2015第八屆挑戰(zhàn)賽一階段優(yōu)秀集含abcd題a

1、數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們接受相應(yīng)處理結(jié)果。我們允許數(shù)學(xué)中國網(wǎng)站()公布論文，以供網(wǎng)友之間學(xué)習(xí)交流，數(shù)學(xué)中國網(wǎng)站以非商業(yè)目的的論文交流不需要

2、提前取得我們的同意。我們的參賽隊號為：4269參賽隊員 (簽名) ：隊員 1：隊員 2：隊員 3：參賽隊教練員 (簽名)：參賽隊伍組別（例如本科組）：本科組數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽編 號 專 用 頁參賽隊伍的參賽隊號：（請各個參賽隊提前填寫好）：4269競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團(tuán)前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團(tuán)評閱前進(jìn)行編號）：數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第一階段論文探究影響繩結(jié)自動脫落的物理因U壓力感應(yīng)曲線擬相關(guān)分MatlaSps給繩索打結(jié)是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫募寄?。而單結(jié)作為最簡單的繩結(jié)，在各種復(fù)雜繩結(jié)中是經(jīng)常出現(xiàn)的基本元素。本文基于單結(jié)的兩種打法，并且兩種打法在三維空間中互為鏡像，以此更加

3、深入的進(jìn)行探究針對問題一，首先，利用壓力傳感器，使得其示數(shù)為 6 個固定值，在某一值下，用放置在兩個地方的測力計分別測量在 1-1、2-2、1-2、2-1 的打結(jié)方式下測力計的值；其次，運(yùn)用所得數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合操作；最后，利用擬合得到的圖像進(jìn)行分析?？傻?1-1、2-2 比 1-2、2-1 更容易松脫針對問題二，我們做了兩種分析，分別是單一機(jī)械性能因素對松脫程度的影響以及哪一個因素對松脫程度影響最大。針對第一種分析探究某一因素的影響，先使得其他因素相同，后將感應(yīng)器放置在第一、二結(jié)點(diǎn)處，使得值達(dá)到某一穩(wěn)定值后，將兩值作差，作為 y 值；改變這一因素的值，按上述方法得出一組數(shù)據(jù)，將這一因素值作

4、為 x 軸；利用 Matlab 軟件進(jìn)行擬合，得到 4 幅不同因素影響下得圖像，共 8 條曲線；觀察曲線的走勢以及比較方法一、二的區(qū)別，得出每一因素對松脫程度的影響。結(jié)論是：直徑越大越容易松脫；摩擦力越小越容易松脫；硬度越大越容易松脫；兩結(jié)點(diǎn)間隙面積越大，越容易松脫；方法一比方法二更容易松脫。針對第二種分析法，首先，利用第一種分析法所測得的數(shù)據(jù)，利用 SPSS 軟件，用簡單相關(guān)關(guān)系中的 Person 相關(guān)，分別探究某一因素與方法一、二的相關(guān)度，分別得到8個r 值；其次，比較相關(guān)度 r 值落于某一標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，可得出相關(guān)度的高低，同時，比較 r 值的大小，可得到影響大小的排序；最后，得出不同打結(jié)方法下

5、，繩索的機(jī)械性能與繩結(jié)是否容易脫落之間的關(guān)系。結(jié)論：直徑、摩擦力、軟硬、間隙面積均對松脫程度有影響；在方法一下，相關(guān)度大小為：軟硬兩間隙面積直徑摩擦力。在方法二下，相關(guān)度大小為：直徑軟硬兩間隙面積摩擦最后，綜上運(yùn)用擬合、相關(guān)分析、Matlab 軟件、Spss 軟件等，解決繩結(jié)松脫程度的影響因素以及某種打結(jié)方式更容易松脫的關(guān)系問題。同時，我們用實(shí)踐和理論數(shù)值兩種方法進(jìn)行驗(yàn)證，得出方法一較方法二更容易松脫。我們可以更好的將簡單的繩結(jié)（單結(jié)）應(yīng)用于生產(chǎn)和生活中參賽隊號所選題目426參賽密（由組委會填寫英文摘要（選填）Hitch is commonly used in daily life skill

