混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課件（房建規(guī)范）

1、 第四章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 受彎構(gòu)件：同時受到彎矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的構(gòu)件。pplllMplVp4.1 概 述 受彎構(gòu)件截面類型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )4.2 試驗(yàn)研究分析4.2.1 梁的受力性能4.2.2 梁正截面工作的三個階段（1）截面應(yīng)力分布三個階段對適筋梁的試驗(yàn)： PL應(yīng)變測點(diǎn)百分表彎矩M圖剪力V圖P可繪出跨中彎矩M/Muf點(diǎn)等曲線如圖： 第一階段 截面開裂前階段。第二階段 從截面開裂到縱向受拉鋼筋 到屈服階段。第三階段 破壞階段。應(yīng)變圖應(yīng)力圖對各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力 應(yīng)變分析：yMyfyAsIIa

2、MsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ應(yīng)變圖應(yīng)力圖對各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力 應(yīng)變分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ在彎矩作用下發(fā)生正截面受彎破壞；在彎矩和剪力共同作用下發(fā)生斜截面受剪或受彎破壞。本章要求掌握：單筋矩形截面、雙筋矩形截面、單筋T形截面正截面承載力計(jì)算。（2） 破壞特性 配筋率縱向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比4.2.3 配筋率對正截面破壞性質(zhì)的影響1. 少筋梁： 一裂即斷, 由砼的

3、抗拉強(qiáng)度控制, 承載力很低。 破壞很突然, 屬脆性破壞。 砼的抗壓承載力未充分利用。 設(shè)計(jì)不允許。 max(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.受彎小結(jié)進(jìn)行受彎構(gòu)件截面各受力工作階段的分析, 可以詳細(xì)了解截面受力的全過程, 而且為裂縫、變形及承載力的計(jì)算提供依據(jù)。Ia 抗裂計(jì)算的依據(jù)II 正常工作狀態(tài), 變形和裂縫寬度計(jì)算的依據(jù);IIIa 承載能力極限狀態(tài);以IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù), 并引入基本假定：1. 截面平均應(yīng)變符合平截面假定；2. 不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強(qiáng)度；3. 設(shè)定受壓區(qū)砼的 關(guān)系 (圖3-8)；4. 設(shè)定受拉鋼筋的 關(guān)系 (圖3-9)。4.3 受彎

4、構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算4.3.1 基本假定 cu0fc0砼0fyfy鋼筋4.3.2 受力分析4.3.3 等效矩形應(yīng)力圖形受壓砼的應(yīng)力圖形從實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖xc 實(shí)際受壓區(qū)高度x 計(jì)算受壓區(qū)高度，x = 0.8xc。 DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖計(jì)算應(yīng)力圖xcxcx 4.3.4 界限相對受壓區(qū)高度與最小配筋率（1）界限相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度當(dāng) 超筋梁破壞 當(dāng) 適筋梁破壞或少筋梁破壞（2）最小配筋率或4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.4.1 基本公式與適用條件引入相對受壓區(qū)高度 也可表為:或M 彎矩設(shè)計(jì)值。h0 截面有效高度,

5、 h0 = h as單排布筋時 as=35mm 雙排布筋時 as=60mm要保證設(shè)計(jì)成適筋梁，則：min 最小配筋率, 是由配有最少量鋼筋(As,min)的鋼筋混凝土梁其破壞彎矩不小于同樣截面尺寸的素砼梁確定的。 c35 c40min maxAs,min= min bhmin=0.15%min=0.2%max 最大配筋率, 是適筋梁與超筋梁的界限配筋率. 適筋梁和超筋梁的本質(zhì)區(qū)別是受拉鋼筋是否屈服。鋼筋初始屈服的同時, 壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變是這兩種破壞的界限。從截面的應(yīng)變分析可知: b 超筋 = b 界限cuh0s y bh0bh0ys y 適筋當(dāng) sy 超筋 界限破壞又 =0.8 c 35

6、36軟鋼：硬鋼：故可推出軟鋼和硬鋼的b由相對界限受壓區(qū)高度b可推出最大配筋率max及單筋矩形截面的最大受彎承載力Mmax。s= (1 0.5)設(shè)可得故單筋矩形截面最大彎矩sb 截面最大的抵抗矩系數(shù)。故限制超筋破壞發(fā)生的條件可以是： max b, x xb sbM Mmax工程實(shí)踐表明, 當(dāng)在適當(dāng)?shù)谋壤龝r, 梁、板的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好, 故梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率：實(shí)心板矩形板T形梁 = (0.40.8)% = (0.61.5)% = (0.91.8)%截面設(shè)計(jì)：截面校核：As= ? bh, fc, fy, M已知：求：bh, fc, fy, As已知：Mu= ?求：4.4.2 基本公式的應(yīng)用1. 截面

7、設(shè)計(jì)： 由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計(jì)值M 由跨高比確定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能確定材性 由基本公式, (3-3)求x 驗(yàn)算公式的適用條件 x xb ( b) 由基本公式 (3-2) 求As 選擇鋼筋直徑和根數(shù), 布置鋼筋2. 截面校核：求x (或) 驗(yàn)算適用條件求Mu 若Mu M，則結(jié)構(gòu)安全當(dāng) xbMu = Mcr = m ftw0Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b)3. 計(jì)算表格的制作和使用由公式： 1fcbh0=AsfyM =1 fcbh02 (10.5)或M = As fy h0(1 0.5)令 s = (10.5)s = 10.5, s, s之間存在一一對

