2024年山東濟寧高三二模高考數(shù)學模擬試卷試題（含答案）

山東省濟寧市2024屆高三下學期4月高考模擬（二模）數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復平面內(nèi)，已知復數(shù)，則復數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，則A． B． C． D．3．已知是兩個平面，a，b是兩條直線，則下列命題為真命題的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知，則在上的投影向量為A． B． C． D．5．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的面積為A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)滿足，正項等比數(shù)列滿足，則A．1012 B．2024 C．3036 D．40487．已知拋物線的焦點為，過的直線與拋物線在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，若，則直線的斜率為A． B． C． D．8．已知是坐標原點，，動點滿足，則的最大值為A． B． C．1 D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9．下列說法中正確的是A．樣本數(shù)據(jù)3，4，5，6，7，8，9的第80百分位數(shù)是7.5B．隨機變量，若，則C．已知隨機事件A，B，且，若，則事件A，B相互獨立D．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗回歸方程為，若樣本中心點為，則實數(shù)的值為210．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得圖象上各點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù)，則下列說法中正確的是A．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸 B．是函數(shù)的一個周期C．當時，函數(shù)在上的最大值為D．若函數(shù)在上有4個零點，則11．已知橢圓的左、右焦點分別為在橢圓上（異于左、右頂點），圓內(nèi)切于，直線PI與軸相交于點，則下列說法中正確的是A．的最小值為3 B．圓半徑的最大值為C．若，則 D．點橫坐標的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．兩位老師和四位同學站成一排，如果兩位老師不相鄰且不站兩端，則共有______種不同的站法．（用數(shù)字作答）13．如圖，四邊形ABCD是圓柱OE的軸截面，且是圓上異于A，B的兩點，當平面DAF時，直線EG與直線AF所成角的余弦值為______.14．已知P，Q分別是直線和曲線上的動點，且P，Q兩點不重合，為坐標原點，為的重心，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題滿分13分）為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素是否對本校學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對學生是否經(jīng)常鍛煉的情況進行了抽樣調(diào)查，從全體學生中隨機抽取男女各100名學生，經(jīng)統(tǒng)計，抽查數(shù)據(jù)如下表：性別鍛煉合計經(jīng)常不經(jīng)常男生8020100女生6040100合計14060200（1）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析性別與體育錘煉的經(jīng)常性是否有關(guān)?（2）為提高學生體育鍛煉的積極性，學校決定在上述經(jīng)常參加體育鍛煉的學生中，按性別分層抽樣隨機抽取7名同學組成體育鍛煉宣傳小組，并從這7名同學中選出3人擔任宣傳組長，記女生擔任宣傳組長的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．附：．（其中，為樣本容量）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．（本題滿分15分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．17．（本題滿分15分）如圖，已知三棱臺中，．（1）證明：平面平面ABC；（2）記三棱錐的體積為，三棱臺的體積為，若，求與平面所成角的正弦值．18．（本題滿分17分）如圖所示三角數(shù)陣滿足的規(guī)律如下：第1行只有一個數(shù)字1，第且行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)均為，其余各數(shù)均為其肩上兩數(shù)相加，記第行的第個數(shù)為．（1）寫出的值；（2）當且時，解關(guān)于的不等式：；（3）記數(shù)陣中第行所有數(shù)字之和為，求數(shù)列的前項和．19．（本題滿分17分）已知雙曲線的離心率，雙曲線與圓的一個交點坐標是．（1）求雙曲線和圓的標準方程；（2）過雙曲線上的一點作圓的兩條切線，若的斜率分別為，證明：為定值；（3）在（2）的條件下，若切線分別與雙曲線相交于另外的兩點M，N，證明：M，O，N三點共線.

濟寧市2024年高考模擬考試數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：（1）此評分標準僅供參考；（2）學生解法若與此評分標準中的解法不同，請酌情給分。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9． 10． 11．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題滿分13分）解：（1）零假設(shè)為：性別與鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)聯(lián)…………1分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到……………………3分根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為性別與鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005．……………………5分（2）根據(jù)分層抽樣可知，隨機抽取的7名同學中男生4人，女生3人．…………………6分隨機變量所有可能的取值分別為0，1，2，3………………7分根據(jù)古典概型的知識，可得………………………8分………………………9分……………………10分………………………11分所以，隨機變量的分布列為0123……………………12分所以，………13分16．（本題滿分15分）解：（1）由題意得，………………1分①當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；………3分②當時，令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增；……………………4分，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞減；……………………5分綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…………………6分（2）因為函數(shù)在上為增函數(shù)所以，在上恒成立……………………8分即在上恒成立………………………9分令，當時，…………11分所以，在上單調(diào)遞增……………12分所以，，解得，…………………14分所以，實數(shù)的取值范圍為．………………………15分17．（本題滿分15分）（1）證明：過作交AC于點，連接…………………1分在Rt中，因為所以，……………………2分在中，因為所以，為正三角形，…………3分在中，所以，所以，，即…………4分又平面平面ABC，所以，平面ABC…………………………5分又平面所以，平面平面ABC．…………6分（2）由（1）可知，三棱錐的體積為又，所以，…………………………7分設(shè)，則三棱臺的體積為…………8分又因為，所以，所以，，即解得，（舍）．………………9分在平面ABC內(nèi)，過點作，交AB于點，以為坐標原點，分別以，的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．則…………10分所以，………11分設(shè)平面的一個法向量為則即，解得，令，則所以，……………13分設(shè)與平面所成的角為則所以，與平面所成角的正弦值為.…………15分18．（本題滿分17分）解：（1）……………………3分（2）記從第二行起，每行的第二個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列，即由數(shù)陣規(guī)律可知：且………………5分當且時，當時也適合上式．所以，即：………………7分所以，當且時，當時，；當時，；所以，當且時，原不等式的解集為．……………9分（3）由題意，當且時，…………………11分即當時，也適合上式，所以，當時，所以，所以，數(shù)列是一個以為首項，以1為公差的等差數(shù)列．…………………13分即所以，………………………14分所以，所以，……………………17分19．（本題滿分17分）解：（1）由題意得，，解得，…………………2分所以，雙曲線的標準方程為：，圓的標準方程為：………4分（2）設(shè)，直線的方程為：又直線與圓相切，所以，，即，…………………6分整理得，同理得，所以，是關(guān)于的方程：的兩個不同的實數(shù)根所以，…………………………8分又在雙曲線上，所以，，即所以，所以，為定值4．………