面試順序問(wèn)題復(fù)習(xí)過(guò)程

1、面試順序問(wèn)題面試順序問(wèn)題一、摘要本文立足現(xiàn)實(shí)生活中面試排序問(wèn)題的特點(diǎn)，站在面試者的角度，要求整個(gè) 面試過(guò)程中使用時(shí)間最短，即所有面試者能最早離開(kāi)公司，分析問(wèn)題。首先， 本文的問(wèn)題概述如下：有4名同學(xué)到一家公司參加三個(gè)階段的面試：公司要求 每個(gè)同學(xué)都必須首先找公司秘書(shū)初試，然后到部門(mén)主管處復(fù)試，最后到經(jīng)理處 參加面試，并且不允許插隊(duì)（即在任何一個(gè)階段 4名同學(xué)的順序是一樣的）。 已知每個(gè)同學(xué)在各個(gè)階段面試所需時(shí)間（詳見(jiàn)附錄三）。各同學(xué)約定他們?nèi)棵嬖囃暌院笠黄痣x開(kāi)公司。假定現(xiàn)在時(shí)間是早晨 8:00 ,問(wèn)他們最早何時(shí)能離開(kāi)公司。針對(duì)這一問(wèn)題，由于面試人數(shù)較少，運(yùn)算 量不大，故可以運(yùn)用枚舉法將所有面

2、試的情況列舉出來(lái)。根據(jù)題目可知，共有 4名同學(xué)參加面試，不難得出，4名同學(xué)面試順序的所有情況共有 24種，然后 計(jì)算出所有情況下的面試結(jié)束時(shí)間，根據(jù)比較，可以得出題目要求下的最優(yōu)結(jié) 果，枚舉法雖然解題效率相對(duì)要低，但是考慮的情況較為全面，得出的結(jié)果是 可靠的。根據(jù)以上我們提到的枚舉法解決該問(wèn)題，可能做了很多的無(wú)用功，浪費(fèi)了 寶貴的時(shí)間，效率低下。為此我們可以進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)于枚舉法產(chǎn)生的弊端，我 們可以運(yùn)用0-1整數(shù)規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)題意建立較為優(yōu)化的模型，建立 相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并且對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的改善，能夠提高解 題的效率，簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程，最后將我們的模型在lingo中求

3、解，得出結(jié)果與枚舉法相一致，即4名同學(xué)面試完成的最短時(shí)間是84分鐘，并且給出面試 時(shí)間最短排序（丁 -甲-乙-丙），為公司面試安排提供具有一定指導(dǎo)意義的建 議。關(guān)鍵詞：面試問(wèn)題 枚舉法0-1整數(shù)線性規(guī)劃二、問(wèn)題重述題目給出有4名同學(xué)到一家公司參加三個(gè)階段的面試，公司要求每位同學(xué)都必 須首先找到公司秘書(shū)初試，然后到主管處復(fù)試，最后到經(jīng)理處參加面試，并且 不允許插隊(duì)（即在任何一階段，4名同學(xué)的順序是一樣的）。由于 4名同學(xué)的 專(zhuān)業(yè)背景不同，所以每人在三個(gè)階段的面試時(shí)間也不同。表1秘書(shū)初試主觀面試經(jīng)理面試同學(xué)甲131520同學(xué)乙102018同學(xué)丙201610同學(xué)丁81015根據(jù)題意這四名同學(xué)約定他們

4、全部面試完成后一起離開(kāi)公司，現(xiàn)在時(shí)間是早晨 8:00,本題需要我們給出一種最合理的排序方案，使得他們最早能夠離開(kāi)公 司。三、問(wèn)題分析與基本假設(shè)在社會(huì)工作和生活中，面試順序問(wèn)題十分常見(jiàn)。題目中的面試流程分為三 個(gè)階段，每一位面試官同時(shí)期只能面試一位同學(xué)，下一名同學(xué)面試之前需要等 待上一位該階段面試結(jié)束，由于 4名同學(xué)在任何一階段的順序是一樣的，公司 在安排面試順序的時(shí)候只需要考慮一次，使得總面試時(shí)間最短。由于數(shù)據(jù)較少 運(yùn)用枚舉法可以得出真正正確的解。同時(shí)，這也是一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，針對(duì)本題，聯(lián)系實(shí)際，可引入0-1變量，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，不可能通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的 假設(shè)就建立出

