固定收益?zhèn)?

1、 4 債券(zhiqun)的收益率 共四十九頁 收 益 率 債券收益率反映的是債券收益與其初始投資之間的關(guān)系。常見的債券收益率有以下幾種形式(xngsh)：到期收益率當(dāng)期收益率贖回收益率 持有期回報(bào)率（事后）共四十九頁4.1 到期(do q)收益率（Yield To Maturity，YTM） 其中，P是債券(zhiqun)當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，C是利息，F(xiàn)是債券面值，N為距到期日的年數(shù)，YTM是每年的到期收益率。 平均收益率。 到期收益率是使債券未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值正好等于債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格的貼現(xiàn)率。共四十九頁隱含假設(shè)：1）不存在違約風(fēng)險(xiǎn)；2）持有到期；3）不存在利率(ll)風(fēng)險(xiǎn)P(1+YTM)N =C

2、(1+YTM)N-1 +C(1+YTM)N-2 +F再投資風(fēng)險(xiǎn)共四十九頁 Example例1：假設(shè)歐洲國債市場(chǎng)中有A、B、C三種債券，面值(min zh)都是1000元。1) A是1年期零息債券，目前的市場(chǎng)價(jià)格為934.58元；2) B為2年期的零息債券，目前的市場(chǎng)價(jià)格為857.34元；3) C為2年期附息債券，票面利率為5%，一年付息一次，下一次付息在一年后，目前的市場(chǎng)價(jià)格為946.93元。請(qǐng)分別計(jì)算這三種債券的到期收益率。 Excel共四十九頁分別列出三種(sn zhn)債券到期收益率的求解公式： A債券(zhiqun)的到期收益率為7%，B債券的到期收益率為8%，C債券的到期收益率為7.

3、97% 共四十九頁在兩個(gè)利息支付日之間購買(gumi)的債券的到期收益率P = 當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格n1為交割日至下下一個(gè)付息(f x)日的天數(shù)n2 為上一個(gè)付息日至下一個(gè)付息日的天數(shù)N為以下一個(gè)付息日為起點(diǎn)計(jì)算的距到期日期數(shù)先計(jì)算到下一個(gè)付息日的價(jià)格，再計(jì)算到交割清算日的價(jià)格共四十九頁在兩個(gè)利息支付日之間購買(gumi)的債券的到期收益率 P是債券的市場(chǎng)價(jià)格，C是支付的利息，F(xiàn)是債券的面值(min zh)，M是距到期日的期數(shù)，r是每期到期收益率，n=清算日距下一次利息支付日之間的天數(shù)/利息支付期的天數(shù)。 共四十九頁 關(guān)于到期(do q)收益率的說明一個(gè)債券的到期收益率高于另一個(gè)債券的到期收益率并不意

4、味著前者好于后者。（風(fēng)險(xiǎn)不同）衡量債券好壞的標(biāo)準(zhǔn)是債券是否正確(zhngqu)定價(jià)。 共四十九頁例子(l zi)：收益率比較時(shí)期12價(jià)格YTM貼現(xiàn)率3.5%4.5%A現(xiàn)金流1001100 B現(xiàn)金流01080 共四十九頁共四十九頁例子(l zi)：收益率比較時(shí)期12價(jià)格YTM貼現(xiàn)率3.5%4.5%A現(xiàn)金流10011001103.924.45%B現(xiàn)金流01080988.994.5%共四十九頁債券組合(zh)的到期收益率 債券組合的到期收益率不是構(gòu)成該組合的單個(gè)債券到期收益率的加權(quán)平均值。計(jì)算債券組合到期收益率的正確方法是:將債券組合看作是一個(gè)單一的債券，使該債券組合所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于該債券組合的

