1.1.1構成空間幾何體的基本元素 (2)

1、立體幾何初步第一章本章首先通過直觀感知、觀察，發(fā)現(xiàn)柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征然后歸納出空間中線面平行、垂直的判定和性質本章的第一大節(jié)是空間幾何體，主要有以下內容：首先，使學生認識空間的點、線、面、體、軌跡與圖形，直觀了解空間中的線面垂直、平行的有關概念；接著由學生觀察和總結多面體、棱柱、棱錐、棱臺的結構特征，在復習圓柱、圓錐的基礎上了解圓臺和球的概念，并認識由這些幾何體組成的簡單組合體；最后，讓學生了解球、棱柱、棱錐、臺的側面積及體積公式，并進行計算表面積和體積的相關練習本章的第二大節(jié)是點、線、面之間的位置關系，主要有以下內容：首先了解作為推理論證基礎的關于平面的基本性質及其推論；

2、然后分別研究空間中的平行和垂直關系，學習有關線面平行、垂直的概念、判定和性質，在學習中，通過直觀感知、操作確認歸納出判定定理并對性質定理進行證明，應用這些知識進行一些推理和論證本章的重點是，通過學生探索、研究，發(fā)現(xiàn)空間柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征；通過歸納、抽象概括空間線面關系的定義和平面的基本性質及推論，重點探究空間線面平行和垂直的概念、判定和性質本章的難點是對空間垂直概念的理解和掌握.1.1空間幾何體第一章1.1.1構成空間幾何體的基本元素課堂典例講練2易錯疑難辨析3思想方法技巧4課 時 作 業(yè)5課前自主預習1課前自主預習空間幾何體在生活中很常見，你知道這些幾何體是如何畫出來的嗎

3、？1.幾何體與長方體(1)只考慮一個物體占有空間部分的_和_，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫做一個幾何體(2)長方體由_個矩形圍成，圍成長方體的各個矩形叫做長方體的_；相鄰兩個面的公共邊，叫做長方體的_；_叫做長方體的頂點2構成空間幾何體的基本元素(1)構成空間幾何體的基本元素：_、_、_是構成空間幾何體的基本元素形狀 大小 六 面 棱 棱和棱的公共頂點 點線面(2)平面及其表示方法：平面的概念：平面是處處_的面，它是向四面八方無限延展的平面的表示方法：圖形表示在立體幾何中，通常畫_表示一個平面并把它想象成無限延展的符號表示平面一般用希臘字母_來命名，還可以用表示它的平行四邊形_的字母來命

4、名平直一個平行四邊形， 對角頂點 (3)用運動的觀點理解空間基本圖形之間的關系：面動成體：面運動的軌跡(經(jīng)過的空間部分)可以形成一個_曲線 曲線的一段 平面 曲面 幾何體 1.下列敘述中，一定是平面的是()A一條直線平行移動形成的面B三角形經(jīng)過延展得到的平面C組成圓錐的面D正方形圍繞一條邊旋轉形成的面答案B解析直線平行移動可形成平面或曲面；組成圓錐的面也有曲面；正方形繞一邊旋轉形成的面是平面和曲面2以下結論中正確的是()A“點動成線”中的線一定是直線B直線運動的軌跡一定是平面或曲面C曲面上一定沒有直線D平面上一定有曲線答案D解析A中，“點動成線”的線也可以是曲線；B中，直線運動的軌跡也可以是直

5、線；C中，曲面上也可以有直線；故只有選項D正確3如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，與對角線BD1既不相交又不平行的棱有()A3條B4條C6條 D8條答案C4空間中的三個平面最多能把空間分成_部分答案8解析如圖所示的三個平面將空間可分成8部分5用6根長度相等的火柴搭成正三角形，最多可以搭成_個正三角形答案4課堂典例講練下列說法中正確的是_(1)平行四邊形是一個平面；(2)任何一個平面圖形都是一個平面；(3)平靜的太平洋面就是一個平面；(4)圓和平行四邊形都可以表示平面 平面概念的理解 解析(1)不正確我們用平行四邊形來表示平面，但不能說平行四邊形是一個平面平行四邊形僅是平面上四條線段構成