5、一個(gè)完美的數(shù)學(xué)模型，這就需要對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)篩選，并在 此基礎(chǔ)上建立出簡(jiǎn)易的數(shù)學(xué)模型。因此，我們假設(shè)如下：(1)假設(shè)早晨時(shí)間8:00為0時(shí)刻。(2)假設(shè)上一位同學(xué)面試結(jié)束后，下一位同學(xué)立刻開(kāi)始該階段面試，且時(shí)間問(wèn)隔為00(3)假設(shè)整個(gè)面試過(guò)程中任何一位面試官都連續(xù)工作。(4)假設(shè)面試過(guò)程中沒(méi)有任何同學(xué)退出。(5)假設(shè)同學(xué)和面試官都在早晨八點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到場(chǎng)。(6)各位同學(xué)和各位面試官?zèng)]有事先約定好面試順序，整個(gè)過(guò)程公平公正四、基本符號(hào)說(shuō)明枚舉法符號(hào)說(shuō)明：tj表示第i個(gè)人在第j輪面試結(jié)束的時(shí)間Xij表示第i個(gè)人在第j輪面試所經(jīng)歷的時(shí)間Tk表示每個(gè)面試順序中每個(gè)面試者每輪面試結(jié)束時(shí)間矩陣Time表示各個(gè)

6、同學(xué)完成各階段面試的時(shí)刻Timel. finaltime為每個(gè)面試順序所對(duì)應(yīng)的離開(kāi)時(shí)間最優(yōu)化方法符號(hào)說(shuō)明：Xj表示第i個(gè)人面試第j階段所用的時(shí)間；Tj表示第i個(gè)人面試第j階段的開(kāi)始時(shí)間；T表示4個(gè)人面試完成的總時(shí)間；M ik表示第k個(gè)人是否排在第i個(gè)人之前，M ik =1 ,表示第k個(gè)人排在第i個(gè)人之前，否則，Mik=0i=1,2,3,4;k=1,2,3,4; j =1,2,3五、模型建立與求解(一)枚舉法.模型概述設(shè)第i個(gè)人在第j輪面試結(jié)束的時(shí)間為tj,所經(jīng)歷的時(shí)間為Xj ,每個(gè)面試順序中每個(gè)面試者每輪面試結(jié)束時(shí)間設(shè)為矩陣Tk ( 0 k 24, 24 A：),則第一個(gè)人在第一輪結(jié)束的時(shí)間為

7、tij Xij , tij Xj max t i-1 j, ti j,1 ,則t43為最終結(jié)束時(shí)間。首先根據(jù)排列組合原理，可知所有面試順序排列共有A 4 24種。確定每一種排序的面試結(jié)束時(shí)間為枚舉對(duì)象，則每個(gè)矩陣中最后一行最后 一列的時(shí)間即最早離開(kāi)時(shí)間。根據(jù)題意編制模型如下： TOC o 1-5 h z Xji1, j1Time j iXiji1,2j4Timejj Timei 1 jxjj1,2i3xj max Timei 1 j ,Timei j 12i 3,2j 4利用MATLA求解結(jié)果，得出每一種順序下每位面試者結(jié)束時(shí)間矩陣（去掉 了第一行第一列的固定時(shí)間）。.模型求解與算法流程圖為了

8、使過(guò)程更加顯而易見(jiàn)，我們制作了簡(jiǎn)易的算法流程圖，其想法是全排 列出每一種面試排序方法，然后建立計(jì)算公式分別計(jì)算每個(gè)面試者的結(jié)束時(shí) 問(wèn)。笥日至小道.即信草能定開(kāi)的肥間根據(jù)此思品&我們用MATLA踹寫(xiě)了相應(yīng)程序得出81015131520102018201610最優(yōu)解X5,此順序的面試者結(jié)束時(shí)間矩陣為T(mén)ime58 1821 3631 5651 725374843,模型的優(yōu)點(diǎn)(1)結(jié)合了企業(yè)面試時(shí)的要求和特點(diǎn)，一一列舉所有可能，得到的結(jié)果肯定是 正確的。(2)算法直觀，容易理解，易于證明其正確性。(3)模型穩(wěn)定，結(jié)果貼近實(shí)際。5,模型的缺點(diǎn)和改進(jìn)由于枚舉法窮舉了所有可能， 運(yùn)算量比較大，解題效率低下，

