單層板的剛度和強(qiáng)度課件

1、第二章 單層板的剛度和強(qiáng)度本章從宏觀力學(xué)角度討論單層板的剛度和強(qiáng)度.本章研究正交各向異性,均勻,連續(xù)的單層在線彈性,小變形情況下的剛度和強(qiáng)度整理課件2.1 單層板的正軸剛度在單層板面內(nèi)外力作用下1,2正應(yīng)力分量12剪應(yīng)力分量(1和2表示材料的兩個(gè)彈性主方向1為縱向,2為橫向.1和2軸為正軸,1-2坐標(biāo)系為正軸坐標(biāo)系)整理課件應(yīng)力,應(yīng)變的符號正應(yīng)力的符號: 拉為正,壓為負(fù).正應(yīng)變的符號: 伸長為正,縮短為負(fù).剪應(yīng)力的符號: 正面正向或負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?其它為負(fù).剪應(yīng)變符號: 與坐標(biāo)方向一致的直角減小為正,反之為負(fù).應(yīng)力應(yīng)變的符號的關(guān)系: 正的應(yīng)力對應(yīng)正的應(yīng)變,負(fù)的應(yīng)力對應(yīng)負(fù)的應(yīng)變. 圖中所標(biāo)注的應(yīng)力

2、均是正應(yīng)力,應(yīng)變也將是正的.正面是指截面外法線方向和坐標(biāo)軸方向一致的面.正向是指應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向一致的量.整理課件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 單層板是正交各向異性材料,在其主方向上某一點(diǎn)處的正應(yīng)變1,2只與該點(diǎn)處的正應(yīng)力12有關(guān),與剪應(yīng)力12無關(guān).而該點(diǎn)處的剪應(yīng)變12也僅與剪應(yīng)力12有關(guān)而與正應(yīng)力無關(guān).(1)縱向單軸實(shí)驗(yàn) 復(fù)合材料的纖維方向稱為縱向.在線彈性情況試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示.1=1/E12=-11=-11/E1E1縱向彈性模量（反應(yīng)單層板的 縱向剛度）1-縱向泊松比121=-2/11=由1引起的 縱向應(yīng)變2=由2引起的 橫向應(yīng)變注：由于縱向伸長引起橫向縮短，故置以負(fù)號整理課件（2）橫向單

3、軸試驗(yàn)垂直于纖維方向稱為橫向。應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示。2=2/E21=-22=-22/E21-由引起的縱向應(yīng)變2-由引起的橫向應(yīng)變E2-橫向彈性模量GPa（反應(yīng)了單層板橫向的剛性特性）2-橫向泊松比，即212=1/2 2一定時(shí)，E2越大，2越小注：由于橫向伸長引起縱向縮短，故置以負(fù)號整理課件（3）面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)圖2-4(a)表示單層板在 材料的兩個(gè)主方向上處于純剪應(yīng)力狀態(tài)。在純剪應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示。由12引起的剪應(yīng)變?yōu)?212/G12 G12-面內(nèi)剪切彈性模量，GPa（反應(yīng)了單層板在其面內(nèi)的抗剪剛度特性） 12一定，G12越大，12越小整理課件 在彈性范圍內(nèi)，單層板主方向的復(fù)雜應(yīng)

4、力狀態(tài)，可以化為單層板彈性主方向單向應(yīng)力狀態(tài)相疊加，其相應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)也可以疊加。 上式是單層板在正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系，也稱為廣義虎克定律。整理課件單層板正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式可以寫成如下的矩陣形式：整理課件式中聯(lián)系應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的各個(gè)系數(shù)可以簡單地表示成：這些量稱為柔量分量（或柔度分量），則上式可以寫成整理課件 1 S11 S12 S13 1 S11 S12 0 1 2 = S21 S22 S23 2 = S21 S22 0 2 12 S31 S32 S33 12 0 0 S33 12 縮寫為 1 = S 1柔量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系也可以寫成如下形式 E1=1/S11, E2=1/S2

5、2, G12=1/S33 2= - S12/S22，1= - S21/S11整理課件由廣義虎克定律可以解出1、 2和12，可得到以應(yīng)變?yōu)橐阎浚瑧?yīng)力為未知量的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式 1 =ME11+M E1 22 2 =M E211+ME2 2 12 =G12 12式中， M=1/(1-12)整理課件同理，應(yīng)變項(xiàng)的各系數(shù)也可簡單地表示成： Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12 Q12=ME12,Q21=ME21 Q13=Q31=Q23=Q32=0 這些量稱為模量分量（或剛度分量）。同理也可寫出以模量分量表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：課本（2-12）整理課件模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互

6、為逆矩陣。 單層板的正軸剛度為單層材料主方向的剛度，它有3種形式：工程彈性常數(shù)由簡單試驗(yàn)測定或用細(xì)觀力學(xué)方法預(yù)測柔量分量應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)力計(jì)算應(yīng)變模量分量應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)變計(jì)算應(yīng)力 這3種形式之間可以互相轉(zhuǎn)換。整理課件 由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正軸剛度都有5個(gè)量，但這5個(gè)量不是獨(dú)立的，它們之間存在一個(gè)關(guān)系式，即模量或柔量都存在對稱性 Q ij=Q ji (I , j=1,2,3) S ij=S ji (I , j=1,2,3) 可見，模量矩陣和柔量矩陣是對稱矩陣。模量分量和柔量分量均稱為彈性系數(shù)。 因?yàn)?S 12=S 21 所以 - 2/E2

7、=- 1/E1 即 2/E2= 1/E1 整理課件可以證明，單層的彈性模量、具有重復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均為正值，即 E1,E2,G120 S11,S22,S330 Q11,Q22,Q330另外，由模量分量可知，Q11=ME1,而Q11和ME1都是正值，所以M0,即 1-120可得 整理課件 以上3個(gè)彩色式稱為正交各向異性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的工程彈性常數(shù)的限制條件。 這些限制條件可以用來檢驗(yàn)材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或正交各向異性材料的模型是否正確。 各向同性材料的泊松比的取值范圍為-10.5 正交各向異性材料的泊松比取決于材料的兩個(gè)彈性模量之比 如果材料的兩個(gè)彈性主方向上剛度相同，即 Q11=Q22,S11=S22,E1=E2 那么這種正交異性單層稱為正交對稱單層。整理課件例題解析例2-1（P16） 本題已