2022年函數(shù)的應用知識點歸納 2

1、學習必備 歡迎下載第三章 函數(shù)的應用3.1 方程的根與函數(shù)的零點一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念： 對于函數(shù) y f ( x )( x D )，把使 f (x ) 0 成立的實數(shù) x叫做函數(shù) y f ( x )( x D ) 的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) y f ( x ) 的零點就是方程 f ( x ) 0 實數(shù)根，亦即函數(shù)y f (x ) 的圖象與 x 軸交點的橫坐標。即：方程 f (x ) 0 有實數(shù)根 函數(shù) y f (x ) 的圖象與 x 軸有交點 函數(shù) y f (x )有零點3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)yf( x )的零點：yf( x )的圖象聯(lián)系1（代數(shù)法）求方程f(x

2、)0的實數(shù)根；2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)起來，并利用函數(shù)的性質找出零點3 零點定理法：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間 , a b 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f a ( )f b ( )0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間 , a b 內有零點，即存在c( , ) a b ，使得f c ( )0。這個 c 也就是方程f x ( )0的根4、二次函數(shù)的零點：2二次函數(shù) y ax bx c ( a 0 )） ，方程 ax 2bx c 0 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點） ，方程 ax 2 bx c 0 有兩相等實根（二重根） ，二次函數(shù)的

3、圖象與 x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點） ，方程 ax 2 bx c 0 無實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點，二次函數(shù)無零點3.2 用二分法求方程的近似解1 對于在區(qū)間 , a b 上連續(xù)不斷、 且 f a ( ) f b ( ) 0 的函數(shù) y f (x )，通過不斷地把函數(shù) f x 的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做 二分法。2 用二分法求函數(shù) f x 零點近似值的步驟：1） 確定區(qū)間 , a b ，驗證 f a ( ) f b ( ) 0，給定精確度；2） 求區(qū)間 ( , ) a b 的中點 1x ；3） 計算 f

4、x 1 )；（ 1）若 f ( x 1 ) 0，則 1x 就是函數(shù)的零點；（ 2）若 f a ( ) f x 1 ) 0，則令 b x （此時零點 x 0 ( , a x 1 )）；（ 3）若 f x 1 ) f b ( ) 0，則令 a x （此時零點 x 0 ( x b ）。4） 判斷是否達到精確度：即若 | a b |，則得到零點近似值 a （或 b ）；否則重復 24。3.3 函數(shù)模型及其應用幾類常見的函數(shù)模型，一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)。學習必備 歡迎下載基礎練習一、選擇題1、下列函數(shù)有 2 個零點的是（）2A 、y 4 x 5 x 10 B、y 3 x 102

5、 2C、y x 3 x 5 D、y 4 x 4 x 122、用二分法計算 3 x 3 x 8 0 在 x (1,2) 內的根的過程中得：f (1) 0，f (1.5) 0，f (1.25) 0，則方程的根落在區(qū)間（）A 、 (1,1.5) B、 (1.5, 2) C、 (1,1.25) D、 (1.25,1.5)3、一商店把貨物按標價的九折出售，仍可獲利 20%，若該貨物的進價為每件 21 元，則每件的標價應為（）A 、27.27 元 B、28 元 C、29.17 元 D、30 元4、某家具的標價為 132 元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠 10%），仍可獲利 10%（相對進貨價），則該家具的進貨

6、價是（）A 、108 元 B、105 元 C、106 元 D、 118 元x5、若方程 a x a 0 有兩個解，則實數(shù) a 的取值范圍是（）A 、 (1, ) B、 (0,1) C、 (0, ) D、6、給右圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個圖像可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數(shù)關系：（）水高 水高A B 0 時間 0 時間水高 水高C D 容器甲0 時間 0 時間A B x7、方程 x 1 2 根的個數(shù)為（）A 、0 B、1 C、2 D、3 8、假設銀行 1 年定期的年利率為 2%，某人為觀看 20XX 年的奧運會， 從 20XX 年元旦開始在銀行存款 1 萬元， 存期 1 年，第二年元

