附錄三用材料力學方法計算壩體應力

1、附錄三用材料力學方法計算壩體應力一、說明混凝土重力壩一般均用材料力學方法計算壩的應力指標并設計斷面，所以本附錄仍列入該 法的有關計算公式，至于電子計算機的程序另見本規(guī)范參考資料。本法假定壩體各水平截面上的垂直正應力Dy呈直線分布，因此，可以按材料力學中的偏心受壓公式來確定y ,然后依次應用平衡條件確定剪應力T ,水平正應力x以及主應力0zl,仃位和其方向。作用在計算截面上的揚壓力，通常呈折線形分布（附圖6a）,這個圖形，可分解為一個在全截面上呈梯形（或三角形）分布的圖形（附圖6b）和一些在上游部分呈局部三角形或矩形分布的圖 形，如附圖6c、d、e。當揚壓力沿全截面呈直線分布時 （即附圖6b所示

2、情況），其所產(chǎn)生的應力 為：二 X J - -PV. M 0pv為計算點的揚壓力，因此，這種揚壓力所產(chǎn)生的應力可以不必專門計算，只須先不考慮揚壓力的影響，確定各點上的應力x, Dy及七，然后在正應力中扣去揚壓力 pv即可，對于僅作用在截面局部部分上的揚壓力（滲透壓力），則必須作專門計算，以確定其所產(chǎn)生的應力。用材料力學方法計算壩體應力時，以壓應力為正，拉應力為負，y為垂直軸，以向下為正，x為水平軸，以向上游為正，原點取在計算截面與下游壩面的交點上（附圖7）,其余所用符號如下：T壩體計算截面沿上、下游方向的長度；n上游壩坡，n=tg 4s;m下游壩坡， m=tg xi；h 混凝土容重；不、廣一一

3、上、下防|水的容重（在數(shù)值上常等于尸）；P、P 一計算截面在上、下游壩面所受的水壓力（如有泥沙壓力時應計入在內(nèi)）；py、py 計算截面在上、下游壩面所受地震動水壓力；地震慣性力總系數(shù)，？-=kHCzF以入乘混凝土重量 W,即為地震慣性力， 應按水工建筑物抗震設計規(guī)范計算；Pvs、pvxi 計算截面在上、下游壩面處的揚壓力；n?H 在上游白滲透壓力（H為計算截面以上的上游水深，”為揚壓力系數(shù)）；SW計算截面上全部垂直力的總和（包括壩體自重、水重、泥沙重及計算的揚壓力等）,以向下為正，對于實體重力壩，均切取單位寬度壩體為準（下同）；NP計算截面上全部水平推力的總和（包括水壓力、泥沙壓力和地震水壓力

4、等），以指向上游為正；2 M計算截面上全部垂直力及水平力對于計算截面形心的力矩的總和，以使上游面 產(chǎn)生壓應力者為正；其他符號將在寬縫重力壩計算中再加說明。二、實體重力壩的計算1.計算實體重力壩應力的基本公式（1）實體重力壩壩面應力公式：上游面垂直正應力sEW 6EMa =+y TT2(附 29)xi EW6E M下游面垂直正應力y - T . T2(附 30)上游四男應力s,s、二(P Py -二 y)n(附 31)下游面男應力xi一 xi x二(；-y - P Py)m上游面水平正應力(附 32)s ， .一、 ， s 2x -(P Py)-(P Py-y)n（附 33）下游面水平正應力仃；

5、i=（Ppy）+（Q： p+py）m2（附 34）上游面主應力s2、 s 2 z _ 、二 zi =（1 n ）二 y - n （p Py）（附 35）_ s二 z2 = P Py（附 36）下游面主應力xi2 xi 2二zi =（1 m y -m （p - Py）（附 37）_ xi二 z2 = P _ Py（附 38）以上公式（附31）（附38）適用于無揚壓力作用的情況。當截面上有揚壓力作用時，應分別 米用下列公式： TOC o 1-5 h z s_ s s、一 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document K =（P Py - Pv -0y）n（附3

6、1）xixi xi、二 （；=y - P PyPv ）m（附 32） HYPERLINK l bookmark13 o Current Document s, s、，ss、2二 x 二（P Py - Pv） -（P Py - Pv - y）n（附 33） HYPERLINK l bookmark15 o Current Document xixixixi 2二x 二 （P -Py-Pv）（二y- PPyPv ）m（附 34） HYPERLINK l bookmark17 o Current Document s2s 2s HYPERLINK l bookmark7 o Current Docu

7、ment 二z1 =（1 n ）-y -n （P Py - Pv）（附35）ss1 一二 z2 = P . Py - Pv（附 361仃 Ina+m2）。： m2（PP； P；）（附 37）_ xi- xi二 z2 = P - Py - Pv（附 38）對于較低或次要的壩體，只須計算壩面上的應力已足夠，壩體內(nèi)部各點的應力可用插入法 估算。（2）實體重力壩內(nèi)部各點應力公式：垂直正應力。丫的公式：二 y =a bx（附 39）T2EW 6kM（附 40）,12kM（附 41）剪應力丁的公式:（附 42）.:a 力aibixi（附 43）二 a=bm- - h二 yi力Ci =2 Z式中 y ,為a

8、和b沿y的變率，可在離開計算截面不遠處，另取一截面，計算其上的和b值，然后計算：:aa：:bbfc , fc ：:yy2yy水平正應力二x的公式:（附 44）（附 45）.=a1 - b1x c1x2（附 46）（附 47）b2（附 48）c2cim獨2 ：:y（附 49）二x 二 a2 b2x c2x2 d2x3（附 50）式中a1、bi、ci剪應力公式中的三個系數(shù)，見公式（附43）（附45）;2aL：:y、-：bi沁Ra1、b及c1沿y的變率，也可在離開計算截面不遠處，另取一截面，計；a-ai ；bi -bi ；ci -ci& fe S3 ，算其上的ai、bi及ci,然后計算1cyAycy

