法截線和大地線解析課件-2

1、法截線與大地線（3）測繪學院一系大地測量教研室大地測量學基礎(chǔ)（FOUNDATION OF GEODESY）2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑3、子午線弧長和平行圈弧長4、梯形圖幅面積內(nèi)容回顧 MRN關(guān)系：內(nèi)容回顧 內(nèi)容回顧 法截線和大地線Normal Section Line and Geodesic1、任意方向法截線曲率半徑2、子午圈、卯酉圈曲率半徑與平均曲率半徑3、子午線弧長和平行圈弧長4、梯形圖幅面積5、相對法截線6、大地線7、橢球面三角形的解算 相對法截線的形成 5、相對法截線Reciprocal Normal Sections什么時候重合？當A、B兩點在同一子午圈（經(jīng)度相等）或

2、同一平行圈（緯度相等）上時相對法截線重合。OK是緯度B的增函數(shù)正法截線：包含A點的法線與照準點B的法截面與橢球面的交線稱為A點的正法截線。反法截線：包含照準點B的法線與A點的法截面與橢球面的交線稱為A點的反法截線。5、相對法截線Reciprocal Normal Sections 相對法截線的形成 相對法截線的位置 規(guī)律：緯度高的點對緯度低的點法截線偏上；緯度低的點對緯度高的法截線偏下5、相對法截線Reciprocal Normal Sections 相對法截線的位置 LCLBLA, BBBCBA. 5、相對法截線Reciprocal Normal Sections影響：相對法截線造成了幾何圖

3、形的破裂。 相對法截線的夾角 【定義】設(shè)正法截線AaB的方位角A1，反法截線AbB的方位角A1，相對法截線的夾角A= A1- A1【量級】若B10，A1 =45，A有最大值：S=25km A 0.004S=50km A 0.021S=100km A 0.9855、相對法截線Reciprocal Normal Sections5、相對法截線Reciprocal Normal Sections無法依據(jù)這種破裂的圖形進行計算；兩點之間的法截線不唯一；法截線也不是橢球面上兩點的最短線。主法線：法平面與密切面的交線6、大地線 Geodesic密切面：過曲線上三點M，N，P作一平面，當N,P-M時，平面的

4、極限位置切線：過曲線上兩點N，M的直線NM，當N-M時，直線NM的極限位置法平面：與切線垂直的平面 大地線的定義關(guān)于空間曲線幾個概念 切線主法線密切面法平面副法線 大地線(測地線)的定義幾個概念 曲面法線：過曲面上一點垂直于過該點切平面的直線POBKOT測地曲率：過曲線上任一點作曲面的切平面，此切平面上該曲線的正投影在這一點的曲率 大地線(測地線)的定義 定義3：大地線是一曲面曲線，在該曲線上各點的相鄰兩弧素，位于該點的同一法截面中 ，或者說大地線上每點的密切面都包含該點的曲面法線。定義2：大地線是一曲面曲線，在該曲線上任一點的曲線主法線與該點的曲面法線重合6、大地線 Geodesic定義1：

5、測地曲率處處為零的曲線 大地線(測地線)的定義 6、大地線 Geodesic 大地線的性質(zhì) 平面上兩點的最短線：直線 方向不變；不彎曲； 兩點之間的最短距離 球面上兩點的最短線：大圓弧 橢球面上兩點的最短線：大地線方向不變：每一點的主法線與曲面的法方向平行，也即測地線相對于曲面保持方向不變不彎曲：測地曲率處處為零性質(zhì)1：大地線是橢球面上兩點間的最短線 大地線的性質(zhì) 性質(zhì)2：大地線是無數(shù)法截線弧素的連線橢球面上的法截線中只有子午圈和赤道是大地線6、大地線 Geodesic大地線通過沿線各點的所有法截面 大地線的性質(zhì) 性質(zhì)3：橢球面上的大地線是雙重彎曲的空間曲線橫向彎曲（曲率）：橢球面的彎曲產(chǎn)生。

