1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (5)

1、第一節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一、機(jī)械振動(dòng)一、機(jī)械振動(dòng)1、定義：物體（或物體一部分）在平衡位置附近做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。2、描述振動(dòng)的概念和物理量：平衡位置o：物體所受回復(fù)力為零的位置振動(dòng)位移x：由平衡位置指向振子所在處的有向線段.振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離（標(biāo)量）.一、機(jī)械振動(dòng)全振動(dòng)：振動(dòng)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一周后，一切運(yùn)動(dòng)量（速度、位移、加速度、動(dòng)量等）及回復(fù)力的大小和方向、動(dòng)能、勢(shì)能等都跟開始時(shí)的完全一樣，這就算是振動(dòng)物體做了一次全振動(dòng)。周期(T)和頻率(f)： 回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力，它的方向總是指向平衡位置。一、機(jī)械振動(dòng)例1、如圖彈簧振子在BC間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為平衡位置，

2、BC間距離是10 cm ，從到運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s，則（ ） 從振子完成一個(gè)全振動(dòng) 振動(dòng)周期是s，振幅是10 cm 經(jīng)過兩次全振動(dòng)，通過的路程是20 cm 從開始經(jīng)過s，振子通過的路程是50 cmD1、定義：物體在跟位移大小成正比而方向相反的回復(fù)力作用下的振動(dòng)叫簡(jiǎn)諧振動(dòng)；2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征受力特征：F= -kx運(yùn)動(dòng)特征：a= -kx/m3、運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的變加速運(yùn)動(dòng)，一切運(yùn)動(dòng)量（速度、位移、加速度、動(dòng)量等）及回復(fù)力的大小、方向都隨時(shí)間作正弦（或余弦）式周期性的變化，變化周期為振動(dòng)周期T。二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)例2、一彈簧振子周期為s，當(dāng)它從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)了1.8 s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)情況是（ ） 向

3、右減速 向右加速 向左減速 向左加速B例3、一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻加速度相同，則在這兩個(gè)時(shí)刻，下列物理量一定相同的是 （ ）A、 位移 B、 速度 C、 動(dòng)量 D、 回復(fù)力AD4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，總的機(jī)械能保持守恒。在平衡位置動(dòng)能最大，勢(shì)能最小。X能量隨時(shí)間變化能量隨空間變化能量變化：機(jī)械能守恒，動(dòng)能和勢(shì)能是互余的。5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定。物理量 變化過程B 0 O BB OO B 位移（X）方向大小回復(fù)力（F）加速度（a）方向大小速度（V）方向大小動(dòng)能大小勢(shì)能大小向右減小向左減小向左增大增大減小向左增大向右

4、增大向左減小減小增大向左減小向右減小向右增大增大減小向右增大向左增大向右減小減小增大OBB例4、在水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子,當(dāng)振子正經(jīng)過平衡位置O時(shí),恰好有一塊橡皮泥從其上方落下,粘在振子上隨其一起振動(dòng),見圖.那么,前后比較,振子的 ( ). (A)周期變大,振幅不變 (B) 周期變大,振幅變小 (C) 周期變小,振幅變小 (D) 周期不變,振幅不變O B6、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（）周期性：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過一個(gè)周期或個(gè)周期后，能回復(fù)到原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此處理實(shí)際問題時(shí)，要注意多解的可能性或需定出結(jié)果的通式。（）對(duì)稱性簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體在振動(dòng)過程中，其位移、速度、回復(fù)力、加速度等物理量的大小關(guān)于平衡

5、位置對(duì)稱。具有對(duì)稱性的過程所用時(shí)間也是相等的。例5、一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的動(dòng)量依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后再經(jīng)過1s又第二次通過B點(diǎn)，在這2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm【B】 例6、一端固定于水平面上的豎直彈簧連著一塊質(zhì)量為M的薄板，板上放一質(zhì)量為m的小木塊(如圖).現(xiàn)使整個(gè)裝置在豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A.若要求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小木塊都不脫離薄板，問應(yīng)選擇倔強(qiáng)系數(shù)值為多大的彈簧? 解：在最高點(diǎn)，m要不脫離木板，對(duì)m，mg- N=ma N0 a g對(duì)整體 (M+

6、m)a=kAk= (M+m)a/A (M+m)g /A例7、如圖所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩球，其質(zhì)量mA=0.1kg、mB=0.5kg。 靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)15cm，若剪斷A、B間的細(xì)線，則A作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的振幅和最大加速度為多少？解答：由兩球靜止時(shí)的力平衡條件，得彈簧的勁度系數(shù)為：=40N/m。剪斷A、B間細(xì)線后，A球靜止懸掛時(shí)的彈簧的伸長(zhǎng)量為彈簧下端的這個(gè)位置就是A球振動(dòng)中的平衡位置。 懸掛B球后又剪斷細(xì)線，相當(dāng)于用手把A球下拉后又突然釋放，剛剪斷細(xì)線時(shí)彈簧比靜止懸掛A球多伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm振動(dòng)中A球的最大加速度為=50m/s2。【

7、例8】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連彈簧另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m 栓住，m靜止在小車上A點(diǎn)，m與M 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，O 點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，將細(xì)繩燒斷后，當(dāng)m位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)且跟O點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，小車的速度最大？并簡(jiǎn)要說明理由判斷m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)？【解析】在細(xì)線燒斷時(shí)，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時(shí)F必大于fm相對(duì)小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)F=f時(shí)車速達(dá)到最大值，此時(shí)m必在O點(diǎn)左側(cè)。設(shè)此時(shí)物體

8、在O點(diǎn)左側(cè)x處，則kx=mg。所以，當(dāng)xmgk時(shí)，小車達(dá)最大速度小車向左運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度的時(shí)刻，物體向右運(yùn)動(dòng)也達(dá)最大速度，這時(shí)物體還會(huì)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，但它的運(yùn)動(dòng)速度將減小，即小車和物體都在做振動(dòng)由于摩擦力的存在，小車和物體的振動(dòng)幅度必定不斷減小，設(shè)兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且初始狀態(tài)的總動(dòng)量為零，故v=0，即m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止的 練習(xí)1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)屬下列哪一種運(yùn)動(dòng)？（ ） 勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 加速度改變的變速運(yùn)動(dòng)D思考與研討練習(xí)2、如圖所示，木塊的質(zhì)量為M，小車的質(zhì)量為m，它們之間的最大靜摩擦力為f，在倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧作用下，沿水平地面做簡(jiǎn)諧振動(dòng).為了使木塊與小車在振動(dòng)中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則它們的振幅不應(yīng)大于多少? Mmk 答： 練習(xí)3、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng),在圖的4個(gè)函數(shù)圖像中,正確表達(dá)加速度a與對(duì)平衡位置的位移x的關(guān)系應(yīng)是( ).D練習(xí)4、（95年全國(guó)）一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T：A、若t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍。B、若t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的速度大小相等、方向相反則t一定等于T/2的整數(shù)倍。C、若t=T，則在t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定