復(fù)數(shù)基本概念（1）復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件為實數(shù) 為虛數(shù) 為純虛數(shù)（2）兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件： （3）共軛復(fù)數(shù)：的共軛復(fù)數(shù)共軛的性質(zhì)：，（4）復(fù)數(shù)的模： （5）復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與向量一一對應(yīng)，復(fù)數(shù)與平面上的點一一對應(yīng) ：表示兩點之間的距離；：

19、表示圓心在原點，半徑為的圓；：表示以點為圓心，半徑為的圓。復(fù)數(shù)的運算（四則運算）(1)加、減法：(2)乘法：；(3)除法：（分母實數(shù)化）一些常用結(jié)論：(1)虛數(shù)單位的冪運算：（周期）(2)。(3)設(shè)，的平方根是：(4)實系數(shù)一元二次方程的兩虛根：第十一部分 概率1事件的關(guān)系：事件包含事件：事件發(fā)生，事件一定發(fā)生，記作；事件與事件相等：若，則事件與相等，記作；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生或發(fā)生，記作（或）；并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生且發(fā)生，記作（或） ；事件與事件互斥：若為不可能事件（），則事件與互斥；6對立事件：為不可能事件，為必然事件，則與互為對立事件：2概率公

20、式：互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：；古典概型：；幾何概型： ；第十二部分 算法初步1.程序框圖：圖形符號名稱功能終端框算法的起始與終止輸入、輸出框算法輸入、輸出信息處理框賦值、計算判斷框判斷條件是否成立流程線連接程序框2.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)：由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成，是算法基本結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件是否成立有不同的流向；循環(huán)結(jié)構(gòu)：按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一步驟；一般包含計數(shù)變量、累積變量、條件結(jié)構(gòu)，當(dāng)型：先判斷后執(zhí)行，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時終止；直到型：先執(zhí)行后判斷，條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，滿足時終止；3.算法的五種基本語句輸入語句：INPUT “提示內(nèi)容”；變

21、量 （多個變量用逗號隔開）；輸出語句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式 （表達(dá)式中可以帶有計算功能）；賦值語句：變量=表達(dá)式 計算左邊的式子然后賦值給右邊的變量；條件語句：IF 條件 IF 條件 循環(huán)語句：WHILE 條件 DO 條件 THEN 語句體 THEN 語句體 循環(huán)體 循環(huán)體 ENDIF SLSE 語句體 WEND LOOPUNTIL 條件ENDIF 程序框圖分類:條件結(jié)構(gòu)(一個分支)條件結(jié)構(gòu)(兩個分支)滿足條件？步驟是否步驟1滿足條件？步驟2是否步驟1循環(huán)結(jié)構(gòu)(當(dāng)型)循環(huán)結(jié)構(gòu) (直到型)滿足條件？循環(huán)體是否滿足條件？循環(huán)體是否5.算法案例 輾轉(zhuǎn)相除法;更相減損術(shù) 秦九韶算法 當(dāng)時，

22、進(jìn)位制；除取余法； 第十三部分 常用邏輯用語1111.四種命題及其相互關(guān)系：原命題：若則； 逆命題：若則；否命題：若則；逆否命題：若則注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價(互為逆否關(guān)系的兩個命題同真同假)。2.充分條件與必要條件定義：命題“若，則”為真命題，記作（等價于），則是的充分條件，是的必要條件。若，則與互為充要條件。充要條件的判斷：（1）定義法-充分性：；必要性：；（2）利用集合間的包含關(guān)系：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充分不必要條件；若，則是的充要條件；(充要條件的證明題必須分成必要性與充分性進(jìn)行證明)3邏輯連接詞：且(and) ：命題形式； 或（or）：命題

23、形式 ； 非（not）：命題形式. 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真4.含有一個量詞的命題全稱命題： (含有全稱量詞“對所有的”、“對每一個”、“對任意一個”) 特稱命題： (含有存在量詞“存在一個”、“至少有一個”、“有些”)*解題技巧：命題的否定（命題的否定與否命題是不同的概念?。?“且”形式命題的否定：“或”形式命題的否定：一些正面敘述詞語的否定：正是都是一定至少有一至多有一任意所有否不是不都是不一定一個沒有至少有二某個某些 第十四部分 推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為

24、合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明

25、直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法（正難反易） 一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第十五部分 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1抽樣方法簡單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為，

26、通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。注：每個個體被抽到的概率為；常用的簡單隨機抽樣方法有：(1)抽簽法；隨機數(shù)法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個數(shù)較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號；分段；在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號；按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個部分所抽取的樣本個

27、體數(shù)該部分個體數(shù)2總體特征數(shù)的估計：樣本平均數(shù)；樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差；3回歸分析的初步應(yīng)用(1)相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：注：時，變量正相關(guān)；時，變量負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系(2)線性回歸方程：，（，）4回歸分析中回歸效果的判定：（）殘差：；殘差平方和： ；（）相關(guān)指數(shù) 注：越大，殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。5.建立回歸模型的基本步驟：確定研究對象，明確解釋變量與預(yù)報變量；畫出散點圖，觀察它們之間的關(guān)系；確定回歸方程的模型（非線性關(guān)系的轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系求解）；估計回歸方程中的參

