1.3.2或（or） (4)

1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞第一章常用邏輯用語學習目標1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義，會判斷含有這類邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.2.結(jié)合具體實例，在了解“且”“或”“非”含義的基礎(chǔ)上掌握這類聯(lián)結(jié)詞的用法.問題導學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導學思考觀察下面四個命題：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除；12能被3整除或12能被4整除.請分析命題與命題分別有什么關(guān)系？知識點一用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題答案是由、用“且”聯(lián)結(jié)而成的；是由、用“或”聯(lián)結(jié)而成的.構(gòu)成新命題記作讀作用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題_用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到

2、一個新命題_對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題_非p或p的否定梳理pqpq綈pp且qp或q知識點二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pqpqpq綈p真真_真假_假真_假假_真假假假真真真假假假真真特別提醒：(1)對邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解“且”表示同時的意思，可聯(lián)系集合中“交集”的概念.“或”表示至少一個，可聯(lián)系集合中“并集”的概念.“非”表示對原命題否定，可聯(lián)系集合中“補集”的概念.(2)命題“pq”“pq”“ 綈p”真假的記憶對于“pq”，簡稱為“一假即假”，即p，q中只要有一個為假，則“pq”為假；對于“pq”，簡稱為“一真即真”，即p，q中只要有一個為真，則“pq”為真.思考辨析 判斷正誤1.當

3、p是真命題時，“pq”為真命題.()2.“pq為假命題”是“p為假命題”的充要條件.()3.命題“p(綈p)”是真命題.()4.命題的否定與否命題是相同的概念.()題型探究命題角度1pq命題及pq命題例1分別寫出下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”的形式，并判斷它們的真假.(1)p：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)，q：函數(shù)y3x2是增函數(shù)；類型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成與真假判斷解pq：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)且函數(shù)y3x2是增函數(shù).p真，q假，pq為假.pq：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)或函數(shù)y3x2是增函數(shù).p真，q假，pq為真.解答(2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰

4、的任何一個內(nèi)角；解pq：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和且三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.p真，q真，pq為真.pq：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.p真，q真，pq為真.解答(3)p：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根，q：方程x22x10兩根的絕對值相等.解pq：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根且方程x22x10兩根的絕對值相等.p真，q真，pq為真.pq：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根或方程x22x10兩根的絕對值相等.p真，q真，pq為真.解答反思與感悟(1)判斷pq形式的命題的真假，首先判斷命題p與命題q的真

5、假，然后根據(jù)真值表“一假則假，全真則真”進行判斷.(2)判斷pq形式的命題的真假，首先判斷命題p與命題q的真假，只要有一個為真，即可判定pq形式命題為真，而p與q均為假命題時，命題pq為假命題，可簡記為：有真則真，全假為假.跟蹤訓練1分別用“pq”“pq”填空.(1)“菱形的對角線互相垂直平分”是_形式.(2)“33”是_形式.(3)“ABC是等腰直角三角形”是_形式.答案pqpqpq命題角度2命題的否定與否命題例2寫出下列命題的否定形式和否命題.(1)若abc0，則a，b，c中至少有一個為零；解答解否定形式：若abc0，則a，b，c全不為零.否命題：若abc0，則a，b，c全不為零.(2)等

6、腰三角形有兩個內(nèi)角相等；解答解否定形式：等腰三角形的任意兩個內(nèi)角都不相等.否命題：若某三角形不是等腰三角形，則它的任意兩個內(nèi)角都不相等.(3)自然數(shù)的平方是正數(shù).解答解否定形式：自然數(shù)的平方不是正數(shù).否命題：不是自然數(shù)的數(shù)的平方不是正數(shù).反思與感悟(1)原命題是“若A，則B”，其否定是“若A，則綈B”，條件不變，否定結(jié)論；其否命題是“若綈A，則綈B”，既要否定條件，又要否定結(jié)論.(2)命題p與綈p的真假性相反，命題p與其否命題的真假性無關(guān).跟蹤訓練2寫出下列命題的否定與否命題，并判斷其真假.(1)p：若xy，則5x5y；解答解綈p：若xy，則5x5y；假命題.否命題：若xy，則5x5y；真命題

7、.(2)p：若x2x2，則x2x2；解答解綈p：若x2x2，則x2x2；假命題.否命題：若x2x2，則x2x2；假命題.(3)p：正方形的四條邊相等；解答解綈p：存在一個正方形，它的四條邊不全相等；假命題.否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；假命題.(4)p：已知a，b為實數(shù)，若x2axb0的解是非空實數(shù)集，則a24b0.解答解綈p：存在兩個實數(shù)a，b，雖然滿足x2axb0的解是非空實數(shù)集，但使a24b0；假命題.否命題：已知a，b為實數(shù)，若x2axb0的解是空集，則a24b0；真命題.類型二邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用例3已知p：方程x2mx10有兩個不等的負實數(shù)根；q：方程4x24(m

8、2)x10無實數(shù)根，若“pq”為真命題，且“pq”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍.解答q：方程4x24(m2)x10無實數(shù)根16(m2)2160，得1m2，q：1m3，若“(綈p)(綈q)”為假命題，即pq為真命題，所以實數(shù)m的取值范圍是(2,3).反思與感悟解決邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用問題，一般是先假設(shè)p，q分別為真，化簡其中的參數(shù)的取值范圍，然后當它們?yōu)榧贂r取其補集，最后確定參數(shù)的取值范圍.當p，q中參數(shù)的范圍不易求出時，也可以利用綈p與p，綈q與q不能同真同假的特點，先求綈p，綈q中參數(shù)的范圍.跟蹤訓練3已知命題p：|m1|2成立，命題q：方程x22mx10有實數(shù)根.若綈p為假命題，pq為假命題，

9、求實數(shù)m的取值范圍.解答解|m1|22m123m1，即命題p：3m1.方程x22mx10有實數(shù)根(2m)240m1或m1，即q：m1或m1.因為綈p為假命題，pq為假命題，所以p為真命題，q為假命題.綈q為真命題，綈q：1my，則xy；命題q：若xy，則x2y，則xy成立，即p為真命題；當x1，y1時，滿足xy，但x2y2不成立，即命題q為假命題.則pq為假命題；pq為真命題；p(綈q)為真命題；(綈p)q為假命題.故選C.123455.已知命題p：函數(shù)f(x)(2a1)xb在R上是減函數(shù)；命題q：函數(shù)g(x)x2ax在1,2上是增函數(shù)，若pq為真，則實數(shù)a的取值范圍是_.命題q：由函數(shù)g(x)x2ax在1,2上是增函數(shù)，答案解析1.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵，日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個中至少選一個.2.判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟(1)逐一判斷命題p，q的真假；(2)根據(jù)“且”“或”的含義判斷“pq”，“pq”的真假.pq為真p