經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題9

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題（共5道）1、已知函數(shù)f（x）=cos2x,則人等于（）A4B2、已知函數(shù)f(x)=acosx+bx2-j?x,若f(x0)=0則f(-x0)=()A0B2aC2bD-23、設(shè)f(x),g(x)在a,b上可導(dǎo)，且f(x)g(x),則當(dāng)axg(x)Bf(x)g(x)+f(a)Df(x)+g(b)g(x)+f(b)4、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個

2、平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D15、條件p：|x+1|2,條件q：x2,則p是q的（）A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要的條件簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點期（區(qū)一力的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù)y=x3-2x2+x+3,xC，1,求此函數(shù)的（1）單調(diào)區(qū)間；(2)值域.8、已知函數(shù)，國=陽一口+1)/+4乂+1,g(x)=mx+5(1)當(dāng)nri4時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)是否存在mb0)和雙曲線三-Ji(m0,n0)有公ffl用共的焦點F1,F2,P是兩曲線的一個交點.求證:

3、IP尸|I,IPFR二律2_用2SJAF1PF2=bn填空題(共5道)11、以知F是雙曲線二-二：的左焦點，且氏數(shù)尸是雙曲線右支上的動點,則附-同的最小值為.12、已知雙曲線三-三二1(a0,b0)的右焦點為F(4,0),若過點F且a-b-傾斜角為60。的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則a的取值范圍是13、一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y(0y20).在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為14、圓心在拋物線x2=2y上的動圓經(jīng)過點(0,；)且恒與定直線l相切，則直線l的方程是.15、老師給出一個函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個學(xué)生各給

4、出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲:對于電曰R,都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(-凡0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+%)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是(只需寫出一個這樣的函數(shù)即可).1-答案：tc解：二,函數(shù)f(x)=cos2x,f(x)=-2sin2x,f=3皿2勺1二-同.4F412-答案：tc解：由f(x)=acosx+bx2-回x,彳馬：，)=-6兄4？從5巧，令g(x)=-asinx+2bx,.g(-x)=-asin(-x)-2bx=asinx-2bx=-(-asinx+2bx)=-g(x),.g(x)為奇函數(shù).(x0)

5、=(q|-F=0,田加)=閆.貝Uf(-x0)=田卬-2。.故選：D.3-答案：C4-答案：B5-答案：A1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-尸=:小=電，將點代入得區(qū)=工，所求雙曲線的標準方程為三-三與略2-答案：(1)y=3x2-4x+1(2分)由y=0,得x1=,x2=1.(4分)所以，對任意x；,1,都有y0,因而，所求單調(diào)遞減區(qū)間為j,1.(6分)(2)由(1)知，y最大=f(-)二3,(8分)y最小=f(1)=3.所求函數(shù)值域為3,37.(10分)3-答案:解：(1),當(dāng)m=4時,rw-aiO,.f(x)在(-oo,+OO)上單增，當(dāng)m4時，,f(x)的遞增區(qū)間為(-工$。七)；(2

6、)假設(shè)存在m0使得命題成立，此時門力二&txl；，二/。，.?】，則f(x)在r；：和(1,+oo)遞減，在01遞增，；f(x)在2,3上單減，又g(x)在2,3單減，.，5二=扣卜1,(刈“烈3)加H,因此，對三七父工札AGr幺包成立，即兩彳1匚司,亦即，a到馬LJ】恒成立，上皿+1-06+5)q1.三一丫，又m0故m的范圍為卜絲。57諛女曲M任點點產(chǎn).1rx一.點爬的:J.或?qū)幟芤还?-1位-丫 TOC o 1-5 h z 4-答案：2.2今人-0仔L一人十二-工叫X*1節(jié)丁*0JT2；-:0*乃仁孫中J5-答案:*解：(1)不妨設(shè)P在雙曲線的右支上，左、右焦點F1、F2.利用橢圓以及雙曲

7、線的定義可得:|PF1|+|PF2|=2a|PF1| -|PF2|=2m由得：|PF1|=a+m,|PF2|=a-m.|PF1|?|PF2|=a2-m2.(2)如圖所示，因為橢圓三三二1b0)和雙曲線三-J*Jft(m0,n0)有公共的焦點F1、F2,所以有：a2-b2=m2+n?不妨設(shè)兩曲線的交點P位于雙曲線的右支上，設(shè)|PF1|二p,|PF2|=q,由雙曲線和橢圓的定義可得p+q=2a,p-q=2m,解得p2+q2=2(a2+m2,pq=a2-m2,在PF1F2中，一 er” - L.F PF =bn.(3)LFPF2 cu3F tan二一2 sinF|PFjF1、F2.利用橢圓以及雙曲線的定義可得:不妨設(shè)P在雙曲線的右支上，左、右焦點SAF1PF24pqsinZF1PF2=x(a2-m2)x|PF1|+|PF2|=2a|PF11 -|PF2|二2mb上一n上 1 12(-m*)由得：|PF1|=a+m,(ab0)和雙曲線-三二1(m0,n0)有公共的焦點F1、F2,所以有：a2-b2=m2+n?不妨設(shè)兩曲線的交點P位于雙曲線的右支上，K|PF1|=p,|PF2|=q.由雙曲線和橢圓的定義可得p+q=2a,p-q=2m,解得p2+q2=2(a2+m2,pq=a2-m2,在aPFIF2中，SAF1PF24p