5、市場(chǎng)價(jià)值(jizh)的適當(dāng)貼現(xiàn)率就是該債券組合的到期收益率，也被稱為債券組合的內(nèi)部回報(bào)率。共四十九頁 4.2 當(dāng)期收益率年利息(lx)與債券當(dāng)時(shí)市場(chǎng)價(jià)格的比值。當(dāng)期收益率=C/PC=年利息額P=債券的當(dāng)前價(jià)格共四十九頁 例5： 發(fā)行者 國家開發(fā)銀行面值 100票面利率 8% 期限(qxin) 10 年 -市場(chǎng)價(jià)格 107.02求這種債券的當(dāng)期收益率和到期收益率？ 共四十九頁計(jì)算結(jié)果共四十九頁票面利率、當(dāng)期收益率、到期收益率和價(jià)格(jig)之間的關(guān)系溢價(jià)出售(chshu)：票面利率當(dāng)期收益率到期收益率平價(jià)出售：票面利率=當(dāng)期收益率=到期收益率折價(jià)出售：票面利率當(dāng)期收益率到期收益率到期收益率考慮了

6、資本收益（損失）共四十九頁 4.3 贖回(sh hu)收益率考慮兩種債券，它們的息票利率都是8，期限都是30年，但第一種不可贖回，第二種可贖回。圖21解釋了可贖回債券持有者的風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)。利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，不可贖回債券與可贖回債券價(jià)格很接近。隨著利率的降低，按計(jì)劃應(yīng)付的現(xiàn)值（即價(jià)格）上升。當(dāng)應(yīng)付現(xiàn)值高于贖回價(jià)格時(shí)，發(fā)行人將在贖回價(jià)格處行使贖回的權(quán)利。共四十九頁 共四十九頁P(yáng)是債券的市場(chǎng)價(jià)格，C是利息，F(xiàn)*是贖回(sh hu)價(jià)格，YTC是每期的贖回收益率，N*是直到贖回日前的期數(shù)。 共四十九頁Example例6：某債券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。它的面值

7、為1000元，票面利率為5%，市場(chǎng)價(jià)格是1005.85元。假設(shè)在第3年時(shí)該債券可贖回(sh hu)，贖回(sh hu)價(jià)格為1010元。求解贖回收益率。 可以求出半年的贖回收益率為2.55%，因此(ync)，該債券的年贖回收益率則為22.55%=5.10%。 共四十九頁4.4 持有期回報(bào)率（Holding Period Return） 持有期回報(bào)率是債券在一定持有期的收益相對(duì)于債券期初價(jià)格的比率，它是衡量事后實(shí)際收益率的準(zhǔn)確(zhnqu)指標(biāo)。 共四十九頁4.4.1 單期的持有期回報(bào)率 持有期回報(bào)率=（期末財(cái)富-期初財(cái)富）/期初財(cái)富100%=利息收入+（期末價(jià)格(jig)-期初價(jià)格(jig)）

8、 / 期初價(jià)格100%。=當(dāng)期收益率+資本利得（損失）收益率C + Pt+1 PtHPR = ic + gPtC其中(qzhng): ic = = 當(dāng)期收益率PtPt+1 Ptg = 資本利得收益率Pt共四十九頁4.4.2 多期的持有期回報(bào)率P0(1+y)n=FV P0是債券的期初價(jià)格， n是持有期數(shù)，F(xiàn)V是經(jīng)過n期后的終值（期末財(cái)富），包括(boku)三部分：債券價(jià)格、利息、利息的利息。FV=Pn+C+C(1+r)1+C(1+r)n-1 = Pn+ C(1+r)n-1/r 共四十九頁例9：兩年期債券，一年付息一次，面值1000元，票面利率10，平價(jià)出售，再投資利率等于到期(do q)收益率，