6、縱向彎曲（撓率）：法線不相交，法截面不重合產(chǎn)生在一非常光滑的橢球面上，兩點間繃一橡皮筋，那么這條繃緊的橡皮筋，就是兩點間的大地線切線主法線密切面法平面副法線 大地線的性質(zhì) 通常情況下，大地線靠近正法截線它分相對法截線的夾角約為二比一，即u:v=2:1在子午圈和赤道上，大地線和相對法截線重合在平行圈上相對法截線雖然合而為一，但大地線、法截線和平行圈三者都不重合。在北半球，大地線在上，法截線居中，平行圈在下性質(zhì)4：大地線位于相對法截線之間 大地線微分方程：大地線長度與大地經(jīng)緯度、大地方位角間的微分關(guān)系式適用于橢球面上的任意曲線6、大地線 Geodesic 大地線微分方程大地線專有微分方程6、大地線

7、 Geodesic 大地線微分方程6、大地線 Geodesic 大地線微分方程作用：橢球面上大地坐標計算的基礎(chǔ)6、大地線 Geodesic勒讓德級數(shù)，適用于短距離計算ABCabc橢球面三角形的正弦定理KA，KB，KC分別為各頂點的高斯曲率，K為平均高斯曲率，R為三頂點平均緯度處的平均曲率半徑。7、橢球面三角形的解算Solution of Spheroidal TriangleBACabcABCabc橢球面三角形當球面三角形解算的條件1）、精度要求為角度誤差小于0.001，邊長誤差小于1mm；2）、三角形各邊長小于200km；3）、球的半徑取三頂點平均緯度處的平均曲率半徑;4）、如果邊長為200

8、400km，應(yīng)將橢球面三角形的各角加上橢球面改正數(shù)，化為球面三角形。B1C1A1acbB0A0C0abc按勒讓德定理解算球面三角形勒讓德定理：若一平面三角形和一球面三角形邊長對應(yīng)相等，則平面三角形之各內(nèi)角等于對應(yīng)球面角減去三分之一球面角超。地面邊角觀測元素歸算至橢球面 Reduction about Elements of Terrestrial Side-Angle Measurement to Ellipsoid 1、歸算的意義和要求2、水平觀測方向歸算到橢球面3、觀測天頂距的歸算4、地面觀測長度歸算至橢球面 5、垂線偏差公式6、天文方位角歸算1、歸算的意義和要求Significances

9、 and Conditions of Reduction地面點位置拱極星恒星位置（二維）赤道坐標天文坐標（鉛垂線）天赤道天極大地坐標（法線）控制網(wǎng)地面觀測歸算與坐標計算歸算衛(wèi)星的位置空間大地測量地面觀測元素天文方位角距離方向高斯平面上的元素坐標方位角距離方向大地坐標（L，B）平面坐標（x，y）歸算歸算平差平差橢球面上的元素大地方位角距離方向 歸算的意義1、歸算的意義和要求Significances and Conditions of Reduction 歸算的要求 以橢球面法線為基準線1、歸算的意義和要求Significances and Conditions of Reduction垂線偏差

10、u 地面點沿法線投影到橢球面 橢球面兩點連線用大地線 歸算的方法歸算方法：對地面觀測元素加入適當改正數(shù)，使之轉(zhuǎn)化為橢球面上相應(yīng)的元素1、歸算的意義和要求Significances and Conditions of Reduction精度要求：不損害野外觀測的精度 歸算的內(nèi)容 水平觀測方向 觀測天頂距歸算 地面長度歸算 天文方位角歸算1、歸算的意義和要求Significances and Conditions of Reduction1） 天文大地垂線偏差：在地面上一點的重力方向和參考橢球面法線方向之差，也稱相對垂線偏差；垂線偏差（deflection of the vertical） ：一點的鉛垂線方向與相應(yīng)的橢球面法線方向之間的夾角。通常按子午方向和卯酉方向分解為、2）絕對垂線偏差：在地面上一點的重力方向和正常橢球面法線方向之差；1、歸算的意義和要求Significances and Conditions of Reduction3） 地面垂線偏差：在地面上一點的重力方向和正常重力方向之差；4）重力垂線偏差：在大地水準面上一點的重力方向和正常橢球面法線方向之差；1、歸算的意義和要求Significances and Condi