數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊2.5.1直線與圓的位置關(guān)系（共20張ppt）

1、直線方程的一般式為:_2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_3.圓的一般方程：_ 圓心為_半徑為_Ax+By+C=0(A，B不同時為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0)圓心為 ，半徑為：（a，b)r溫故知新AxyoM2M3M1 如果設(shè)點(diǎn)M到圓心的距離為d,則可以看到： 點(diǎn)在圓外 d r ； 點(diǎn)在圓上 d = r ；點(diǎn)在圓內(nèi) d r 4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系溫故知新 解：設(shè)所求圓的方程是 (1)因為A(5，1)，B(7，3)，C(2，8)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是待定系數(shù)法ABC的外接圓的方程為： 例2: 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5，1)，

2、B(7，3)，C(2， 8)，求它的外接圓的方程解法2：設(shè)所求圓的方程為：因為A(5，1)，B (7，3)，C(2，8)都在圓上，所以所求圓的方程為待定系數(shù)法2 例2: 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程歸納：用“待定系數(shù)法”求圓的方程的一般步驟：1、根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程（與圓心、半徑有明顯關(guān)系）或一般方程。2、根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r 或D、E、F的方程組。3、解出 a、b、r 或 D、E、F ，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。 2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系“大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如

3、果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個公共點(diǎn)；(3)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；Cldr相交：Cl相切：Cl相離：設(shè)圓心到直線的距離為d ，例1：如圖4.2-2，已知直線l：3x+y6=0和圓心為C的圓 ，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：方法一，判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。0 xyABCL圖4.2-2解法一：由直線l與圓的方程，得

4、 所以，直線l與圓相交，有兩個公共點(diǎn)。0 xyABCL消去y，得因為所以，直線l與圓有兩個交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是（，），（，）解法二：圓 可化為 ，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為 ，圓心C（0，1）到直線l：3x+y6=0的距離為 d = =所以直線l與圓相交，有兩個公共點(diǎn)dxyOCBA直線l與圓有兩個交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是（，），（，）(1)代數(shù)法：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)進(jìn)行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交0 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 消去y（或x）(2)幾何法：利用圓心到直線

5、的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd 0)下面用待定系數(shù)法來確定b和r的值.x2+(y b)2=r2解得：b=-10.5，r2=14.52所以圓的方程為：x2+(y+10.5)2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，圓 心在y軸上，設(shè)圓心的坐標(biāo)是（0，b），圓的半徑是r，那么圓的方程是因為P、B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)（0，4）、（10，0）滿足方程（10，0）（0，4）例4：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪

6、船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處。如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁的危險？xOy解：以小島中心為原點(diǎn)O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，取10km為單位長度，則港口所在位置的坐標(biāo)為(0，3)，輪船所在位置的坐標(biāo)為(4，0).港口.輪船小島.x輪船航線所在直線 l 的方程為：問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線 l 有無公共點(diǎn) 解：這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為：Oy港口.輪船（4,0）（0,3）（2, 0）例4：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處。如果輪船沿直線返港，