9、如果枚舉范圍太大，在時(shí)間上就難以承受，所以我們可以在以下方面進(jìn)行改進(jìn)：(1)減少狀態(tài)總數(shù)(即減少枚舉變量和枚舉變量的值域)，如采用隱枚舉法可以設(shè)定條件減持。(2)減少重復(fù)計(jì)算。(3)將原問(wèn)題化為更小的問(wèn)題，比如考慮等待時(shí)間最小即結(jié)束時(shí)間最少的算法 實(shí)現(xiàn)。(二)優(yōu)化模型.模型建立由于已知同學(xué)數(shù)量和階段面試時(shí)間，只考慮固定一種順序的情形，記Xj表示第i個(gè)同學(xué)面試第j階段所用的時(shí)間，Tj表示第i個(gè)同學(xué)面試第j階段的開(kāi)始 時(shí)間。引入0-1變量Mik, Mik表示第k個(gè)人是否排在第i個(gè)同學(xué)之前，Mik=1,表示第k個(gè)人排在第i個(gè)同學(xué)之前，否則，Mik=0。(i 1,2,3,4; j1,2,3,4)1,第

10、k個(gè)人排在第i個(gè)同學(xué)之前Mik 0,第k個(gè)人排在第i個(gè)同學(xué)之后則Xi3為第i個(gè)同學(xué)面試第3階段所用時(shí)間，13為第i個(gè)同學(xué)面試第3階段的開(kāi)始時(shí)間，要求四人完成面試后同時(shí)離開(kāi)則可知Max(Xi3/3)表示四人完成面試后的結(jié)束時(shí)間，設(shè)為為目標(biāo)函數(shù)T Max(Xi3 Ti3)。這樣T越小則離開(kāi)時(shí)間越早，于是對(duì) 0-1整數(shù)線性規(guī)劃模型進(jìn)行改善，改寫(xiě)為MinTMax(Xi3 Ti3)同時(shí)根據(jù)面試中的四人必須同時(shí)離開(kāi)，可以建立約束X13 T13 TX23 T23 TX33 T33 TX43 T43 T此外，結(jié)合原題(1)每個(gè)人必須面試完上一輪才能開(kāi)始下一輪面試Xij Tj Xj 1(i 1,2,3,4; j

11、 1,2)(2)每個(gè)階段j只能面試一個(gè)人：用0-1變量M ik表示第k個(gè)人是否排在第i個(gè)人之前，即第k個(gè)人排在第i個(gè)人之前，Mik=1;否則，Mik =0若Mik=0, k排在i后面X T八 j1 ijX kjTkj若Mik=1,則k排在i前面XkjXijX jTjX kjX kj Tkj0(i,k1,2,3,4;j1,2,3; ik)T(i,k1,2,3,4;j1,2,3; ik)T(i,k1,2,3,4;j1,2,3;ik)0(i,k1,2,3,4;j1,2,3;ik)綜上所述，可得XjTjXkjTM ik(i,k1,2,3,4; j1,2,3; ik)XkjTkjXjTM ik(i,k1

12、,2,3,4; j1,2,3; ik)加上之前的一個(gè)約束，綜上，最終得出一個(gè) 0-1整數(shù)線性規(guī)劃模型MinT Max(Xi3 Ti3)s.t. TOC o 1-5 h z XjTjXkjTMik,(i,k1,2,3,4;j1,2,3;ik)XkjTkjXjTMik,(i,k1,2,3,4;j1,2,3;ik)X13T13TX23T23TX33T33TX 43T43T1,第k個(gè)人排在第i個(gè)同學(xué)之前Mik0,第k個(gè)人排在第i個(gè)同學(xué)之后.模型求解該題是一個(gè)0-1整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，直接利用lingo編程求解。計(jì)算結(jié)果 見(jiàn)圖2和附錄二。UNGO 11.0 Sall/er Status Lingo 1So

