單因素方差分析excel教程課件

1、第十一章 方差分析學(xué)習(xí)要求基本概念：指標(biāo)、因素、水平、單因素方差分析、雙因素方差分析基本步驟掌握單因素方差分析的基本方法單因素試驗 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科研活動中，我們經(jīng)常遇到這樣的問題：影響產(chǎn)品產(chǎn)量、質(zhì)量的因素很多，例如影響農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量有品種、施肥種類、施肥量等許多因素。我們要了解這些因素中哪些因素對產(chǎn)量有顯著影響，就要先做試驗，然后對測試結(jié)果進(jìn)行分析，作出判斷。方差分析就是分析測試結(jié)果的一種方法。引 言基 本 概 念 試驗指標(biāo)試驗結(jié)果。 可控因素在影響試驗結(jié)果的眾多因素中，可人為 控制的因素。水平可控因素所處的各種各種不同的狀態(tài)。每個 水平又稱為試驗的一個處理。單因素試驗如果在一項試驗中

2、只有一個因素改變， 其它的可控因素不變，則該類試驗稱為 單因素試驗。引例 例1 （燈絲的配料方案優(yōu)選）某燈泡廠用四種配料方案制成的燈絲生產(chǎn)了四批燈泡，在每批燈泡中作隨機(jī)抽樣，測量其使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)如下： 燈泡壽命燈絲12345678甲1600 161016501680170017201800乙15801640164017001750丙14601550160016201640174016601820丁151015201530157016801600燈泡的使用壽命試驗指標(biāo) 燈絲的配料方案試驗因素（唯一的一個） 四種配料方案（甲乙丙?。┧膫€水平 因此，本例是一個四水平的單因素試驗。 引

3、例 用X1，X2，X3，X4分別表示四種燈泡的使用壽命，即為四個總體。假設(shè)X1，X2，X3，X4相互獨立，且服從方差相同的正態(tài)分布，即XiN（i，2）（i=1，2，3，4）本例問題歸結(jié)為檢驗假設(shè) H0：1= 2= 3= 4 是否成立 我們的目的是通過試驗數(shù)據(jù)來判斷因素 A 的不同水平對試驗指標(biāo)是否有影響。 設(shè) A 表示欲考察的因素，它的 個不同水平，對應(yīng)的指標(biāo)視作 個總體 每個水平下,我們作若干次重復(fù)試驗： （可等重復(fù)也可不等重復(fù)），同一水平的 個結(jié)果，就是這個總體 的一個樣本： 單因素試驗的方差分析因此，相互獨立，且與 同分布。 單因素試驗資料表其中諸 可以不一樣，水平重復(fù) 1. ni（水平

4、組內(nèi)平均值）（總平均值）試驗結(jié)果 縱向個體間的差異稱為隨機(jī)誤差（組內(nèi)差異），由試驗造成；橫向個體間的差異稱為系統(tǒng)誤差（組間差異），由因素的不同水平造成。品種重復(fù)123例：五個水稻品種單位產(chǎn)量的觀測值 單因素試驗的方差分析的數(shù)學(xué)模型具有方差齊性。相互獨立，從而各子樣也相互獨立。首先，我們作如下假設(shè)： 檢驗假設(shè)： 考察統(tǒng)計量經(jīng)恒等變形，可分解為：其中組間平方和（系統(tǒng)離差平方和）反映的是各水平平均值偏離總平均值的偏離程度。如果H0 成立，則SSA 較小。總離差平方和 組內(nèi)誤差平方和反映的是重復(fù)試驗種隨機(jī)誤差的大小。由272頁4可得：將 的自由度分別記作則（記 ，稱作均方和）則（記 ，稱作均方和）對給

5、定的檢驗水平 ，由得H0 的拒絕域為：F 單側(cè)檢驗 結(jié)論：方差分析實質(zhì)上是假設(shè)檢驗，從分析離差平方和入手，找到F統(tǒng)計量，對同方差的多個正態(tài)總體的均值是否相等進(jìn)行假設(shè)檢驗。單因素試驗中兩個水平的均值檢驗可用第九章的雙樣本均值檢驗法。思考：為什么此處只做單側(cè)檢驗？ （1）若 ，則稱因素的差異極顯著（極有統(tǒng)計意義），或稱因素A的影響高度顯著，這時作標(biāo)記 ；約 定 （2）若 ，則稱因素的差異顯著（差異有統(tǒng)計意義），或稱因素A的影響顯著，作標(biāo)記 ；（3）若 ，則稱因素A有一定影響，作標(biāo)記（ ）；（4）若 ，則稱因素A無顯著影響（差異無統(tǒng)計意義）。注意：在方差分析表中，習(xí)慣于作如下規(guī)定：單因素試驗方差分析

