1.3.3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)課件

1、1.3.3函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系： xx0左側(cè) x0 x0右側(cè) f(x) f(x) xx0左側(cè) x0 x0右側(cè) f(x) f(x)增f(x) 0f(x) =0f(x) 0極大值減f(x) 0【求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟】(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x)(2)求方程f(x)0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.強調(diào):要想知道 x0是極大值點還是極小值點就必須

2、判斷 f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號.導(dǎo)數(shù)的極值常與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)聯(lián)合考查，是高考的常考內(nèi)容，常常三者結(jié)合與含參數(shù)的討論等知識點相聯(lián)系，綜合考查解決時可以以大化小分步解決，嚴(yán)格遵循解決極值問題和單調(diào)性的解題步驟，遇到該討論時要進(jìn)行合理、恰當(dāng)?shù)赜懻撨@種綜合題在解決時要弄清思路，分步進(jìn)行，切忌主次不分，討論混亂你理解了嗎？?有極值無最值福建卷：已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，問是否存在實數(shù)a、b，使f(x)在1,2上取得最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由分析函數(shù)最值的逆向問題，通常是已知函數(shù)的最值求函數(shù)關(guān)系式中字母的值的問題解決時應(yīng)利用函數(shù)的極值與最值相比較，

3、綜合運用求極值、最值的方法確定系數(shù)的方程(組)，解之即可解顯然a0.f(x)3ax212ax3ax(x4)令f(x)0，解得x10，x24(舍去)(1)當(dāng)a0時，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1,0)0(0,2f(x)0f(x)最大值所以當(dāng)x0時，f(x)取得最大值，所以f(0)b3.又f(2)16a3，f(1)7a3，f(1)f(2)所以當(dāng)x2時，f(x)取得最小值，即16a329，a2.(2)當(dāng)af(1)所以當(dāng)x2時，f(x)取得最大值，即16a293，a2.綜上所述a2，b3或a2，b29.點撥本題運用了求極值、最值的方法，采用了待定系數(shù)法確定a，b的值，體現(xiàn)了方程的

4、思想和分類討論的思想自主練習(xí)：思考討論：思考討論：【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問題的綜合運用, 體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。要使之恒成立，只要在 上求f（x）最小值即可。對于總有成立，則= 。當(dāng)時，所以，不符合題意，舍去當(dāng)時，即單調(diào)遞減， ，舍去。當(dāng)時(1)當(dāng)時在和 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以時在上單調(diào)遞減，不符合題意，舍去。(2)當(dāng)綜上可知：a=4.解：（I） （ ），當(dāng)x=-t時，f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由 =-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合題意，舍去）.當(dāng)t變化時 、g(t)的變化情況如下表：t(0,1)1(1,2)+0-g(t)遞增極大值1-m遞減g(t)在（0，2）內(nèi)有最大值g(1)=1-mh(t)-2t+m在（0，2）內(nèi)恒成立等價于g(t)0在（0，2）內(nèi)恒成立，即等價于1-m1？再見!小結(jié)：片7-9題型，方法。（應(yīng)用題）（1,2）練習(xí)P32A組6T，三維。(本小題滿分14分) 已知函數(shù).（1）討論關(guān)于（2）設(shè)，求證：提高作業(yè):（略解）（1）