8、應(yīng)的關(guān)系, 可預(yù)先制成表待查, 因此對于設(shè)計(jì)題：對于校核題：4.5.1 受壓鋼筋的應(yīng)力 荷載效應(yīng)較大, 而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受到限制； 存在反號彎矩的作用； 由于某種原因, 已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。4.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.5.2 基本計(jì)算公式與適用條件基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似, 以IIIa作為承載力計(jì)算模式。 (如圖)As fyMAs fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)1fccu=0.0033s1fcbasash0 xx由計(jì)算圖式平衡條件可建立基本計(jì)算公式:或:公式的適用條件： b2as x條件 b 仍是保證受拉鋼筋屈

9、服, 而2asx 是保證受壓鋼筋A(yù)s達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy。但對于更高強(qiáng)度的鋼材由于受砼極限壓應(yīng)變的限值, fy最多為400N/mm2。f y的取值：受壓鋼筋A(yù)s的利用程度與s有關(guān),當(dāng) x2as對I, II級鋼筋可以達(dá)到屈服強(qiáng)度,4.5.3 基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核 截面設(shè)計(jì)：又可分As和As均未知的情況I和已知As 求As的情況II。情況I: 已知, bh, fcm, fy, fy 求As及As解: 驗(yàn)算是否能用單筋: Mmax= 1fc bh02b(10.5b) 當(dāng)M Mmax且其他條件不能改變時, 用雙筋。 雙筋用鋼量較大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解:兩個

10、方程, 三個未知數(shù), 無法求解。 截面尺寸及材料強(qiáng)度已定, 先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用, 不足部分才用受壓鋼筋A(yù)s來補(bǔ)充。 令x = xb = bh0這樣才能使As+As最省。將上式代入求得:將As代入求得As:情況II: 已知, bh, fcm, fy, fy , M 及As, 求As：解: 兩個方程解兩個未知數(shù)由式(3-21)求xx = h0 當(dāng)2as b說明As太少, 應(yīng)加大截面尺寸或按As未知的情況I分別求As及As。當(dāng) b將上式求的代入求As說明As過大, 受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到fy，此時可假定:或當(dāng)As= 0的單筋求As:取較小值。令：當(dāng)x 2as雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦

11、法求解：(a)(b)(c)1fcbxM1fcasxasAs fyAs fyM1asAs fyh0 asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM21fch0 x/2xAs2 fyM = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy(h0as)M2 = M M1雙筋矩形截面梁的設(shè)計(jì)同樣可以利用單筋矩形梁的表格法(s, , s)。圖中:式中: As1 截面復(fù)核:已知：bh, fc, fy, fy, As, As解：求x截面處于適筋狀態(tài), 將x代入求得求： Mu當(dāng)2asxbh0截面此時As并未充分利用，求得及按單筋求得的Mu取兩者的較大值作為截面的Mu。

12、截面處于超筋狀態(tài), 應(yīng)取x = xb, 求得：只有當(dāng)Mu M時截面才安全。當(dāng) x bh0，4.6.1 概述 矩形截面承載力計(jì)算時不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖去, 以減輕自重, 提高有效承載力。 矩形截面梁當(dāng)荷載較大時可采用加受壓鋼筋A(yù)s的辦法提高承載力, 同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。4.6 T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài), 同樣是T形截面受荷方向不同, 應(yīng)分別按矩形和T形考慮。2. T形截面翼緣計(jì)算寬度bf的取值:T形截面bf越寬, h0越大, 抗彎內(nèi)力臂越大。但實(shí)際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示?？v向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：限制bf

13、的寬度, 使壓應(yīng)力分布均勻, 并取fc。實(shí)際應(yīng)力圖塊實(shí)際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊bfbf的取值與梁的跨度l0, 深的凈距sn, 翼緣高度hf及受力情況有關(guān), 規(guī)范規(guī)定按表4-5中的最小值取用。T型及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bf按計(jì)算跨度l0考慮按梁(肋)凈距Sn考慮考慮情況當(dāng)hf / h0 0.1當(dāng)0.1hf/h00.05當(dāng)hf/h0 hf (圖b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh此時的平衡狀態(tài)可以作為第一, 二類T形截面的判別條件：兩類T型截面的界限狀態(tài)是 x = hfhfh0 hf /2fcbfhb x=hf中和軸判別條件： 截面復(fù)核時: 截面設(shè)計(jì)時: 第一類T形截面的計(jì)算公式:與bfh的矩形截面相同:適用條件:(一般能夠滿足。) 第二類T形截面的計(jì)算公式:適用條件:(一般能夠滿足。)4.6.3 基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核 截面設(shè)計(jì):解: 首先判斷T形截面的類型:然后利用兩類T型截面的公式進(jìn)行計(jì)算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy求：As 截面復(fù)核:首先判別T形截面的類型: 計(jì)算時由Asfy 與1fcbf h