高數(shù)空間解析幾何學(xué)-平面與空間直線的方程課件

1、水桶的表面、臺燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡曲面方程的定義：曲面的實(shí)例：第四節(jié) 曲面和空間曲線一 曲面及其方程一般研究空間曲面主要考慮兩個基本問題：（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時，求曲面方程解根據(jù)題意有所求方程為根據(jù)題意有化簡得所求方程解例3 方程 的圖形是怎樣的？根據(jù)題意有圖形上不封頂，下封底解解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時方程為1. 球面播放定義觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.2、柱面柱面舉

2、例拋物柱面平面從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實(shí) 例橢圓柱面 / 軸雙曲柱面 / 軸拋物柱面 / 軸定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸播放3、旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)過程中的特征：如圖將 代入將 代入得方程解 圓錐面方程例6 將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面 指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？思考題思考題解答平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程空間曲線的一般方程 曲線上的點(diǎn)都滿足方程，不在曲線上的點(diǎn)不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線

3、.特點(diǎn)：二、空間曲線及其方程 1、空間曲線的一般方程例1 方程組 表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.例2 方程組 表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.空間曲線的參數(shù)方程2、空間曲線的參數(shù)方程 動點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t時間，運(yùn)動到M點(diǎn) 螺旋線的參數(shù)方程取時間t為參數(shù)，解螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為消去變量z后得：曲線關(guān)于 的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準(zhǔn)線，垂直于所投影的坐標(biāo)面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在

4、面上的投影曲線例4 求曲線 在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在 面上的投影為所以在 面上的投影為線段.（3）同理在 面上的投影也為線段.（2）因?yàn)榍€在平面 上，截線方程為解如圖,例6：解：交線方 程為在 面上的投影為部分空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面例7解半球面和錐面的交線為一個圓,空間曲線的一般方程、參數(shù)方程四、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影練 習(xí) 題練習(xí)題答案二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面

5、的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)

6、一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸二、旋轉(zhuǎn)曲面定義 以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，

7、動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成

8、過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線 移動的直線 所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線 叫柱面的準(zhǔn)線，動直線 叫柱面的母線.定義三、柱面觀察柱面