6、s. And as the simplest knot single, as isoften the casehe complex knot of basic elements. Based on the single a two game,and two way mirror each other in a three dimenal space, to more in-depth inquiry:For problem a, using prere sensor, makes its shows number for 6 a fixedvalue, in a a value xi, wit

7、h placedwo a place of Hygrometer respectivelymeasurement in 1-1, and 2-2, and 1-2, and 2-1 of knotted way xi Ergo meter of value; second, using proceeds data, will data forends collection operation; last, usingends collection get of image for e loose.ysis. 1-1, 2-2, and 2-1 can be more easilyFor que

8、stion two, we made two kinds ofysis, namely single mechanicalfactor influence on the degree of loosening and the factors which influence the extentof loose. Forspeciesysis method inquiry a a factors of effects,makes other factors same, huh will induction device placed inand second knotpos at, makes

9、value reached a a stable value huh, will two value made poor, as yvalue; II change this a factors of value, by above method obtained a group data, willthis a factors value as x axis; usingsoftware forends collection, get 4site different factors effects xi have image, total 8 article curve; II observ

10、ation curveof trend and compared method one or two of difference, Thet thedegree of each factor on the loose .ist the bigger diameter easy toloose; smaller more easily slip friction; bigger rigidity easy to loose; two pogap islarger, more easily slip; more easilyn the second method to loose. For sec

11、ondspeciesysis method, usingspeciesysis method by measuring haveof data, using SPSS software, with simple related relationshiphe ofrelated,respectively inquiry a a factors and method one or two of related degrees, respectively get 8 a r value; second, compared related degrees r value falls y a a sta

12、ndard within, can obtained related degrees of level, while, compared r value of size, can get effects size of sort; last, obtained different knotted method xi, rope of mechanicalperformance and rope knot whether easy shedding Hz jinn of relationship.the diameter, friction, hard and soft, clearance a

13、rea have had an effect on loose;:methods, relevant size: hard and soft two clearance area diameter friction. Under the second method, size: diameter soft two clearance area friction.Finally, theusing fit, correlationysis, such as, Spsssoftware to address factors influencing the degree of loosening t

14、he knot of a knotted way tend to loose relationship problems. Also, we use either of the practice and theory of numerical methods for authentication, obtained a second method easier to loose. We can better use a simple knot (single knot) should be used for the production and life一問題重述給繩索打結(jié)是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ?/p>

15、的技能。對登山、航海、垂釣、野外生存等專門用途，繩結(jié)更是必不可少的技能之一。最簡單的繩結(jié)，稱為單結(jié)最為常用。這種繩結(jié)有兩種打法如圖一，在三維空間中分別為對方的鏡像。在捆扎物體時，可以連打兩次單結(jié)，可構(gòu)成一個難以自動松開的結(jié)。針對單結(jié)的不同打法，具體要求如下：（1）建立合理的數(shù)學(xué)模型，分析這兩種打法中，哪種更容易自動脫落。（2）建立合理的數(shù)學(xué)模型，探究繩索的機(jī)械性能與繩結(jié)是否容易自動脫落之間的關(guān)系。打法 1打法 2圖 1二問題分析繩結(jié)是生活、生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的一門使用技藝，各行各業(yè)都有不同扣種，人們在生活中包裝、提拿需要打結(jié)；許多工藝品應(yīng)用繩結(jié)的形式進(jìn)行裝飾和編制；在戶外活動，尤其是野外探險、森里

