北京市朝陽區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末考試試題

1、北京市朝陽區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末考試試題 數(shù)學(xué)（文） 2012.1（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）注意事項：考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則等于（ ）ABC D2.已知平面向量，且，則實數(shù)的值為 （ ）A B C D3. 函數(shù)的圖象大致是 （ ）4. 設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和等于 （ ）A B C D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A

2、B C D 6. 函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 7. 已知函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 8. 已知集合, .若存在實數(shù)使得成立,稱點為“”點，則“”點在平面區(qū)域內(nèi)的個數(shù)是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 無數(shù)個第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9. 若變量，滿足約束條件 則的最大值為 . 時速（km/h）001002003004組距4050607080頻率O10. 已知有若干輛汽車通過某一段公路，從中抽取輛汽車進行測速分析，其時速的頻率分布直方圖如圖所示，

3、則時速在區(qū)間上的汽車大約有 輛. 11. 主視圖俯視圖32222側(cè)視圖某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是 .12. 設(shè)直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是 . 13. 某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（萬元）與機器運轉(zhuǎn)時間（年數(shù)，）的關(guān)系為.則當(dāng)每臺機器運轉(zhuǎn) 年時，年平均利潤最大，最大值是 萬元.14. 已知兩個正數(shù),可按規(guī)則擴充為一個新數(shù),在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù),按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.（1）若,按上述規(guī)則操作三次,擴充所得的數(shù)是_；（2）若，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（為正整

4、數(shù)），則的值分別為_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本題滿分13分）在銳角三角形中，分別為內(nèi)角，所對的邊，且滿足（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的值16. （本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面四邊形為正方形，且 為的中點，為的中點MSDBCAPQ（）求證：平面；（）求證：平面；（）若，為中點，在棱上是否存在點， 使得平面平面，并證明你的結(jié)論.17. （本題滿分13分）553232A如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動）

5、，且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分記為（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）（）請列出一個家庭得分的所有情況；（）若游戲規(guī)定：一個家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分數(shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎品請問一個家庭獲獎的概率為多少？ 18. （本題滿分13分）設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時,試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;（）當(dāng)時,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19. （本題滿分13分）已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.（）求橢圓的方程； （）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積

6、相等，試求直線的方程.20. （本題滿分14分）數(shù)列，（）由下列條件確定：；當(dāng)時，與滿足：當(dāng)時，,；當(dāng)時，.（）若，求，并猜想數(shù)列的通項公式（不需要證明）；（）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示，；（）在（）的條件下，設(shè)數(shù)列滿足， (其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)時，恒有.參考答案 2012.1一、選擇題：題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBBADCBA二、填空題： 題號（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案注：若有兩空，則第一個空3分，第二個空2分.三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（）由， 根據(jù)正弦定理得：.3分因為，所以. 5分又為銳角，

7、 則. 6分（）由（）可知，因為，根據(jù)余弦定理，得 ， 8分整理，得由于，得 10分于是， 11分所以 13分 （16）（本小題滿分14分）證明：（）因為四邊形為正方形，則. 1分又平面平面，且面面， 所以平面. 3分MSDBCAPQR(N)O（）取SC的中點R，連QR, DR 由題意知：PDBC且PD=BC4分 在中，為的中點，R為SC的中點， 所以QRBC且QR=BC 所以QRPD且QR=PD， 則四邊形為平行四邊形. 7分所以PQDR.又PQ平面SCD，DR平面SCD， 所以PQ平面SCD 10分（）存在點為中點，使得平面平面 11分連接交于點，連接、，因為，并且，所以四邊形為平行四邊形

8、，所以.又因為為中點，所以12分因為平面平面，平面平面=，并且，所以平面，所以平面， 13分又因為平面，所以平面平面14分（17）（本小題滿分13分） 解：（）由題意可知，一個家庭的得分情況共有9種，分別為， 7分 （）記事件A：一個家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分情況包括 ，共5種， 11分 所以 所以一個家庭獲獎的概率為 13分（18）（本小題滿分13分）解: （）函數(shù)的定義域為. 1分當(dāng)時, ，因為， 3分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)時,函數(shù)取得最大值 . 5分（）. 6分當(dāng)時,因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；7分當(dāng)時，當(dāng)時，即時，所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增； 9分當(dāng)時，即時，由

9、解得， ，或. 10分由解得； 11分所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增. 13分（19）（本小題滿分13分）解：（）因為，所以，. 1分設(shè)橢圓方程為，又點在橢圓上,所以，解得， 3分所以橢圓方程為. 4分（）易知直線的斜率存在, 設(shè)的方程為， 5分由消去整理，得， 6分由題意知，解得. 7分設(shè)，則， ， . .因為與的面積相等，所以，所以. 10分由消去得. 將代入得. 將代入，整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗成立. 12分所以直線的方程為. 13分（20）（本小題滿分14分）（）解：因為，所以,. 1分因為,則,. 2分. 3分猜想當(dāng)時，. 則 4分（）解：當(dāng)時，假設(shè)，根據(jù)已知條件則有，與矛盾，因此不成立，