7、旦再把 1 萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存 1 年定期存款， 以后每年元旦都這樣存款，共有（精確到0.01）（）則到 20XX 年年底， 這個人的銀行存款A 、7.14 萬元學習必備歡迎下載D、 7.50 萬元B、7.58 萬元C、7.56 萬元二、填空題2 2 29、函數(shù) f x ( ) ( x 1)( x 2) ( x 2 x 3) 的零點是（必須寫全所有的零點） 。10、若 f x ( ) x 1，則方程 f (4 ) x的根為。x11、若鐳經過 100 年，質量便比原來減少 4.24%，設質量為 1 的鐳經過 x 年后剩留量為 y ，則 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y 。12

8、、已知函數(shù) f x 的圖象是連續(xù)不斷的，有如下 x f x 對應值表：x-2 -1 0 1 2 5 6 f x ( )-10 3 2 -7 -18 -3 38 則函數(shù) f x 在區(qū)間 有零點。三、解答題13、有一塊長為20cm，寬為 12cm 的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x 的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出這個盒子的體積 論這個函數(shù)的定義域。V 與邊長 x 的函數(shù)關系式，并討14、某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為 60 ，設橫截面周長為定值 m，問渠道深 h 為多少時，可使其流量最大？15、某廠生產一種新型的電子產品，為此更新專用設備和請專家設計

9、共花去了 200000 元，生產每件電子產品的直接成本為300 元，每件電子產品的售價為500 元，產量 x 對總學習必備 歡迎下載成本 C、單位成本 P、銷售收入 R 以及利潤 L 之間存在什么樣的函數(shù)關系？表示了什么實際含義？16、寫一段小作文來說明下圖中的圖象所對應的函數(shù)的實際意義y5 0 5 10 15 20 x17、納稅是每個公民應盡的義務，從事經營活動的有關部門必須向政府稅務部門交納一定的營業(yè)稅。某地區(qū)稅務部門對餐飲業(yè)的征收標準如下表 每月的營業(yè)額 征稅情況 1000 元以下（包括 1000 元）300 元超過 1000 元1000 元以下（包括 1000 元）部分征收 300 元

10、，超過部分的稅率為 4% （ 1）寫出每月征收的稅金y（元）與營業(yè)額x（元）之間的函數(shù)關系式；（ 2）某飯店 5 月份的營業(yè)額是35000 元，這個月該飯店應繳納稅金多少？18、WAP 手機上網每月使用量在500 分鐘以下（包括500 分鐘）按 30 元記費，超過500學習必備 歡迎下載分鐘按 0.15 元/分鐘記費。 假如上網時間過短，在 1 分鐘以下不記費， 1 分鐘以上 （包括 1 分鐘）按 0.5 元/分鐘記費。 WAP 手機上網不收通話費和漫游費。（1）小周 12 月份用 WAP 手機上網 20 小時，要付多少上網費？（2）小周 10 月份付了 90 元上網費，那么他這個月用手機上網

11、多少小時？（3）你會選擇 WAP 手機上網嗎？你是用那一種方式上網的？知識拓展1已知函數(shù) f(x)2 xx2，問方程 f(x)0 在區(qū)間 1，0內是否有解？2函數(shù) f(x) x2axb 的兩個零點是2 和 3，求函數(shù) g(x)bx2 ax1 的零點3二次函數(shù)f(x)ax2 bxc 的零點是 2 和 3，當 x(2,3)時， f(x)0，且 f(6)36，求二次函數(shù)的解析式4定義在 R 上的偶函數(shù)yf(x)在(， 0上遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為1 2，求滿足 f(log 14x)0 的 x 的取值集合1. 解析 因為 f(1)21 (1)2 1 20，而函數(shù) f(x)2xx2的圖象是連續(xù)曲線，所以 f(x)在區(qū)間 1,0內有零點，即方程 f(x)0 在區(qū)間 1,0內有解2.【解析 】由題意知方程x2ax b0 的兩根分別為2 和 3，a5，b 6， g(x) 6x25x1. 由 6x25x1 0 得 x11 2，x21 3. 函數(shù) g(x) 的零點是1 2， 1 3. 學習必備歡迎下載3. 解析 由條件知 f(x)a(x2)( x3)且 a0 f( 6)36，a1 f(x)(x2)(x3) 滿足條件 2x3 時， f(x)