9、求持有期收益率？解：因?yàn)槠絻r(jià)出售，所以票面利率到期收益率: 1000100/(1+r)+1100/(1+r)2 r=10% FV=1000+100(1+10%)2-1/10%=1210(元) 1000*(1+y)2=1210 y=10%例10:票面利率為10，平價(jià)出售,再投資利率等于8，求持有期收益率？ 解：FV=1000+100+100*1.08=1208(元) 1000*(1+y)2=1208 y=9.91% 共四十九頁 共四十九頁例11:票面利率為10，溢價(jià)(y ji)出售1050元，再投資利率等于7。求到期收益率和持有期回報(bào)率解：到期收益率為1050100/(1+r)+1100/(1+

10、r)2 r=7%(溢價(jià)銷售 到期收益率小于票面利率）FV=1000+100+100*1.07=1207(元) 1050*(1+y)2=1207 持有期回報(bào)率：y=7% 共四十九頁 總 結(jié)多期持有期回報(bào)率是事后收益率，由事后全部收益綜合計(jì)算得來。投資者以債券期初價(jià)格作為本金按再投資收益率復(fù)利投資獲得期終回報(bào)。持有期收益率主要與資本損益、票面利率(ll)和再投資收益率有關(guān)。共四十九頁 4.5 債券(zhiqun)總收益利息收入資本利得或資本損失(snsh)利息的利息收入共四十九頁如何(rh)計(jì)算利息的利息？共四十九頁Example例12：投資者用1108.38元購買一種8年后到期的債券，面值是10

11、00元，票面(pio min)利率為12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。假設(shè)債券被持有至到期日，再投資利率等于到期收益率，分別計(jì)算該債券的利息、利息的利息、資本損失及總收益。 共四十九頁解到期(do q)收益率：1108.38=1000/(1+r)16+ 601-(1+r)-16/r r=5% 利息+利息的利息=60(1+5%)16-1/5%=1419.45（元） 總的利息=1660=960（元），利息的利息=1419.45-960=459.45（元）； 資本損失=1000-1108.38=-108.38（元） 該債券的總收益1419.45-108.38=1311.07（元）期末總價(jià)值

12、 1419.4510002419.45（元）每期總收益率(2419.45/1108.38) 1/16-1=5%即1108.38(1+5%)16- 1108.38 =1311.07（元）共四十九頁持有(ch yu)至到期日的債券總收益率 1、債券的期末價(jià)值=總的利息+利息的利息+債券面值 2、3、將每期總收益率轉(zhuǎn)化(zhunhu)為年實(shí)際收益率共四十九頁例13：投資者用905.53元購買一種面值1000元的8年期債券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果(rgu)債券持有至到期日，再投資利率為8%（半年期：4%）。求該債券的總收益率。 共四十九頁解到期(do q)收益率：90

13、5.53=1000/(1+r)16+ 601-(1+r)-16/r r=7%（每期） 利息+利息的利息=60(1+4%)16-1/4% =1309.47（元） 期末總價(jià)值1309.47+1000=2309.47（元）每期總收益率(2309.47/905.53) 1/16-1=6.03%實(shí)際年收益率（1+6.03%)2-1=12.42%共四十九頁 例14：再投資收益率16（半年期8%），半年期總收益率7.36%再投資利率等于到期(do q)收益率，所以該債券每期的總收益率等于到期(do q)收益率（例12）再投資利率小于到期收益率，所以該債券每期的總收益率小于到期收益率（例13） 再投資利率大于

14、到期收益率，所以該債券每期的總收益率大于到期收益率（例14）共四十九頁P(yáng)(1+y)N =C(1+r)N-1 +C(1+r)N-2 +F=Vendy:總收益率r:再投資(tu z)利率P(1+YTM)N =C(1+YTM)N-1 +C(1+YTM)N-2 +F=Vend共四十九頁 提前(tqin)賣出的債券總收益率 債券提前賣出時(shí)，債券期末價(jià)值=至投資期末的利息+至投資期末利息所生的利息+投資期末的債券價(jià)格。其中，投資期末的債券價(jià)格是事先未知的，取決于投資者對(duì)投資期末收益率的預(yù)測(cè)。我們可以(ky)運(yùn)用債券的定價(jià)公式預(yù)測(cè)出投資期末的債券價(jià)格：共四十九頁投資期末的債券(zhiqun)價(jià)格其中，P是投