13、htr StatusILTKalISonline uv；0Global OptLtfig4rs6jjectlre.94pCrtntrai ntsasilili q；4部Ln1 S32L1B-014598t。：49DiiiiMsr：0Ki力，胖日弋Nr 32SilvarBandE94G 孫*rtnr Man cry l5*J 與0l J E OIJJLd ：Q4270Elapsed timt:me I.EK： nm： ss)0OC：Q0-OCIiitemipt 5jlverl Close圖2根據(jù)結(jié)果，能使四人最早同時(shí)離開(kāi)的面試排序用時(shí) 84分鐘，同時(shí)計(jì)算并匯總出各同學(xué)面試時(shí)間和開(kāi)始時(shí)間如下表 2

14、。表2各階段開(kāi)始時(shí)間各階段使用時(shí)間各階段結(jié)束時(shí)間甲(秘書(shū)初試)81321甲(主管初試)211536甲（經(jīng)理面試）362036乙（秘書(shū)初試）361036乙（主管初試）362056乙（經(jīng)理面試）561874丙（秘書(shū)初試）362056丙（主管初試）561672丙（經(jīng)理面試）741084?。貢?shū)初試）088丁（主管初試）81018?。ń?jīng)理面試）211536各同學(xué)各階段面試時(shí)間及排序*空、之3 51、望、玄、壹飛微、 工廠3 t tS j&-B，1.及我上人余力金傘圖3圖4顯示了每位同學(xué)在各階段面試時(shí)間長(zhǎng)短的排序，可以看出甲的主管面試、 乙的秘書(shū)面試、丁的經(jīng)理面試，還有甲的經(jīng)理面試、乙的主管面試、內(nèi)的秘

15、書(shū) 初試，都分別是同時(shí)結(jié)束的。表3VariableValueM(S1,S2)0.000000M(S1,S3)0.000000M(S1,S4)1.000000M(S2,S3)0.000000M(S2,S4)1.000000M(S3,S4)1.000000又根據(jù)表5的0-1變量運(yùn)算結(jié)果可知最優(yōu)面試排序?yàn)槎?、甲、乙、丙，顯然計(jì)算結(jié)果與枚舉法模型結(jié)果相一致，確定正確。（三）結(jié)果分析通過(guò)枚舉法和規(guī)劃方法，最終可以確定，公司應(yīng)該安排四位同學(xué)按照丁、甲、乙、丙這樣的順序進(jìn)行面試可以達(dá)到用時(shí)最短時(shí)間的效果，即 84分鐘，早 晨9:24面試結(jié)束.枚舉結(jié)果如下。表4廳P面試順序完成面試所用時(shí)間廳P面試順序完成面試

16、所用時(shí)間1丙乙甲10213乙丙甲932丙甲乙9714乙丙甲丁963乙丙甲8915乙丙甲934乙甲丙8616乙丁甲丙935丁甲乙丙8417乙甲丙936丁甲丙乙9518乙甲丙937丙乙甲10419甲丙乙1028丙甲乙9920甲丙乙979丙乙甲10921甲乙丙9110丙乙甲丁10922甲乙丙9111丙甲乙丁10423甲乙丙9112丙甲乙10424甲丙乙95如此一來(lái)同學(xué)可以完成共同離開(kāi)的心愿，且公司可以以最高效率工作。但 是連續(xù)工作可能會(huì)導(dǎo)致面試官疲憊，公司可以適當(dāng)在面試過(guò)程中添加休息時(shí) 問(wèn)，比如在56分鐘時(shí)進(jìn)行休息，此時(shí)剛好第一、二位同學(xué)丁和甲三輪面試結(jié) 束，乙第二輪面試結(jié)束，內(nèi)第二輪面試尚未開(kāi)始，