6、的圖形，它是不能無限延展的(2)不正確平面圖形和平面是完全不同的兩個概念，平面圖形是有大小的，它是不可能無限延展的，而平面是無限延展的，故沒有大小(3)不正確太平洋再大也會有邊際，也不可能是絕對平的太平洋只是給我們一種平面的印象(4)正確在需要時，除用平行四邊形表示平面外，還能用三角形、梯形、圓等來表示平面答案(4)有下列結論：(1)平面是處處平直的；(2)平面是無限延展的；(3)平面的形狀是平行四邊形；(4)一個平面的厚度可以為0.001 mm.其中正確結論的個數(shù)是()A1B2C3D4答案B解析平面是處處平直、無限延展的，但是沒有大小、形狀、薄厚，因此(1)(2)兩種說法正確；(3)(4)兩

7、種說法則是錯誤的，故選B.試指出下列各圖中幾何體的基本元素構成幾何體的基本元素 解析由幾何體的構成可知：(1)中幾何體有6個頂點，12條棱和8個三角形面；(2)中幾何體有12個頂點，18條棱和8個面；(3)中幾何體有6個頂點，10條棱和6個面；(4)中幾何體有2條曲線，3個面(2個圓面和1個曲面)點評此類題要聯(lián)想到實物，正確理解概念，只有暴露在外面的部分才是面，像(1)中把中間的四邊形誤認為面就錯了指出所給兩個幾何圖形的面、頂點、棱，并指出它們分別由幾個面圍成，各有多少條棱？多少個頂點？解析(1)中，面SAB、面SBC、面SCD、面SAD、面ABCD，共5個，棱SA、SB、SC、SD、AB、B

8、C、CD、DA，共8條，頂點S、A、B、C、D，共5個(2)中，面ABCD、面A1B1C1D1、面ABB1A1、面BCC1B1、面CDD1C1、面DAA1D1，共6個，棱AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1、A1A、B1B、C1C、D1D，共12條，頂點A1、B1、C1、D1、A、B、C、D，共8個.如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中，回答下列問題：(1)與直線B1C1不平行也不相交的直線有哪幾條？(2)與直線B1C1平行的平面有哪幾個？(3)與直線B1C1垂直的平面有哪幾個？(

9、4)與平面BC1平行的平面有哪幾個？(5)與平面BC1垂直的平面有哪幾個？長方體中基本元素間的位置關系 解析(1)與直線B1C1不平行也不相交的有：直線AA1、直線DD1、直線AB、直線DC(2)與直線B1C1平行的平面有：平面AD1、平面AC(3)與直線B1C1垂直的平面有：平面AB1、平面CD1.(4)與平面BC1平行的平面有：平面AD1.(5)與平面BC1垂直的平面有：平面AB1、平面A1C1、平面CD1、平面AC點評本題實質上是考查長方體中有關元素的位置關系，解決這類問題的關鍵在于先要識好圖，然后由概念結合圖形進行解答如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，請寫出：(1)三對平行的平

10、面；(2)三對垂直的平面；(3)直線AD1與平面BC1的位置關系；(4)直線AD與平面AB1的位置關系 解析(1)平面AB1與平面DC1，平面AD1與平面BC1，平面AC與平面A1C1分別平行(2)平面AB1與平面AC，平面AB1與平面AD1，平面AC與平面BC1分別垂直(不惟一)(3)直線AD1與平面BC1互相平行(4)直線AD與平面AB1互相垂直易錯疑難辨析下列說法錯誤的是_(填序號)(1)射線運動后的軌跡不可能是整個平面；(2)直線繞著一個點轉動，只能形成曲面；(3)將一個矩形沿同一方向移動一段距離，其軌跡是長方體錯解(1)(2)辨析(3)中忽視了矩形的運動方向，考慮不全面而導致錯誤 正解(1)(2)(3)(1)錯誤水平放置的射線繞頂點在水平面內旋轉一周，可形成平面(2)錯誤直線繞一個點左右轉動也能形成平面(3)錯誤矩形上各點沿鉛垂線方向移動相同的距離，其軌跡才形成長方體思想方法技巧 如