16、穿越等高風(fēng)險的活動時，經(jīng)常需要打結(jié)來幫你捆綁東西或幫你穿越障礙地帶。而繩結(jié)的自動脫落可能會導(dǎo)致一些事故的發(fā)生。此時，如何使打出的繩結(jié)更穩(wěn)定，更不容易脫落很關(guān)鍵。本文就是探究如何用最簡單的單結(jié)打出的兩次單結(jié)更不容易脫落，以及在這兩種打法下，繩索的直徑、軟硬、表面摩擦力、兩結(jié)點(diǎn)間間隙面積與是否容易松動的關(guān)系。對于問題一，兩種互為鏡像的單結(jié)，考慮可能組成 4 種不同打結(jié)方式，即 1-1,、2-2、1-2、2-1 四種，再分析這 4 種有沒有內(nèi)在的聯(lián)系。對于問題二，考慮影響松脫程度可能有直徑、摩擦力、軟硬、兩間隙面積的1影響，考慮每個因素對其的影響，以及哪一因素影響最大等問題。做下面的研究、討論。三模

17、型假設(shè)與約定1.假設(shè)壓力感應(yīng)器表面絕對光滑并且對松弛程度無影響；2.假設(shè)測力計對結(jié)點(diǎn)的松弛度無影響；3.假設(shè)輕質(zhì)夾絕對光滑，不影響繩子的摩擦；4.假設(shè)不同規(guī)格的感應(yīng)器儀器完好；約定：在 5.2 求解時，將 1-1 和 2-2 合并統(tǒng)稱為方法一；將 1-2 和 2-1 合并統(tǒng)稱為方法二；約定；所有力的單位都是 10-3N，直徑的單位為 mm，間隙面積的單位為 mm2,硬度單位為 HBW。四符號說明及名詞定義21-1兩次打結(jié)均為打法 11-2第一次打結(jié)為打法 1，第二次打結(jié)為打法 22-1第一次打結(jié)為打法 2，第二次打結(jié)為打法 12-2兩次打結(jié)均為打法 2N壓力感應(yīng)器的示數(shù)A1，B1，C1，D1測

18、力計 1 的示數(shù)A2，B2，C2，D2測力計 2 的示數(shù)r11直徑與方法 1 的相關(guān)系數(shù)r12直徑與方法 2 的相關(guān)系數(shù)r21摩擦力與方法 1 的相關(guān)系數(shù)r22摩擦力與方法 2 的相關(guān)系數(shù)r31軟硬與方法 1 的相關(guān)系數(shù)r32軟硬與方法 2 的相關(guān)系數(shù)r41間隙面積與方法 1 的相關(guān)系數(shù)r42間隙面積與方法 2 的相關(guān)系數(shù)五模型的建立與求解5.1 對問題一的分析與求解1.對問題一的分析：問題一提供了兩種打結(jié)方式，連打 2 次單結(jié)時，我們有 4 種方法如表一所示：表 1使用壓力感應(yīng)器并將其放置在第一、二結(jié)點(diǎn)之間的間隙處。再利用兩個測力計，分別放置第一個結(jié)點(diǎn)和第二個結(jié)點(diǎn)的交叉處。由測量數(shù)據(jù)的結(jié)果來

19、比較 1-1和 2-2 以及 1-2 和 2-1 之間的聯(lián)系。數(shù)值詳見表 2.表 22.對問題一的求解：利用測出的數(shù)據(jù)，采用曲線擬合的方法。具體過程如下：（1）使用相同材料的繩子，在相同的條件下，打第二個結(jié)點(diǎn)時控制壓力傳感器的示數(shù)分別為 0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40，在某一壓力傳感器值下，同時松手，記錄測力計的值。用此種方法當(dāng)壓力傳感器的值增大時，測力計的示數(shù)，如表 2所示；（2）將試驗(yàn)次數(shù)（或壓力感應(yīng)器示數(shù)）作為 x 軸，將測力計差值作為 y軸，擬合出圖像如圖 2 所示。由圖像可以得到以下結(jié)論： 1-2 和 2-1 的測力計 1 示數(shù)（即 A1 和 B1）相似，