17、所有人可以共同休息調(diào)整狀。4圖2為所有排序方法的結(jié)束用時(shí)計(jì)算結(jié)果，可以看出各種順序的用時(shí)差別 相當(dāng)大，當(dāng)面試人數(shù)更多的時(shí)候，這一差距會(huì)更加顯著，所以企業(yè)合理安排面 試順序的具有重要現(xiàn)實(shí)意義。六、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)本文首先通過(guò)枚舉法列舉出24種排序方案，并計(jì)算出每一種排序方式的所 用時(shí)間，雖然計(jì)算量較大，但程序較為容易實(shí)現(xiàn)，其正確性也較容易證明。但 是可以運(yùn)用隱枚舉法進(jìn)行改進(jìn)，提高解題效率。其次，構(gòu)建了面試排隊(duì)決策的優(yōu)化模型，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)，從而建立成了一 個(gè)線性規(guī)劃模型，求地了所有同學(xué)排序情況下，被排在最后的一個(gè)同學(xué)面試完 時(shí)所用總時(shí)間T （也即排序后，從第一個(gè)同學(xué)參加第一階段面試時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)， 到最

18、后一個(gè)同學(xué)面試完最后一階段的這段時(shí)間）中最小的一個(gè)，然后，又建立 了一個(gè)0-1變量表示其約束條件，并使用LINGO軟件求解，所得結(jié)果具有一定 的正確性和指導(dǎo)意義。但是，本文只討論了四個(gè)同學(xué)面試三個(gè)階段的合理排序 方法，而沒(méi)有討論更多同學(xué)面試更多的階段的合理排序的解決方案，從而使得 面試總時(shí)間最短。在實(shí)際應(yīng)用中還存在許多更復(fù)雜但是類(lèi)似相關(guān)的情形，此 時(shí)，若還用本文中的解決方案未必是合理的。因此，對(duì)更多同學(xué)面試更多的階 段的合理排序的解決方案是進(jìn)一步應(yīng)該研究和改進(jìn)的方向。七、參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（3版）.北京：高等教育出版社，2003. 2徐玖平，胡知能.運(yùn)籌學(xué)-數(shù)據(jù)決策.北京

19、：科學(xué)出版社，2006.3其詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版）.北京：高等教育出 版社，20024趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).北京：高等教育出版社，2003.5 Frank R.Giordano , Maurice D.Weir , W川iam P.Fox（ 美）.數(shù)學(xué)建模.葉其孝，姜啟源等譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20056宋兆基等.MATLABA&科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社。2005.八、附錄附錄一：MATLAB 序：student(1).shijian=13 15 20;student(2).shijian=10 20 18;student(3).shiji

20、an=20 16 10;student(4).shijian=8 10 15;%等各學(xué)生面試時(shí)間存到結(jié)構(gòu)體studentT=pailie(4,student)%t到所有面試順序所對(duì)應(yīng)的面試時(shí)間存到結(jié)構(gòu)體T for i=1:24 for i=1:24 string = sprintf(X%d, i) = T(i).rearray; eval(string); end end%等所有面試順序所對(duì)應(yīng)的面試時(shí)間保存為矩陣附錄 1 (pailie.m 的內(nèi)容)：function T = pailie( k,S)%k為進(jìn)行全排列的個(gè)數(shù)A=1:k;Q=perms(A);m,n=size(Q);for i=1

21、:m%t A進(jìn)行全排列得到的數(shù)組%馬到Q的大小a=Q(i,1);b=Q(i,2);c=Q(i,3);d=Q(i,4);T(i).rearray=S(a).shijian;S(b).shijian;S(c).shijian;S(d).shijian;%等全排列得到的面試者面試時(shí)間存到T結(jié)構(gòu)體endendfor k=1:24string = sprintf(Time%d(1,1), k) sprintf( = X%d(1,1);,k);eval(string);%寸每一個(gè)面試順序中第一個(gè)面試者中秘書(shū)初始結(jié)束時(shí)間string = sprintf(Time%d(1,2), k) sprintf( =

22、X%d(1,1),k)sprintf(+X%d(1,2);,k);eval(string);%寸每一個(gè)面試順序中第一個(gè)面試者中主管復(fù)試結(jié)束時(shí)間string = sprintf(Time%d(1,3), k) sprintf( = X%d(1,1),k)sprintf(+X%d(1,2),k) sprintf(+X%d(1,3);,k);eval(string);%寸每一個(gè)面試順序中第一個(gè)面試者中經(jīng)理面試結(jié)束時(shí)間string = sprintf(Time%d(2,1), k) sprintf( = X%d(1,1),k)sprintf(+X%d(2,1);,k);eval(string);%寸每

