二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

1、舊知回顧如果多邊形的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上，那么這個(gè)多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形.上面的這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓.DABC圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓如何定義的？課題導(dǎo)入ABCABCD是否有內(nèi)接四邊形？探究ABCDABDCABDC 觀察上圖，這組四邊形都內(nèi)接與圓，你能從中發(fā)現(xiàn)這些四邊形的共同特征嗎？.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定ABCDABDCABDC教學(xué)目標(biāo) 理解和掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理以及判定定理及推論，并能夠用性質(zhì)定理和判定定理解決有關(guān)的幾何問題. 知識(shí)與能力過程與方法 學(xué)習(xí)并領(lǐng)會(huì)圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的證明推導(dǎo)過程，應(yīng)用圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)解決幾何問題過程，使學(xué)生體會(huì)和掌握“分類”和“反證法

2、”這兩種數(shù)學(xué)思想在幾何證明中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.情感態(tài)度與價(jià)值觀 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)他們勤于思考，敢于探索的思維習(xí)慣，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶卣?教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，內(nèi)接四邊形的判定定理及推論. 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及其判定的幾何應(yīng)用. 一般地，我們可以從四邊形的四個(gè)邊的關(guān)系、四個(gè)角的關(guān)系來考察這些圖形的共同特點(diǎn).ABCDABDCABDC觀察圓內(nèi)接四邊形四個(gè)角關(guān)系1.首先考察內(nèi)接四邊形的四個(gè)角： 顯然，四個(gè)角都是圓周角，因此可以借助圓周角定理來研究. 如圖連接OA,OC，B=1/2 , D=1/2 . + = 360，B+D

3、=180.同理可得： A +C=180.BCDA.O知識(shí)要點(diǎn) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 定理1 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) .圓內(nèi)接四邊形四個(gè)角關(guān)系2.從補(bǔ)角來考慮內(nèi)接四邊形的四個(gè)角： 如圖：將AB延長到點(diǎn)E，得如圖， ABC+EBC=180 .EBC=D.BCDA.OE又 ABC+D=180 .知識(shí)要點(diǎn) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 定理2 圓的內(nèi)接四邊形的外角等于它的 內(nèi)角的對(duì)角 .小練習(xí)已知：如圖圓O1和圓O2相交于E,F 兩點(diǎn)，直線DC、 AB 與兩圓分別相交. ABCDEF.O1.O2問:（1）圖中有幾個(gè)內(nèi)接四邊形？ （2）四邊形AFED和四邊形FBCE的外角分別是什么？(1)兩個(gè)(2)BEF E

4、FC AEF EFD討論 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 討論：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么是否可以推出這個(gè)四邊形存在外接圓？ 思 考圓內(nèi)接四邊形判定定理？假設(shè)四邊形ABCD中， B+ D=180.求證：A、B、C、D在同一圓周上.分析:根據(jù)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以可以經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)做圓O，如果能證明圓O過點(diǎn)D，那么就證明了結(jié)論.顯然，圓O與點(diǎn)D有且只有三種位置關(guān)系：（1）點(diǎn)D在圓外；（2）點(diǎn)D在圓內(nèi)；（3）點(diǎn)D在圓上；只要證明只有（3）成立即可.證明:（1）假設(shè)點(diǎn)D在外部，設(shè)E使AD與圓周的交點(diǎn)，連接EC.則有AEC+ B=180.由題設(shè)D+ B=180所以D =AEC.這與“

5、三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角”矛盾，故點(diǎn)D不在圓外.ABCDE.O（2）假設(shè)點(diǎn)D在內(nèi)部，設(shè)AD的延長線必與圓相交，設(shè)交點(diǎn)為E，連接EC.則有E+ B=180.由題設(shè)ADC+ B=180所以ADC =E.這與“三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角”矛盾，故點(diǎn)D不在圓內(nèi).ABCDE.O綜上所述：點(diǎn)D不能在圓外，也不能在圓內(nèi)，根據(jù)有且只有三種可能，所以得：點(diǎn)D只能在圓上，即A、B、C、D共圓.結(jié)論圓內(nèi)接四邊形的判定定理知識(shí)要點(diǎn) 圓內(nèi)接四邊形判定定理： 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.知識(shí)要點(diǎn) 推論： 如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.課堂小

6、結(jié)定理 1 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理定理 2 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角. 2.圓內(nèi)接四邊形判定定理 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓. 推論 如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.1.已知的斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上移動(dòng)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)分別在的兩側(cè)，則點(diǎn)的軌跡是（ ） A圓 B線段 C. 射線 D一段圓弧B如圖，CAB+ COB=1800四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則COA= CBA ，并且是定值，不管怎樣移動(dòng)，直線的斜率不變，又由題意，可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.課堂練習(xí)解析XYABCO 2.若兩條直線

7、(a+2)x+(1-a)y-3=0,(a-1)x+(2a+3)y+2=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，則實(shí)數(shù)a等于？ 兩條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，則有對(duì)角互補(bǔ)，又兩坐標(biāo)軸互相垂直，這兩直線垂直，即 (a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2=1 a=1.解： 3. 過點(diǎn)(-1，0)作圓(x-1)2+(y-2)2=1的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)為A、B，圓心為C，則過A、B、C的圓方程( ) Ax2+(y-1)2=2 Bx2+(y-1)2=1 C. (x-1)2+y2=4D(x-1)2+y2=1解析PAAC， PBBC, P、A、B、C四點(diǎn)共圓且PC為直徑，故圓方程為：x2+(y-1)2=2 A 4.直線l1:2x-5y+20=0和l2:mx-2y-10=0與兩坐標(biāo)圍成的四邊形有外接圓，則求實(shí)數(shù)m值.因?yàn)閳A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，又兩坐標(biāo)軸互相垂直，故l1l2,于是解得 m=-5.解析 5.如圖，已知四邊形是圓內(nèi)接四邊形，