人教A版（2019）選擇性必修 第一冊《2.2直線的方程》教學(xué)設(shè)計

1、直線的方程教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。能力目標(biāo)：通過直線方程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)法指導(dǎo)：直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)充分揭示 直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)復(fù)習(xí)“曲線方程” 打下基礎(chǔ)。四、教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)回顧：反映直線的傾斜程度: 斜率k 、傾斜角a；關(guān)系：當(dāng)直線不垂直x軸時ktana2、情境問題：已知

2、直線l過點(diǎn)A(2 ，1)且斜率為2，試寫出直線上另一點(diǎn)B的坐標(biāo)這樣的點(diǎn)惟一嗎？它們的共同點(diǎn)是什么？設(shè)點(diǎn)P(x，y)是滿足上述條件的直線l上任一點(diǎn)，則x，y應(yīng)滿足的什么關(guān)系？ 若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)之間滿足2xy10 ，則點(diǎn)P與經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，斜率為2的直線l又有什么關(guān)系？3、數(shù)學(xué)建構(gòu)直線的方程：直線是點(diǎn)的集合，直線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y之間都滿足同一個等量關(guān)系，反過來，坐標(biāo)x，y之間滿足這一關(guān)系的點(diǎn)也都在這條直線上，這一等量關(guān)系就是直線的方程 如何求直線的方程呢？這取決于確定一條直線的要素！兩點(diǎn)確定一條直線，也可由一點(diǎn)和一個方向來確定已知直線的斜率是 k，且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，怎樣求直

3、線的方程？直線的點(diǎn)斜式方程：一般地，直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，斜率為k，設(shè)點(diǎn)P是(x，y)直線l上任意一點(diǎn)，有kyy1xx1 即：yy1 k(xx1)可以驗證：直線l上的每個點(diǎn)(包括點(diǎn)P1)的坐標(biāo)都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，這個方程就是過點(diǎn)P1，斜率為k的直線l的方程方程yy1 k(xx1)叫做直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程：(1)當(dāng)直線l的傾斜角為0時，k0，直線l的方程是yy10，即yy1；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為90時，k不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，由于直線經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，即直線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是x1，所以它的方程是xx14

4、、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1已知一直線經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，斜率為2，求這條直線的方程 例2. 根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，斜率為3；(2)經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，斜率為0.5；(3)經(jīng)過點(diǎn)P(0，1)，斜率為2 例3已知直線l的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P(0，b)，求直線l的方程 小結(jié)：已知直線的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P(0，b)，則直線l的方程為ykxb這個方程叫做直線的斜截式方程注：(1)直線方程的斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情形(2)當(dāng)k0時，斜截式方程就是一次函數(shù)的形式，因此函數(shù)ykxb中，一次項系數(shù)k就是對應(yīng)直線的斜率，常數(shù)項b是直線在y軸上的截距(3)“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

5、，這可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零 與“距離”是不同的概念，距離是非負(fù)數(shù)5.課堂練習(xí)求下列直線的方程： (1)在y軸上的截距為1，斜率為4； (2)過點(diǎn)B( ，2)，傾斜角為30； (3)過點(diǎn)C(4，2)，傾斜角為0； (4)過點(diǎn)D(1，0)，斜率不存在 6.課堂應(yīng)用 1若一直線經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，且斜率與直線y 2x3的斜率相等，則該直線的方程是 2已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為4，求直線l的方程 3已知直線l的斜率為 0.75，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長為12，求直線l的方程7.思考題 過點(diǎn)P（2，2 ）的四條直線的傾斜角的比是1234，第二條直線過原點(diǎn)，求這四條直線的方程 五、課堂小結(jié)求直線的方程實(shí)際上就是求直線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間所滿足的一個等量關(guān)系經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，斜率為k的直線l方程可表示為： yy1 k(xx1)這個方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程特別地，斜率是k，且與y軸的交點(diǎn)是P(0，b)的直線l的方程為ykxb這個方程叫做直線