1.1.2四種命題 (4)

1、高中數(shù)學(xué)人教A版選修21 四川省武勝中心中學(xué)校 李文碧第1課時(shí)命題及其關(guān)系1.命題的定義2.命題真假的判斷3.命題的基本形式復(fù)習(xí)回顧：第1課時(shí)命題及其關(guān)系探究新知1:四種命題對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫作互逆命題.如果把其中的一個(gè)命題叫作原命題,那么另一個(gè)命題叫作原命題的逆命題.第1課時(shí)命題及其關(guān)系對(duì)于兩個(gè)命題,其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫作互否命題.如果把其中一個(gè)命題叫作原命題,那么另一個(gè)命題就叫作原命題的否命題.對(duì)于兩個(gè)命題,其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題

2、的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫作互為逆否命題.如果把其中的一個(gè)命題叫作原命題,那么另一個(gè)命題就叫作原命題的逆否命題.第1課時(shí)命題及其關(guān)系思考:怎樣區(qū)分命題的條件與結(jié)論?【解析】一般地,在命題中,已知的事項(xiàng)為“條件”,由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”.第1課時(shí)命題及其關(guān)系探究新知2:四種命題之間的相互關(guān)系(1)原命題的形式:若p,則q;原命題的否命題形式:若p,則 q;原命題的逆命題形式:若q,則p;原命題的逆否命題形式:若 q,則 p. p的含義是p的否定, q的含義是q的否定. p, q分別讀作“非p”，“非q”.第1課時(shí)命題及其關(guān)系(2)圖形關(guān)系第1課時(shí)命題及其關(guān)系思考:所有命

3、題都能寫(xiě)成“若p,則q”的形式嗎?【解析】任何命題都有條件和結(jié)論.數(shù)學(xué)中,一些命題表面上看不具有“若p,則q”的形式,如“對(duì)頂角相等”,但是適當(dāng)改變敘述方式,就可以寫(xiě)成“若p,則q”的形式,即“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等”.這樣,命題的條件和結(jié)論就十分清楚了.第1課時(shí)命題及其關(guān)系探究新知3：命題真假性的關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假第1課時(shí)命題及其關(guān)系說(shuō)明:(1)原命題與逆否命題的真假性相同,否命題與逆命題的真假性相同;(2)若兩個(gè)命題互為逆命題(或互為否命題),則它們的真假性沒(méi)有關(guān)系;(3)在判斷一些命題的真假時(shí),如果不容易直接判斷,可以通過(guò)判斷其逆

4、否命題的真假來(lái)判斷原命題的真假.第1課時(shí)命題及其關(guān)系思考:在“原命題、逆命題、否命題與逆否命題”四種命題中,真命題的個(gè)數(shù)可能為.【解析】因?yàn)樵}與逆否命題,逆命題和否命題互為逆否命題,它們同真同假,所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0或2或4.【答案】0或2或4第1課時(shí)命題及其關(guān)系典例分析：例1、寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷各命題的真假.(1)若tan y,則|x|y|.分析：明確每個(gè)命題的條件和結(jié)論是解決此類(lèi)問(wèn)題的前提,在判斷命題的真假時(shí),注意利用等價(jià)命題進(jìn)行判斷,對(duì)于假命題,可以通過(guò)舉反例說(shuō)明.第1課時(shí)命題及其關(guān)系【解析】(1)原命題是假命題,因?yàn)橐部赡苁堑谒南笙藿?逆命題:若是第

5、二象限角,則tan 0.它是真命題.否命題:若tan 0,則不是第二象限角.它是真命題.逆否命題:若不是第二象限角,則tan 0.它是假命題.第1課時(shí)命題及其關(guān)系(2)原命題是真命題.逆命題:已知a,b,cR,若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列.它是假命題.否命題:已知a,b,cR,若a,b,c不成等比數(shù)列,則b2ac.它是假命題.逆否命題:已知a,b,cR,若b2ac,則a,b,c不成等比數(shù)列.它是真命題.第1課時(shí)命題及其關(guān)系(3)原命題是假命題,當(dāng)x=-1,y=-2時(shí),|x|y|,則xy.它是假命題.否命題:給出兩個(gè)數(shù)x,y,若xy,則|x|y|.它是假命題.逆否命題:給出兩個(gè)數(shù)x,y,

6、若|x|y|,則xy.它是假命題.第1課時(shí)命題及其關(guān)系變式訓(xùn)練1、寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷其真假.(1)若ab,則ac2bc2.(2)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍是無(wú)理數(shù).【解析】(1)逆命題:若ac2bc2,則ab.它是真命題.否命題:若ab,則ac2bc2.它是真命題.逆否命題:若ac2bc2,則ab.它是假命題.第1課時(shí)命題及其關(guān)系(2)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍是無(wú)理數(shù).逆命題:乘積為無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù).它是假命題.否命題:兩個(gè)不都是無(wú)理數(shù)的積也不是無(wú)理數(shù).它是假命題.逆否命題:乘積不是無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)不都是無(wú)理數(shù).它是假命題.第1課時(shí)命題及其關(guān)系3.逆否命題的應(yīng)用例2、求證:已知

7、函數(shù)f(x)是在R上的增函數(shù),a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),則a+b0.分析：根據(jù)原命題寫(xiě)出其逆否命題,由于原命題與逆否命題是等價(jià)的,故判斷逆否命題的真假,可得原命題的真假.充分體現(xiàn)了正難則反的解題思想。第1課時(shí)命題及其關(guān)系【解析】原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是在R上的增函數(shù),a,bR,若a+b0,則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.若a+b0,則a-b,b-a.因?yàn)閒(x)是在R上的增函數(shù),所以f(a)f(-b),f(b)f(-a).所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).所以原命題的逆否命題為真命題,即原命題為真命題.第1課時(shí)命題及其關(guān)系本課小結(jié)：1.寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論,若原命題不是“若p,則q”的形式,則改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,再寫(xiě)出其他命題.第1課時(shí)命題及其關(guān)系本課小結(jié)：2.若兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題,則它們的