高等數(shù)學(xué)ii上自測(cè)題解答

1、高等數(shù)學(xué)（上）自測(cè)題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（用于高數(shù) II）一、填空題（每小題 4 分，共 24 分）1 3 dx ，2. 10 ，3.14, 3, 1 ， 5.，6. a 31 2x2，4. ，334226b 92二、 計(jì)算下列各題（共 42 分）22tan1. lim(2 x) ex12 分x1lim(11x1cosxcosx2212 lim.5 分x1 sin x 222tan xlim(2 x)2 e6 分x1esin x cos xt1e1sin xdt lim2 lim24 分 2 cos x (sin x)2esin xe2 lim6 分2x 2 sin x23.由 y t3 2t

2、dy 3t 2 22 分dt將方程 x ex sin t 1 0 兩邊對(duì) t 求導(dǎo)得，xxdx e cos t e cos t4 分dt1 ex sin t xdy dy / dt x(3t 2 2)6 分dxdx / dtex cos tdx d (x 4x 3) 22x44 .2 分dx 3 2 x2 4x 3 4dx1 (x 1)21) c 2 .6 分2sin x cos 1 sin43 分5.1 1 arctan sin2 x c2.6 分21xsin tdx cos tdt16.2 分1 cos t0 1 1 x2021 1 cos t1(1 )dt 24 分2)dtt2002co

3、s2 2ttan6 分20222x t dx 4e2e1eln t dt 4 ln tdt ln tdt3 分7.211x1eee1 4(t ln t1 t1 t ln t t ) 8(1 )ee6 分11ee11e 1 4t1 4x，得駐點(diǎn) x 1 2 分4x三、 f (x) dt ， f (x) 3(2t 2 t 1)23(2x2 x 1)2020又 f (x) 2 .43(2t 2 t 1)23(2t 2 t 1)202t 2 t 12x2 x 10分故 f (0) f ( 1 ) 0 為最小值， f ( 1 ) 2(8 1)為最大值.6 分247xt22，則 f (1) 0 ，并且 f

4、 (x) ex .四、已知 f (x) edt2 分1111f (x)dx xf (x) xf (x)dx xf (x)dx14 分0000 1 (e1 1)2121 6 分02011x則 f (tx)dt f (u)du ，五、令 tx=u,2 分x00f (x) arctan x 得，1將其代入方程 f (tx)dt x0 xf (u)du xf (x) arctan x0對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得 f (4 分2 )1 x2f (x) 1 xc6 分 2a .六、設(shè)切點(diǎn) P 的坐標(biāo)(a, a2 ) ，則 y 2 分x a 2ln x過點(diǎn) P 的切線方程為 y 2ax a2 .切線與 x 軸的交點(diǎn)為( , 0) ，2a3 分11aa由條件x dx (a )a a 122 5 分22120故 （1）切點(diǎn) P（1，1）；切線方程 y 2x 1旋轉(zhuǎn)體體積為 V x dx 10 分1七、 令 F (x) g(x) f (x)dx f (x)g (x)dx f (x)g(1) ，x2 分00只須證明 F (x) 0