1.2函數(shù)的極值 (2)

1、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)xy0 x4x3x2abx11、右圖為函數(shù) 的圖象, 函數(shù)在區(qū)間a,b上的最值是多少？xy022、若函數(shù) 的圖象改變后，f(0)和f(2)還是函數(shù)在區(qū)間a,b上的最值嗎？ababf(0)f(2)f(b)f(a)對于x=d函數(shù)y=f(x)在x=d處的函數(shù)值f(d)比附近其他點的函數(shù)值都小，我們把d叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(d)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值。極小值點兩側(cè)函數(shù)單調(diào)性有何特點?極小值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號有何規(guī)律?探究：極小值點處導(dǎo)數(shù)值有何特點？在x=d 附近的左側(cè) 0 =0 左減右增對于x=e函數(shù)y=f(x)在x=e處的函數(shù)值f(e)比附近其他點的函數(shù)值都大，我

2、們把e叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(e)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。 探究：極大值點處導(dǎo)數(shù)值有何特點？極大值點兩側(cè)函數(shù)單調(diào)性有何特點?極大值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號有何規(guī)律?在點 x=e 附近的左側(cè) 0在點 x=e 附近的右側(cè) 0=0 左增右減極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點（橫坐標(biāo)）極小值、極大值統(tǒng)稱為極值（縱坐標(biāo)）觀察下圖，思考下列問題： c是極值點嗎？圖中有哪些極值點和極值？極大值一定比極小值大嗎？極大值一定是函數(shù)的 最大值嗎？極小值一定是函數(shù)的 最小值嗎？11.522.333.5結(jié)果歸納：端點處一定不是極值點；極值點可以有多個，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系；極值描述的是函數(shù)的局

3、部性質(zhì)，不是整體性質(zhì)，即極值不一定是最值。例1、 (1)如圖是函數(shù) 的圖象，找出函數(shù)的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點？的圖象呢？(2)若把下圖改為導(dǎo)函數(shù)(1)(2) 若 是函數(shù) 的極值點？ X=0是否為函數(shù) 的極值點？為什么？探究：f (x)=3x20 x0f (x)+0+f(x)思考：兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 在x=0左右兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)沒有發(fā)生變化。X=0不是極值點。結(jié)論：為可導(dǎo)函數(shù) 的極值點例2 求函數(shù) 的極值.解:令 解得 或當(dāng) , 即 , 或 ;當(dāng) , 即 .列表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) +所以, 當(dāng) x = 2 時, f (x)有極大值 ;當(dāng) x = 2 時, f (x)有極小值 .總結(jié)：如何求函數(shù)的極值？1、先求定義域并求導(dǎo)2、令 求根3、判斷根左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號x(-,0)0(0,3)3(3,+)y0+0+y極小值 定義域為R，列表：因此，當(dāng)x=0時， f極小值=-1歸納總結(jié)： 是否為極值點必須判斷 兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號練習(xí)2.求函數(shù) 的極值.解: 由 =0可得x1=0, x2=3練習(xí)3.已知函數(shù)處的切線方程是 . （1）求實數(shù) 的值；（2）求函數(shù) 的極值.求函數(shù)極值的步驟： （1）求函數(shù)定義