15、資期末的債券價(jià)格，C是利息(lx)，F(xiàn)是債券的面值，r是預(yù)期的投資期末每期收益率，N是投資期末距到期日的期數(shù)。 共四十九頁Example例15：投資者購買一種8年期的平價(jià)(pngji)（1000元）出售的債券，票面利率為12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投資者5年后將會(huì)把債券賣出，他預(yù)期5年中利息的再投資利率為每年8%，5年后的三年期債券的到期收益率為10%，求該債券的總收益率。 共四十九頁解第5年末債券價(jià)格=601-(1+5%)-6/5% +1000/(1+5%)6=1050.76（元）5年內(nèi)(利息(lx)+利息的利息)60(1+4%)10-1/4% =720.37（元）5年后的期

16、末價(jià)值=720.37+1050.76=1771.13（元）半年期總收益率=(1771.13/1000)1/10-1=5.88% 實(shí)際年收益率是(1+5.88%)2-1=12.11% 共四十九頁可贖回(sh hu)債券的總收益率 期末(q m)價(jià)值=（贖回日前的利息+利息的利息+贖回價(jià)格）（1+r）N，r是每期再投資利率，N是贖回日距投資期末的期數(shù)。例16：有一種面值為1000元的可贖回債券，票面利率為7%，半年付息一次，下一次付息在半年后，市場(chǎng)價(jià)格是950元。假設(shè)在第5年時(shí)該債券可贖回，贖回價(jià)格為980元。投資期為8年，投資者預(yù)期這8年內(nèi)利息的再投資利率為每年8%。求解投資期總收益率。 共四十

17、九頁解5年內(nèi)的利息支付+5年內(nèi)利息的利息=35(1+4%)10-1/4%=420.21（元）第5年末債券被贖回時(shí)，投資者一共獲得420.21+980=1400.21（元）收入(shur)到第8年末升值為1400.21*(1+4%)6 =1771.71（元）半年期總收益率=(1771.71/950)1/16-1 =3.97%實(shí)際年收益率是(1+3.97%)2-1= 8.10%。 共四十九頁贖回(sh hu)期總收益率？5年內(nèi)的利息支付+5年內(nèi)利息的利息=35(1+4%)10-1/4%=420.21（元）第5年末債券被贖回時(shí)，投資者一共獲得420.21+980=1400.21（元）半年期總收益率=

18、(1400.21/950)1/10-1 =3.955%實(shí)際年收益率是(1+3.955%)2-1= 8.07%。共四十九頁1. 假設(shè)面值為1000元，息票利率(ll)為8、期限為30年的債券，半年付息一次，售價(jià)為1150元。在第10年可贖回，贖回價(jià)為1100元。求其到期收益率與贖回收益率.共四十九頁 2. 兩年期債券，半年付息一次，票面利率(ll)為9，折價(jià)出售950元，再投資利率(ll)等于10，如持有到期，求持有期回報(bào)率。 共四十九頁3. 某債券面值(min zh)為100元，期限為3年，票面利率年6，半年支付1次利息，購買價(jià)格103元，假設(shè)再投資收益率為年4，求投資者的年約當(dāng)總收益率，年實(shí)際收益率。共四十九頁4.投資者購買一種8年期的平價(jià)（1000元）出售的債券，票面(pio min)利率為12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投資者5年后將會(huì)把債券賣出，他預(yù)期前2年利息的再投資利率為每年8%，后3年的再投資利率為9%，5年后的三年期債券的到期收益率仍為10%，求該債券的總收益率（5年）。 共四十九頁內(nèi)容摘要4 債券(zhiqun)的收益率。例1：假設(shè)歐洲國債市場(chǎng)中有A、B、C三種債券(zhiqun)，面