28、數(shù)（如最小二乘法）；得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（利用殘差平方和或相關(guān)指數(shù)檢驗?zāi)M效果）。6獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）：(1) 列聯(lián)表；（2）圖形：三維柱形圖、二維條形圖、等高條形圖；(3)隨機變量(4)判斷分類變量與有關(guān)系的方法：假設(shè)與無關(guān)系，則與有關(guān)系；在三維柱形圖中，主對角線柱形的高度的乘積與副對角線柱形的高度的乘積相差越大，成立的可能性越大，說明兩個分類變量有關(guān)系；在二維條形圖中，與的值相差越大，成立的可能性越大；說明兩個分類變量有關(guān)系； 利用：斷定與無關(guān)系，成立可能性為；與有關(guān)系成立可能性為.第十六部分 理科選修部分一.數(shù)學(xué)歸納法1.一般地證明一個與正整數(shù)有關(guān)的一個命題，可按以下步

29、驟進(jìn)行：(奠基)證明當(dāng)取第一個值是命題成立；(假設(shè)與遞推)假設(shè)當(dāng)命題成立，證明當(dāng)時命題也成立。那么由就可以判定命題對從開始所有的正整數(shù)都成立。注：數(shù)學(xué)歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；的取值視題目而定 2.數(shù)學(xué)歸納法的運用：證明與正整數(shù)有關(guān)的恒等式問題、整除問題、不等式問題、數(shù)列中的猜想歸納證明；證明關(guān)鍵：在證明時利用歸納假設(shè)，并與結(jié)論比較；二.排列、組合和二項式定理1加法、乘法原理2排列（所取元素有順序要求）排列數(shù)公式：（規(guī)定：3組合（所取元素?zé)o順序要求）組合數(shù)公式：組合數(shù)性質(zhì)：4.二項式定理：通項：注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；5.二項式系數(shù)的性質(zhì)：（1）項

30、數(shù)：展開式共有項；（2）指數(shù)：的指數(shù)從依次減，最后為；的指數(shù)從依次增，最后為；（3）對稱性：與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，；（4）增減性：當(dāng)時，二項式系數(shù)是逐漸增大，（5）最大值：當(dāng)為偶數(shù)時，中間一項（項）的二項式系數(shù)最大； 當(dāng)為奇數(shù)時，中間兩項（項和項）的二項式系數(shù)相等且最大；（6）各二項式系數(shù)的和： 各奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與各偶數(shù)項的系數(shù)和相等且都等于 （7）賦值法：記 令，則 ；令，則 ， 三.隨機變量及其分布一、四種常見概率模型1等可能性事件的概率：2互斥事件有一個發(fā)生的概率（1）事件與互斥：是指事件與不可能同時發(fā)生；（2）：是指事件與中至少有一個發(fā)生； 事件互斥：； 事

31、件獨立：； （3）對立事件：3相互獨立事件同時發(fā)生的概率條件概率：在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率（1）事件與相互獨立：事件是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響；（2）：是指事件與同時發(fā)生；事件相互獨立； 4獨立重復(fù)試驗事件恰好發(fā)生次的概率試驗重復(fù)進(jìn)行次，事件發(fā)生的概率為：；二、隨機變量的分布列：隨機變量的分布列： （1） （2）1.幾種常見分布列超幾何分布：二項分布：，正態(tài)分布 定義：如果隨機變量的概率密度函數(shù)，其中為參數(shù) 則記，其中代表總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差隨機變量落在區(qū)間的概率為掌握三個取值區(qū)間：；2.期望與方差期望：，表示隨機變量取值的平均水平；兩點分布：；二項分布： 正態(tài)分布的期望：；方差

32、： ，兩點分布：；二項分布： 正態(tài)分布的方差：第十七部分 選講部分一、不等式選講1.二維形式的柯西不等式若都是實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。.柯西不等式的向量形式設(shè)是兩個向量，則當(dāng)且僅當(dāng)為零向量，或存在實數(shù)，使時，等號成立。.柯西不等式的變形：(1) (2) 4.二維形式的三角形式:若是實數(shù)，則二、幾何證明選講1、相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例相似三角形的定義：對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比相似三角

33、形判定定理（）：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似相似三角形判定定理（）：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似相似三角形判定定理（）：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條兩邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似直角三角形的相似： （）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；（）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似；（）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似；

34、相似三角形的性質(zhì)相似：（）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、和對應(yīng)角平分線的比等于相似比；（）相似三角形周長的比等于相似比；（）相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方；直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項（）2、直線與圓的位置關(guān)系垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條??；圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對應(yīng)的圓心角的一半圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理：性質(zhì)：圓的內(nèi)接四

35、邊形的對角互補。圓的內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角判定：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓圓的切線的性質(zhì)與判定定理：判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切