20、測力計 2 的示數(shù)（即 A2 和 B2）相似，同樣的，1-1 和 2-2 的測力計 1 和 2示數(shù)（C1 和 D1 及 C2 和 D2）分別相似。所以 1-2 和 2-1 的自動脫落程度相似， 1-1 和 2-2 的自動脫落程度相似。 在不同的壓力感應(yīng)器值下，A1、B1、C1、D1 基本沒有發(fā)生變化，所以，打第二個結(jié)點(diǎn)時不影響第一個結(jié)點(diǎn)；而 A2、B2、C2、D2 有了顯著的增長趨勢，同時，比較 A2、B2 和 C2、D2，C2、D2 的值均大于 A2、B2 的值，說明 1-1、2-2比 1-2、2-1 更容易脫落，由此得到，1-1、2-2 較 1-2、2-1 更容易自動脫落。3打結(jié)方式1-2

21、2-11-12-2試驗(yàn)次數(shù)NA1A2B1B2C1C2D1D210.150.230.310.210.300.320.400.330.4120.200.210.490.230.470.330.580.320.5830.250.220.650.220.640.340.720.330.7140.300.220.740.220.730.320.810.340.8250.350.230.800.210.800.330.880.330.8960.400.210.830.230.820.330.900.320.891-12-21-22-1第一道結(jié)打法 1打法 2打法 1打法 2第二道結(jié)打法 1打法 2打法 2

22、打法 1圖 25.2 對問題二的分析與求解1.對問題二的分析在時間相同的前提下，繩索的直徑、軟硬、表面摩擦力、兩結(jié)點(diǎn)間隙面積與是否容易自動脫落之間的關(guān)系。我們用以下兩種方式進(jìn)行分析：分別探究繩索的某一機(jī)械性能與繩結(jié)是否容易松脫以及兩種不同的打結(jié)方式的異同：直徑（或軟硬或摩擦力）：應(yīng)用控制變量法，首先用方法一和方法二分別進(jìn)行兩次打結(jié)操作，將方法一、二的繩結(jié)上分別放置壓力感應(yīng)器（壓力感應(yīng)器放置在第一、二結(jié)點(diǎn)之間）；其次，利用壓力感應(yīng)器均得到幾組數(shù)據(jù)，通過曲線擬合；最后，得出直徑的影響因素以及兩種方法的異同。（注：摩擦力不是自變量時，可使用輕質(zhì)夾控制繩子的相互作用力，從而控制摩擦力不變；摩擦力作為因

23、變量時，可在繩子相互接觸產(chǎn)生摩擦的地方放置一個壓力傳感器，然后根據(jù) 摩擦力=壓力*摩擦系數(shù) 從而得到摩擦力的值。）兩間隙間面積：控制其他變量不變，首先，使用規(guī)格不同的傳感器，使得第一、二結(jié)點(diǎn)之間的間隙面積不同，將方法一、二的繩結(jié)上分別放置壓力感應(yīng)器（壓力感應(yīng)器放置在第一、二結(jié)點(diǎn)之間）；其次，利用不同壓力傳感器得到幾組數(shù)據(jù)，通過曲線擬合；最后，得出兩間隙之間的面積的影響因素以及兩種方法的異同。探究直徑、摩擦力、軟硬、兩結(jié)點(diǎn)間隙面積這四種影響因素的大小排序：利用相關(guān)分析中的簡單相關(guān)分析，用 Person 相關(guān)分析方法進(jìn)行比較，利用 SPSS 軟件，得到相關(guān)性 r 值，將這四種影響因素的 r 值進(jìn)行

24、比較，可得到結(jié)論。2.對問題二的求解同樣分為兩種方式：（1）分別探究繩索的某一機(jī)械性能與繩結(jié)是否容易松脫以及兩種不同的打結(jié)方式的異同：a）直徑：首先，挑選幾種直徑不同的繩子，繩子的摩擦力系數(shù)、軟硬等其他因素相同；在某一直徑下，將方法一、二的繩結(jié)上分別放置壓力感應(yīng)器（壓力感應(yīng)器放置在第一、二結(jié)點(diǎn)之間），使得第一、二結(jié)點(diǎn)之間的壓力感應(yīng)器均達(dá)到某一值并且穩(wěn)定后記錄此值，分別作為法一、二的第一個值，之后同時松手，4經(jīng)過同一時間段后，記錄壓力感應(yīng)器上的數(shù)值，將這兩個值進(jìn)行作差，分別得到一個 y1 和 y2 的數(shù)值；之后，改變直徑的大小，同的方法分別得到一組數(shù)據(jù)；最后，將直徑作為 x 軸，將感應(yīng)器差值作為