23、一個(gè)面試順序中第二個(gè)面試者中秘書(shū)初始結(jié)束時(shí)間string = sprintf(Time%d(3,1), k) sprintf( = X%d(1,1),k) sprintf(+X%d(2,1),k) sprintf(+X%d(3,1);,k);eval(string);%寸每一個(gè)面試順序中第二個(gè)面試者中秘書(shū)初始結(jié)束時(shí)間string = sprintf(Time%d(4,1), k) sprintf( = X%d(1,1),k)sprintf(+X%d(2,1),k) sprintf(+X%d(3,1),k)sprintf(+X%d(4,1);,k);eval(string);%寸每一個(gè)面試順序中

24、第二個(gè)面試者中秘書(shū)初始結(jié)束時(shí)間endfor k=1:24for i=2:4for j=2:3formatSpec=Time%d(i,j)=X%d(i,j)+max(Time%d(i-1,j),Time%d(i,j-1);str=sprintf(formatSpec,k,k,k,k);eval(str);%ffi每個(gè)面試順序中每個(gè)面試者每輪面試剩下4個(gè)結(jié)束時(shí)間endendend則每個(gè)矩陣中最后一行最后一列的時(shí)間即最早離開(kāi)時(shí)間for i=1:24time(i).final=T(i).rearray(4,3);end for i=1:24format=Time(i).finaltime=Time%d

25、(4,3);str1=sprintf(format,i);eval(str1);end喏巴24種面試順序最終離開(kāi)跌時(shí)刻輸出為一個(gè)結(jié)構(gòu)體bar(Time.finaltime)%f巴最終離開(kāi)時(shí)刻做成一張柱狀圖運(yùn)行結(jié)果：附錄二：lingo程序：model:sets :students; !學(xué)生集三階段面試模型 phases; !階段集;sp(students,phases):t,x;ss(students,students)|&1 #LT# &2:m; end setsdata: students=s1.s4;phases=p1.p3;t=13 15 2010 20 1820 16 108 10 1

26、5;end datans=size(students); !學(xué)生數(shù);np=size(phases); !階段數(shù);!單個(gè)學(xué)生面試時(shí)間先后次序的約束；for(sp(i,j)|j #LT# np:x(i,j)+t(i,j)=x(i,j+1);!學(xué)生問(wèn)的面試先后次序保持不變的約束for(ss(i,k):for(phases(j):x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)=200*m(i,k);x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)=200*(1-m(i,k););!目標(biāo)函數(shù)；min=TMAX;for(students(i):x(i,3)+t(i,3)=TMAX);!JEYm義0-1變量；for(ss

27、: bin(m);end運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value:84.00000Objective bound:84.00000Infeasibilities:0.1532108E-13Extended solver steps:8Total solver iterations:598VariableValueReduced CostNS4.0000000.000000NP3.0000000.000000TMAX84.000000.000000T( S1, P1)13.000000.000000T( S1, P2)15.000000

28、.000000T( S1, P3)20.000000.000000T( S2, P1)10.000000.000000T( S2, P2)20.000000.000000T( S2, P3)18.000000.000000T( S3, P1)20.000000.000000T( S3, P2)16.000000.000000T( S3, P3)10.000000.000000T( S4, P1)8.0000000.000000T( S4, P2)10.000000.000000T( S4, P3)15.000000.000000X( S1, P1)8.0000000.000000X( S1,

29、P2)21.000000.000000X( S1, P3)36.000000.000000X( S2, P1)26.000000.000000X( S2, P2)36.000000.000000X( S2, P3)56.000000.000000X( S3, P1)36.000000.000000X( S3, P2)56.000000.000000X( S3, P3)74.000000.000000X( S4, P1)0.0000001.000000X( S4, P2)8.0000000.000000X( S4, P3)21.000000.000000M( S1, S2)0.000000-200.0000M( S1, S3)0.0000000.000000M( S1, S4)1.000000200.0000M( S2, S3)0.000000-200.0000M( S2, S4)1.0000000.000000M( S3, S4)1.0000000.000000RowSlack