9、&yCyAy。以上所列出的剪應力T及水平正應力x的計算公式適用于計算無揚壓力作用的情況。當沿全截面上有直線分布的揚壓力作用時，可不必專門計算，只須將所求得的垂直正應力 口 y和水平正應力仃x減去該點的揚壓力 Pv即可（剪應力不變）。當截面上有局部滲透壓力作用時，除計算中須計及滲透壓力荷載外，對滲透壓力作用范圍內(nèi)各點的工和。X ,尚應在公式（附42）和（附46）中加上一個校正項：2_ _ 2(附 51)3d2X(附 52)=a1blxgxa1blxgx滲透壓力 圖形a1b1Cia2C2d2尾水位局部三角 形分布0fhn2 rT003(n1) rT00以上局部矩形 分布-20用H (n2 -1)2

10、 n2k00尾水位局部三角 形分布0n?Hn2 rTriH(m 4n) 2rT20n,/H2(n2/) rTt(H (m 4n)- rT2n2ri/H(m+n)2 3rT2以下局部矩形 分布FHi00ri?H (n2 -1)000附表7,2,3， 2二 x =a2b2XC2X d2X a2b2XC2X式中X 從揚壓力消失點到計算點的距離（附圖8）;ai、bl、a2、b2系數(shù)，從附表 7中采用。附圖81的數(shù)值；rT表中r為滲透壓力消失點至迎水面距離和壩體截面總長度T的比值，為小于為滲透壓力作用段的長度，而1 =r（m + n） - n（附 53）（3）主應力計算公式：求出各點的三個分應力 0y,

11、 E和仃X后，可按下式計算主應力仃Z1 , 0z2及第一主應力方心中向z1二 z1、二 z2-：z1(附 54)*zi系從垂直線量起，以逆時針方向為正。2.實體重力壩的應力因素計算法當需要對重力壩內(nèi)部應力的分布進行全面計算時，建議采用下述應力因素法的步驟和公式 進行系統(tǒng)計算，以減少工作量和便于核算。在應力公式中出現(xiàn)的參變數(shù)有 2W、bp、NM、p、py、P,、py、h、1h等十一個，把它們當作十一種應力因素，確定每一因素在應力公式中的影響 （也就是令某一應力因素為1,其余所有因素均為 0,此時所獲得的簡化公式 ），如果再把公式無因次化，則某一種因素（例如2 W）所產(chǎn)生的各點應力將呈下列形式：W

12、N(a1 b1xc1x 2) = K二 xEW(a2 b2x c2x 2 d2x 3)=K-x(附 55)“W.二 1式中by、及Ox為 T所產(chǎn)生的應力，可稱為應力因數(shù)，均為無因次數(shù)值，并可寫成oZa + bx等的形式（見附表8）,這里a；、Xd；均為無因次的系數(shù)， 主要僅為壩體WN EP幾何尺寸的函數(shù)，可事先算好，其公式全部匯列于附表9中，K即分別為 T 、 T等:稱為還原系數(shù)；x 為每一計算點的相對坐標。對于兩種局部滲透壓力的基本圖形（基本圖形I為局部三角形分布，基本圖形n為局部矩形分布），亦可視為兩種因數(shù)，其所產(chǎn)生的應力因數(shù)公式亦匯列于附表9中，在滲透壓力作用范圍內(nèi)和仃x公式中尚有校正項

13、a；、bl、a2及b2等（見附表8及附表10）。采用應力因素法計算的步驟如下：（1）在壩體橫斷面上選取若干個計算截面，在每一截面上選取若干個計算點，組成計算網(wǎng)格（附圖9）。（2）確定每計算高程處的下列參數(shù):截面長度T;截面上的合力NW、2 P、NM;截面上下游所承受的靜壓力和地震動水壓力p、py、p和py；截面上的局部滲透壓力圖形的底寬rT和其上游面的滲透壓力1VH ,n j m截面上、下游壩坡 n, m（如果壩面為曲面，尚應確定壩坡的變率6y,勾）。（3）確定每一計算點的橫坐標，計算其相對坐標x，= ）和x 2、x3等，位于局部滲透壓力T作用區(qū)段內(nèi)的計算點，尚應確定 X和：=工。Td2,也列

14、成表格。將每一高程上的各參數(shù)及計算點上的相對坐標，列成表格以備應用。（4）按照W后I 8及附表9計算每一因素的常數(shù) a, b,如果沒有地震，可取消 九丁匕py和py三行；如果下游壩面無水，可取消 丁, P,二行；如果截面上無局部滲透壓力，則附表9中最后兩行和附表 10均不必計算。（5）用公式（附55）計算每一因素所產(chǎn)生的應力因數(shù)，分別乘以還原系數(shù)，然后迭加求出最 終應力。丫 =EKi（a* + bxH）、k =Z3Ki （a； +b/x + c；x2），仃 x =Ki（a； +b；x + c2x2 +d；x3）（附 55）EW式中 Ki每一因素的“還原系數(shù)”即T 等，見附表9、附表10中最末一縱行所列;a；、b1d2 相當于每一因素的常數(shù)，按附表9、附表10計算；工一一將所有參加作用的因素所產(chǎn)生的應力相迭加，當計算點在局部滲透壓力作用范圍內(nèi)時，7及x中尚應加上校正項，具體見前述。對于全截面呈直線分布的揚壓力，可不必專