6、表方差來源組間組內(nèi)總和平方和自由度均方和F 值F 值臨介值簡便計算公式：其中同一水平下觀測值之和 所以觀測值之和方差分析步驟消費者對四個行業(yè)的投訴次數(shù) 行業(yè)觀測值零售業(yè)旅游業(yè)航空公司家電制造業(yè)12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】為了對幾個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評價，消費者協(xié)會在四個行業(yè)分別抽取了不同的企業(yè)作為樣本。最近一年中消費者對總共23家企業(yè)投訴的次數(shù)如下表分析四個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，作出這種判斷需要檢驗這四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等如果它們的均值相等，就意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是沒有影響的，即它們之

7、間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；如果均值不全相等，則意味著“行業(yè)”對投訴次數(shù)是有影響的，它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異分析步驟提出假設(shè)構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計決策提出假設(shè)一般提法H0: m1 = m2 = mk H1: m1 ，m2 ， ，mk不全相等注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量構(gòu)造統(tǒng)計量需要計算水平的均值全部觀察值的總均值誤差平方和均方(MS) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(計算水平的均值)假定從第i個總體中抽取一個容量為ni的簡單隨機(jī)樣本，第i個總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個數(shù)計算公式為 式中： ni為第 i 個總體的樣本觀

8、察值個數(shù) xij 為第 i 個總體的第 j 個觀察值 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(計算全部觀察值的總均值)全部觀察值的總和除以觀察值的總個數(shù)計算公式為 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(例題分析)構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(計算總誤差平方和 SST)全部觀察值 與總平均值 的離差平方和反映全部觀察值的離散狀況其計算公式為 前例的計算結(jié)果： SST = (57-47.869565)2+(58-47.869565)2 =115.9295構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(計算水平項平方和 SSA)各組平均值 與總平均值 的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度，又稱組間平方和該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差計算公式為 前例的計算結(jié)果：SS

9、A = 1456.608696構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(計算誤差項平方和 SSE)每個水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映每個樣本各觀察值的離散狀況，又稱組內(nèi)平方和該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小計算公式為 前例的計算結(jié)果：SSE = 2708構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(三個平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST)、誤差項離差平方和(SSE)、水平項離差平方和 (SSA) 之間的關(guān)系SST = SSA + SSE 前例的計算結(jié)果： 4164.608696=1456.608696+2708 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(F分布與拒絕域)a F 分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不拒絕H0F統(tǒng)計決策 將統(tǒng)計量的值F與給定

10、的顯著性水平的臨界值F進(jìn)行比較，作出對原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平，在F分布表中查找與第一自由度df1k-1、第二自由度df2=n-k 相應(yīng)的臨界值 F 若FF ，則拒絕原假設(shè)H0 ，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗的因素對觀察值有顯著影響若FF ，則不拒絕原假設(shè)H0 ，不能認(rèn)為所檢驗的因素對觀察值有顯著影響 單因素方差分析表(基本結(jié)構(gòu))單因素方差分析(例題分析) 觀察值之間的差異來自兩個方面：某因素不同水平的影響（系統(tǒng)性影響）其他隨機(jī)因素的影響（隨機(jī)性影響）水平間方差（組間方差）水平內(nèi)方差（組內(nèi)方差） 進(jìn)一步的理解： 如果原假設(shè)成立：說明某因素不同水平的影響不顯著（無系統(tǒng)性影響），

11、只剩下隨機(jī)性影響，因此組間方差與組內(nèi)方差差別不大，它們的比接近于1。 如果原假設(shè)不成立：說明某因素不同水平的影響顯著（存在系統(tǒng)性影響），組間方差與組內(nèi)方差差別較大，它們的比遠(yuǎn)超出1。用Excel進(jìn)行方差分析用Excel進(jìn)行方差分析 第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項第3步：在分析工具中選擇“單因素方差分析” ，然后選擇“確定”第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時 在“輸入?yún)^(qū)域”方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 在方框內(nèi)鍵入0.05（可根據(jù)需要確定） 在“輸出選項”中選擇輸出區(qū)域補(bǔ)充概念：雙因素方差分析(two-way analysis of variance) 分析兩個因素(行因素Row和列因素Column)對試驗結(jié)果的影響 如果兩個因素對試驗結(jié)果的影響是相互獨立的，分別判斷行因素和列因素對試驗數(shù)據(jù)的影響，這時的