1.3.1且（and） (7)

1、1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” 與 “或”復習引入1.命題的定義是什么？ 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題. 2.充分條件、必要條件和充要條件的含義分別是什么？若 ，則稱p是q的充分條件， 且q是p的必要條件.若 ，則p是q的充要條件.3、“甲是乙的父親且甲是乙的老師”與“甲是乙的父親或甲是乙的老師”的含義相同嗎？在邏輯上如何理解、分辨類似的問題，是我們需要探究的課題.探究（一）：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”思考1：下列三個語句是命題嗎？它們之間有什么關系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.思考2：對于命題“矩形的對角線相等”和“矩形的對角

2、線互相平分”，用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)這兩個命題，得到的新命題是什么？矩形的對角線相等且互相平分. 思考3：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作 pq，讀作“p且q”，這里的命題p和命題q要求是真命題嗎？ 不要求是真命題. 思考4：在如圖所示的串聯(lián)電路中，開關p、q處于什么狀態(tài)時燈泡發(fā)亮？pq思考5：如果把上述電路圖中開關p、q的閉合與斷開，分別對應命題p、q的真與假，那么燈泡發(fā)亮與命題pq的真假有什么關系？思考6：一般地，命題p、q的真假與命題pq的真假有什么關系？pqpq真真真真假真假真真假假假真假假假當p、q都是真命題時，pq為真命題；當p、q中有一個是假命題

3、時，pq為假命題.探究（二）：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”思考1：下列三個語句是命題嗎？它們之間有什么關系？（1）27是9的倍數(shù)；（2）27是7的倍數(shù)；（3）27是9的倍數(shù)或是7的倍數(shù)；思考2：對于命題“有兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形”和“有兩個內(nèi)角相等的三角形是直角三角形”，用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)這兩個命題，得到的新命題是什么？有兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形思考3：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作“p或q”，這里的命題p和命題q要求是真命題嗎？ 不要求是真命題. 思考4：在如圖所示的并聯(lián)電路中，開關p、q處于什么狀態(tài)時燈泡發(fā)亮？pq思考5：

4、如果把上述電路圖中開關p、q的閉合與斷開，分別對應命題p、q的真與假，那么燈泡發(fā)亮與命題pq的真假有 什么關系？思考6：一般地，命題p、q的真假與命題pq的真假有什么關系？當p、q中有一個是真命題時，pq為真命題.當p、q都是假命題時，pq為假命題；pqpq真真真真假真假真真假假假真真假真 例1 將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：平行四邊形的對角線互相平分， q：平行四邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直， q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).理論遷移（1）pq：平行四邊形的對角線互相平分且相等.（假）（2）pq：菱形的對角線互相垂直且平分.（真）（3）pq：35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). （假） 例2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2和3都是素數(shù).（1）1是奇數(shù)且1是素數(shù).（假） （2）2是素數(shù)且3是素數(shù). （真） 例3 判斷下列命題的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等. 真真假小結(jié)作業(yè) 1.數(shù)學上，“且”與“或”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞，不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題