25、 y 軸，分別將數(shù)據(jù)用 Matlab 進(jìn)行擬合，得到曲線，如圖 3。由圖 3 可得到結(jié)論：直徑影響松脫程度，并且，方法二比方法一更容易脫落； b）摩擦力：首先，選取摩擦力系數(shù)不同的幾種繩子，繩子的直徑、軟硬等其他因素相同；在某一摩擦力系數(shù)下，將方法一、二的繩結(jié)上分別放置壓力感應(yīng)器（壓力感應(yīng)器放置在第一、二結(jié)點(diǎn)之間），使得第一、二結(jié)點(diǎn)之間的壓力感應(yīng)器均達(dá)到某一值并且穩(wěn)定后記錄此值，分別作為法一、二的第一個值，之后同時松手，經(jīng)過同一時間段后，記錄壓力感應(yīng)器上的數(shù)值，將這兩個值進(jìn)行作差，分別得到一個 y1 和 y2 的數(shù)值；之后，改變摩擦力系數(shù)的大小，同的方法分別得到一組數(shù)據(jù)；最后，將摩擦力系數(shù)作為

26、 x 軸，感應(yīng)器值的差值作為 y 軸，分別將數(shù)據(jù)用 Matlab 進(jìn)行擬合，得到曲線，如圖 4；軟硬：首先，選取硬度不同的幾種繩子，繩子的直徑、摩擦力系數(shù)等其他因素相同；在某一硬度下，將方法一、二的繩結(jié)上分別放置壓力感應(yīng)器（壓力感應(yīng)器放置在第一、二結(jié)點(diǎn)之間），使得第一、二結(jié)點(diǎn)之間的壓力感應(yīng)器均達(dá)到某一值并且穩(wěn)定后記錄此值，分別作為法一、二的第一個值，之后同時松手，經(jīng)過同一時間段后，記錄壓力感應(yīng)器上的數(shù)值，將這兩個值進(jìn)行作差，分別得到一個 y1 和 y2 的數(shù)值；之后，改變硬度的大小，同的方法分別得到一組數(shù)據(jù)；最后，將硬度的測量值作為 x 軸，感應(yīng)器值的差值作為 y 軸，分別將數(shù)據(jù)用 Matla

27、b 進(jìn)行擬合，得到曲線，如圖 5；兩間隙面積：首先，挑選幾種不同規(guī)格的感應(yīng)器，繩子的直徑、摩擦力系數(shù)、軟硬等其他因素相同；其次，在某一規(guī)格的感應(yīng)器下，將法一、二的繩結(jié)上分別將此規(guī)格的壓力感應(yīng)器放在第一、二結(jié)點(diǎn)之間，使示數(shù)均達(dá)到某一值并且穩(wěn)定后記錄，同時松手，相同時間下，分別記錄此時的感應(yīng)器示數(shù)，將前后兩值作差，分別得到一個 y1 和 y2 值；之后，選用另一規(guī)格的感應(yīng)器，方法同第步，此時，得到一組 y1 和 y2 值；最后，將面積作為 x 軸，感應(yīng)器值的差值作為 y 軸，分別將數(shù)據(jù)用 Matlab 進(jìn)行擬合，得到曲線，如圖 6。5圖3（注：y1-方法一；y2-方法二；x1-直徑）圖 4（注：y

