經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2030

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、已知直線y=kx+1與橢圓2+匚=何有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為5ri（）ArrlBn1,或0Vm1,且m?552、設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的圓錐曲線C,離心率為回，且過點(diǎn)（5,4）,則其焦距為（）A6.,B6C5,D53、某旅游城市有5個(gè)景點(diǎn)，這5個(gè)景點(diǎn)間的路線距離（單位：十公里）見右表，若以景點(diǎn)A為起點(diǎn)，景點(diǎn)E為終點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么旅游公司開發(fā)的最短路線距離為（）A20.6B21C22D234、已知曲線y=2ax2+1在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為-4,則a的值為（）B-1C-2D不確定5、給出以下四個(gè)命題：如果一

2、條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線W-甘有公共漸近線，且過點(diǎn)“口2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知f(x)=xex-ax2-x.(1)若f(x)在(-8,-1上遞增，-1,0上遞減，求f(x)的極小值;(2)若x0時(shí)，恒有f(x)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8、已知函數(shù)f(x)=rx3+

3、r-x2-ax-a,xCR,其中a0.(I)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).9、(本小題滿分12分)求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過點(diǎn)對口力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。410、（本小題滿分12分）求與雙曲線三_丁=：有公共漸近線，且過點(diǎn)時(shí)（2二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)衛(wèi)為雙曲線1-/=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且備;的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)（?+，）-，m在匚F上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)一的取值范圍是;13、曲線y=2x33x2共有個(gè)極值.14、設(shè)Fl龍為雙曲線9-9=1的左右焦點(diǎn)

4、，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且哥;的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)尸1，轉(zhuǎn)為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且需f的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：tc解：由于直線y=kx+1恒過點(diǎn)M(0,1)要使直線y=kx+1與橢圓5十匚=1恒5wj川。有公共點(diǎn)，則只要M(0,1)在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有卜”5,解可得2-答案：tc解：由離心率大于,則該圓錐曲線為等軸雙曲線,設(shè)雙曲線方程為x2-y2=m(m0),代入點(diǎn)(5,4)得m=25-16=9.雙曲線方程為丁。=1,焦距為2c=6回故選A.3-答案：B4-答案：tc解：由y=2ax2+1,得到y(tǒng)=4ax

5、,因?yàn)榍€y=2ax2+1在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為-4,所以y=4a=-4,解得a=-1,故選：B.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 三-尸口，,將點(diǎn)時(shí)住2)代入得工,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-略-12-答案：解：(1)f(x)=xex-ax2-x,f(x)=ex+xex-2ax-1,又f(x)在(-8,-1上遞增，-1,0上遞減，f(-1)=e-l-e-l+2a-1=0,故2a=1,故f(x)=ex+xex-x-1=(x+1)(ex-1),故f(x)在(-,-1,0,+8)上遞增，-1,0上遞減；故f(x)在x=0處取得極小值f(0)=0；(2)當(dāng)x=0時(shí)，f (0) =

6、0恒成立，故x0時(shí)，恒有f0 時(shí)，恒有 f (x) 0；即 x0 時(shí)，xex-ax2-x 0恒成立,(x) 0可化為x一I a0I丫尸I時(shí)，IB成立，令g(x)=,貝Ug，(x)；,令h(x)=xex-ex+1,貝UhM1-(x)=xex0,故h(x)在(0,+00)上是增函數(shù)，故h(x)h(0)=0,故,/、工十1八,/、/-、口小十正八,lin】/、Iinig(x)=-0,故g(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，而0g(x)=toF-ilim十小=_Oex=1；故a01解：(1)f(x)=xex-ax2-x,f(x)=ex+xex-2ax-1,又f(x)在(-oo,-1上遞增，-1,0上遞減，

7、.(-1)=e-1-e-1+2a-1=0,故2a=1,故f(x)=ex+xex-x-1=(x+1)(ex-1),故f(x)在(-00,-1,0,+oo)上遞增，-1,0上遞減；故f(x)在x=0處取得極小值f(0)=0；(2)當(dāng)x=0時(shí)，f (0) =0恒成立，故x0時(shí)，恒有f0時(shí)，恒有f (x) 0；即x0時(shí)，xex-ax2-x0包成立,(x) 0可化為xp11 a01|一時(shí)，IB成立，令g(x)=-,貝Ug，(x)=;,令h(x)=xex-ex+1,貝Uh(x)=xex0,故h(x)在(0,+00)上是增函數(shù)，故h(x)h(0)=0,故g(x)=I0,故g(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，而

8、:二g(x)=:一=.ex=1;故a”3-答案：解：(I)a=1時(shí)，f(x)4x3-x-1,則f(x)=x2-1，由f(x)L0I0,得x1,由f(x)0,得-1x0,由f(x)0,得xa,由f(x)0,得-1xa,.,.函數(shù)f(x)在(-00,-1),(a,+00)單調(diào)遞增，在(-1,a)單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值是f(-1)士共,又f(0)=-a0,.當(dāng)f(-1)：時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,hJ10)上沒有零點(diǎn)，當(dāng)f(-1)=0,即a4時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)只有一個(gè)零點(diǎn)x=-1，當(dāng)f(-1)0,即a上時(shí)，函數(shù)f(x)在(-2,-1)單調(diào)遞增，在(-1,0)單調(diào)遞減，且f(-2)

9、0,f(0)=-a0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)上有2個(gè)零點(diǎn)，綜上，0a!時(shí)，f(x)在區(qū)間(-2,0)上沒有零點(diǎn).解：(I)a=1時(shí)，f(x)=7x3-x-1，貝Uf(x)=x2-1，由f(x)0,得x1,由f(x)0,得-1x0,由f(x)0,得xa,由f(x)0,得-1xa,.,.函數(shù)f(x)在(-8,-1),(a,+oo)單調(diào)遞增，在(-1,a)單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值是f(-1)三一又f(0)=-a0,.當(dāng)f(-1),時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)上沒有零點(diǎn)，當(dāng)f(-1)=0,即2=時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)只有一個(gè)零點(diǎn)x=-1，當(dāng)f（-1）0,即a1時(shí)，函數(shù)f（x）在

10、（-2,-1）單調(diào)遞增，L31在（-1,0）單調(diào)遞減，且f（-2）0,f（0）=-a0,函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2,0）上有2個(gè)零點(diǎn)，綜上，0a!時(shí)，f（x）在區(qū)間（-2,0）上沒有零點(diǎn).4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三一產(chǎn)=/LW與，將點(diǎn)，狂住二?）代入得區(qū)=1,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)=.、LW與，將點(diǎn)式逑廠。代入得區(qū)=1，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-三與略1-答案：（1引試題分析：二.雙曲線4-=1（a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,E：卜鳴薩群”口（當(dāng)且僅當(dāng)

11、IPFL時(shí)取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：叱工試題分析：由題意得：r國-（時(shí)+1：,仞工之。在口,十期上包成立，即必畢1）,因?yàn)橐惶?則由上手5得工=白，所以當(dāng)會西時(shí)，C。；當(dāng)j,xJLxj,x飛恒十均時(shí)，y0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,PF_|+如占?（當(dāng)且僅當(dāng)|%|=宜時(shí)取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：（I司試題分析：二.雙曲線4-i（a0,b0）的左右焦點(diǎn)分里=冊|+引1%1