28、1-方法一；y2-方法二；x1-摩擦力）6圖5（注：y1-方法一；y2-方法二；x1-軟硬）7圖 6（注：y1-方法一；y2-方法二；x1-兩間隙面積）（2）探究直徑、摩擦力、軟硬、兩結(jié)點(diǎn)間隙面積這四種影響因素的大小排序：將直徑的值和方法一、二的值輸入到 SPSS 中，進(jìn)行相關(guān)性分析，得到的數(shù)值 r11、r12 見表 3；將摩擦力的值和方法一、二的值輸入到 SPSS 中，進(jìn)行相關(guān)性分析，得到的數(shù)值 r21、r22 見表 4；將軟硬度的值和方法一、二的值輸入到 SPSS 中，進(jìn)行相關(guān)性分析，得到的數(shù)值 r31、r32 見表 5；將面積的值和方法一、二的值輸入到 SPSS 中，進(jìn)行相關(guān)性分析，得到

29、的數(shù)值 r41、r42 見表 6。8相關(guān)性*. 在 0.05水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。*.在.01表 39直徑方法一方法二直徑Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N116.785*.0129.726*.0279方法一Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N.785*.012919.991*.0009方法二Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N.726*.0279.991*.000919相關(guān)性*. 在 0.05 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。表 410摩擦力方法一方法二摩擦力Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N128.723*.0

30、289.661.0539方法一Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N.723*.028919.991*.0009方法二Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N.661.0539.991*.000919相關(guān)性*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。表 511軟硬方法一方法二軟硬Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N116.882*.0029.832*.0059方法一Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N.882*.002919.991*.0009方法二Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N.832*.0059.991*.000919相關(guān)性*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。表 6

31、12兩間隙面積方法一方法二兩間隙面積Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N19.861*.0039.805*.0099方法一Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N.861*.003919.991*.0009方法二Pearson 相關(guān)性顯著性（雙側(cè)） N.805*.0099.991*.000919通過表 3、4、5、6 可得到的結(jié)論：在第一種打結(jié)方法下，r31、r41 均大于 0.8，為高度相關(guān)；r11、r21 介于0.5 和 0.8 之間，為中度相關(guān)。又 r31r41r11r21，所以，方法一的影響因素大小為：軟硬兩間隙面積直徑摩擦力。在第二種打結(jié)方法下，r12、r32、r42 均大于 0

32、.8，為高度相關(guān)；r22 介于0.5 和 0.8 之間，為中度相關(guān)。又 r12r32r42r22，所以，方法二的影響因素大小為：直徑軟硬兩間隙面積摩擦力。六模型檢驗(yàn)單結(jié)的應(yīng)用十分廣泛，其穩(wěn)定性固然重要。所以，檢驗(yàn)上述求解所得出的結(jié)果不可或缺。我們用兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn)：第一種：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我們采用實(shí)踐檢驗(yàn)法，第二種：儀器、數(shù)值檢驗(yàn)法 第一種：對于問題一中四種打結(jié)方式的繩結(jié)自動松脫情況的檢驗(yàn)，首先，我們挑選四個班級，每個班級人數(shù)相同，讓不同班級的同學(xué)以相應(yīng)的打結(jié)方式系自己的鞋帶。如表 7：表 7讓所有同學(xué)去運(yùn)動場，活動相同的時間，然后記錄各個班級同學(xué)鞋帶自動松脫的個數(shù)。從而證明方法一的

33、打結(jié)方式更容易松動；對于問題二在問題一的基礎(chǔ)上測定兩種不同打結(jié)方式下繩子直徑、軟硬、摩擦力以及繩結(jié)間間隙面積對繩結(jié)自動松動的影響。班級A到F 人數(shù)和活動量均相同。如表 8 和 9，表 8 對應(yīng)方法一，表 9 對應(yīng)方法二：表 813班級影響因素A班 B班 C班 直徑較細(xì)正常較粗軟硬較軟正常較粗摩擦力光滑鞋帶正常粗糙鞋帶間隙面積較小正常較大班級一班二班三班四班打結(jié)方式1-11-22-12-2表 9在直徑同為較細(xì)時，比較 A 班和 D 班鞋帶松脫的情況，同理，改變直徑大小和其他影響時，比較對應(yīng)班級的鞋帶松脫情況。將統(tǒng)計之后的結(jié)果作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。第二種：對問題二進(jìn)行檢驗(yàn)，操作如下，如表 10：表 10依

34、次進(jìn)行四次測量，其中第一次與第二次測量比例系數(shù)為 1/4，第三次與第四次比例系數(shù)為 5/7。測量在不同取值下，繩結(jié)的松弛程度，并比較不同變量下的繩結(jié)松弛程度。根據(jù)數(shù)據(jù)分析得出各變量對繩結(jié)松弛程度的影響程度。14摩擦力直徑硬度間隙面積比例系數(shù)第一次測量0.0250.30020.00.501/41-10.2730.4740.1150.6901-20.2140.4440.1560.960第二次測量0.1001.20080.02.001-10.1901.3330.6532.1981-20.1431.3070.9002.355第三次測量0.5002.500150.02.505/71-10.0661.96

35、52.2352.3631-20.0421.9102.3052.451第四次測量0.7003.500210.03.501-10.0442.2252.5002.5001-20.0312.1652.5002.500班級影響因素D班 E班 F班 直徑較細(xì)正常較粗軟硬較軟正常較粗摩擦力光滑鞋帶正常粗糙鞋帶間隙面積較小正常較大七模型評價（1）優(yōu)點(diǎn)：分別考慮各變量對繩子松弛程度的影響，大大減少了實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜程度，使得模型的控制變量建立更具有條理性。對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，能夠看出各變量對繩結(jié)松弛的影響程度。準(zhǔn)確測量了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且對數(shù)據(jù)進(jìn)行了較透徹的分析，抓住了分析的重點(diǎn)，剔除了一些對目標(biāo)函數(shù)影響不大的數(shù)據(jù)，很好

36、的完成了數(shù)據(jù)的提取與應(yīng)用。（2）缺點(diǎn)：模型有些過于理想化，數(shù)據(jù)采集比較困難；數(shù)據(jù)隨機(jī)性太大，造成數(shù)據(jù)分析時的困難和一些數(shù)據(jù)分析的粗糙；僅僅是對于塑形繩的考慮不具有普遍性，對于其他質(zhì)地較硬或是較軟的繩子，不具有相同的說明性；模型中各變量數(shù)據(jù)之間沒有關(guān)聯(lián)性，很難對數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析反映到一個多元函數(shù)上，對于多因素同時變化時，不能較好的反應(yīng)繩子松弛程度的變化；應(yīng)用簡單相關(guān)分析得到的相關(guān)程度與模型檢驗(yàn)得到的結(jié)果存在部分不同，實(shí)驗(yàn)過程變量的控制還有待改進(jìn)。八模型應(yīng)用單結(jié)，作為最簡單的繩結(jié)，作為基礎(chǔ)被廣泛的應(yīng)用，以單結(jié)的基礎(chǔ)，人們巧妙地運(yùn)用于生產(chǎn)、生活中。如圖 7，在單結(jié)的打法編出了用于固定某物體的成品；如

37、圖 8，我們常見的紅領(lǐng)巾；圖 9 所示的禮品包裝盒，可以讓整體更具有美感；如圖 10 的蝴蝶結(jié)；以及圖 11 的最簡單的圍巾的系法。圖 715圖8圖9圖 10圖 1116九參考文獻(xiàn)1王永富， 不確定機(jī)械問題建模與控制補(bǔ)償， 機(jī)械工業(yè)出版社，2013.2楊丹，3姜文鋒4王正林SPSS 寶典，北京：電子工業(yè)出版社，2013.張書杰，淺談繩結(jié)檢驗(yàn)方法，中國刑警學(xué)院學(xué)報，2012.劉明 陳連貫，精通 MATLAB，電子工業(yè)出版社，2013.5邱明錢亞明，摩擦學(xué)原理與設(shè)計，國防工業(yè)出版社，2013.17參賽隊號#4269十. 附錄在 5.2 解法中，使用 Matlab 編寫的程序：摩擦力x1=0.011,0.024,0.047,0.070,0.093,0.126,0.164,0.211,0.255,0.303,